2019年山东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x2-x-6＜0}，则M∩N=（ ） A. B. C. D.
2.设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则( )
A. B. C. D.
3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（ ）
A. B. C. D.
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A. 165 cm
B. 175 cm
C. 185 cm
D. 190 cm
5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.已知非零向量，满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）
A.
B.
C.
D.
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（ ）
A. B. C. D.
10.msm已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（）
A. B. C. D.
11.关于函数f（x）＝sin|x|＋|sinx|，有下述四个结论：
①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）上单调递增
③f（x）在[－π，π]上有4个零点④f（x）的最大值是2
其中所有正确结论的编号是
A. B. C. D.
12.已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.曲线y＝3（x2＋x）ex在点（0，0）处的切线方程为________．
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若，，则S5＝________．
15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是______．
16.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若=，•=0，则C的离心率为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC．
（1）求A；
（2）若a+b=2c，求sinC．
18.如图，直四棱柱ABCD－笨笨牛历险记A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A－MA1－N的正弦值．
19.已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若=3，求|AB|．
20.中国期刊网全文数据库已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：
（1）f′（x）在区间（-1，）存在唯一极大值点；
（2）f（x）有且仅有2个零点．
21.为某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠 未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i=0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假设α=0.5，β=0.8．
（i）证明：{pi+1-pi}（i=0，1，2，…，7）为等比数列；
（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11=0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）++≤国家林业局a2+b2+c2；
（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵M={x|-4＜x＜2}，N={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
∴M∩N={x|-2＜x＜2}．
故选：C．
利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．
本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属基础题．
由z在复平面内对应的点为（x，y），可得z=x+yi，然后根据|z-i|=1即可得解．
【解答】
解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），
∴z=x+yi，
∴z-i=x+（y-1）i，
∴|z-i|=，
∴x2+（y-1）2=1，
故选：C．
3.【答案】B
【解析】
解：a=log20.2＜log21=0，
b=20.2＞20=1，
∵0＜0.20.3＜0.20=1，
∴c=0.20.3∈（0，1），
∴a＜c＜b，
故选：B．
由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．
本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．
4.【答案】B
【解析】
解：头顶至脖子下端的长度为26cm，
说明头顶到咽喉的长度小于26cm，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是≈0.618，
可得咽喉至肚脐的长度小于≈42cm，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，
可得肚脐至足底的长度小于=110，
即有该人的身高小于110+68=178cm，
又肚脐至足底的长度大于105cm，
可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，
即该人的身高大于65+105=170cm，
故选：B．
充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．
本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
5.【答案】D
【解析】
解：∵f（x）=，x∈[-π，π]，
∴f（-x）==-=-f（x），
∴f（x）为[-π，π]上的奇函数，因此排除A；
又f（）=，因此排除B，C；
故选：D．
由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C．
本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．
6.【答案】A
【解析】
解：在所有重卦中随机取一重卦，
基本事件总数n=26=64，
该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m==20，
则该重卦恰有3个阳爻的概率p===．
故选：A．
基本事件总数n=26=64，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m==20，由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】B
【解析】
解：∵（-）⊥，
∴
=，
∴
==，
∵，
∴．
故选：B．
由（-）⊥，可得，进一步得到，然后求出夹角即可．
本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题．
8.【答案】A
【解析】
解：模拟程序的运行，可得：
A=，k=1；
满足条件k≤2，执行循环体，A=，k=2；
满足条件k≤2，执行循环体，A=，k=3；
此时，不满足条件k≤2原云南省委书记高严，退出循环，输出A的值为，
观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=．
故选：A．
模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
根据字节题意，设等差数列{an}的公差为d，则有，求出首项和公差，然后求出通项公式和前n项和即可．
本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题．
【解答】
解：设等差数列{an}的公差为d，
由S4=0，a5=5，
豫公网安备41160202000603
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