2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年山东，理1，5分】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） （A） （B） （C） （D）
【答案】D
（2）【2014年山东，理2，5分】设集合，步甲科，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，，，，，，，故选C．
（3）【2014年山东，理3，5分】函数的定义域为（ ） （A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】或 或，故选C．
（4）【2014年山东，理4，5分】用反证法证明命题“设carhub，则方程至少有一个实根”时要做的假设是（ ）
（A）方程没有实根 （B）方程至多有一个实根
（C）方程至多有两个实根 （D）方程恰好有两个实根
【答案】A
【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根，故选A．
（5）【2014年山东，理5，5分】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
琥珀酸脱氢酶
【答案】D
【解析】，排除A，B，对于C，是周期函数，排除C，故选D．
（6）【2014年山东，理6，5分】直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
（A） （B） （C）2 （D）4
【答案】D
【解析】，，解得直线和曲线的交点为，，，第一象限面积，故选D．
（7）【2014年山东，理7，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床
试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13)，[13,14)，
[14,15)，[15,16)，[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，
第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有
20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
（A）6 （B）8 （C）12 （D）18
【答案】C
【解析】第一组与第二组频率之和为，，，，故选C．
（8）【2014年山东，理8，5分】已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】画出的图象最低点是，过原点和时斜率最小为，斜率最大时的斜率与潘恩的斜率一致，故选B．
（9）【2014年山东，理9，5分】已知满足的约束条件，当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（ ）
（A）5 （B）4 （C） （D）2
【答案】B
【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方，故选B．
（10）【2014年山东，理10，5分】已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】，，，，故选A．
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
（11）【2014年山东，理11，5分】执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值
为 ．
【答案】3
【解析】根据判断条件，得，输入，
第一次判断后循环，；
产业结构理论第二次判断后循环，；
第三次判断后循环，；
第四次判断不满足条件，退出循环，输出．
（12）【2014年山东，理12，5分】在中，已知，当时，的面积为 ．
【答案】
【解析】由条件可知，当，，．
（13）【2014年山东，理13，5分】三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 ．
【答案】
【解析】分别过向平面做高，由为的中点得，由为的中点得，
所以．
（14）【2014年山东，理14，5分】若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 ．
【答案】2
【解析】将展开，得到，令．由，得，
所以．
（15）【2014年山东，理15，5分】已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】根据图像分析得，当与在第二象限相切时，，由恒成立得．
三、解答题：本大题共6题，共75分．
（16）【2014年山东，理16，12分】已知向量，函数，且的图像过点和点．
（1）求的值；
（2）将阎仲川的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最
高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间．
解：（1）已知，过点，，
，，解得．
（2），左移后得到．
设的对称轴为，解得，，解得．
．．
．的单调增区间为．
（17）【2014年山东，理17，12分】如图，在四棱柱中， 底面是等腰
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