本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用
2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的
M={‒2,‒1,0,1,2},N={x∣x2‒x‒6≥0}M∩N=
A. {‒2,‒1,0,1}
B. {0,1,2}
C. {‒2}
D. {2}
2. 已知 , 则 z =
1‒i 2+2i
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z ‒z =A.
‒i B.
i C. 0
D. 1 3. 已知向量 . 若 , 则
a =(1,1),
b =(1,‒1)(a +λb )⊥(a +μb )A.
λ+μ=1B.
λ+μ=‒1C.
λμ=1D.
λμ=‒14. 设函数 在区间 单调递减, 则 的取值范围是
f (x )=2x (x ‒a )(0,1)a A.
(‒∞,‒2]B.
[‒2,0)C.
(0,2]D.
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[2,+∞)5. 设椭圆 的离心率分别为 . 若 , 则 C 1:x 2
a 2+y 2=1(a >1),C 2:x 24+y 2=1e 1,e 2e 2=3e 1a =A. 233B.
2C.
3D.
66. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 , 则
(0,‒2)x 2+y 2‒4x ‒1=0αsin α=A. 1
B. 154
C. 104
D. 64
7. 记 为数列 的前 项和, 设甲: 为等差数列; 乙:
为等差数列, 则
S n {a n }n {a n }{S n n }A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件奥斯维辛
8. 已知 , 则 sin(α‒β)=13,cos αsin β=16
cos(2α+2β)=A. 79
B. 19
C. ‒19
D. ‒79
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合
题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分
绿体育9. 有一组样本数据 , 其中 是最小值, 是最大值, 则
x 1,x 2,⋯,x 6x 1x 6A. 的平均数等于 的平均数
x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6B. 的中位数等于 的中位数
x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6C. 的标准差不小于 的标准差 x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6
D. 的极差不大于 的极差
x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 610. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 , L p =20×lg p p 0
其中常数 是听觉下限阑值, 是实际声压. 下表为不同声源 的声压级:
p 0(p 0>0)p
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 , 则
10 m p 1,p 2,p 3A.
p 1≥p 2B.
p 2>10p 3C.
p 3=100p 0D.
p 1≤100p 211. 已知函数 的定义域为 , 则
三维可视化f (x )R ,f (xy )=y 2f (x )+x 2f (y )A.
f (0)=0B.
f (1)=0C. 是偶函数
f (x )D. 为 的极小值点
x =0f (x )12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位: ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不 计)内
m 的有
A. 直径为 的球体
0.99 m B. 所有棱长均为 的四面体
1.4 m C. 底面直径为 , 高为 的圆柱体
0.01 m 1.8 m D. 底面直径为 , 高为 的圆柱体
1.2 m 0.01 m
三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或
3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有 种 (用数字作答).
14. 在正四棱台 中, , 则该棱台的体积为东升镇高级中学
ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AB =2,A 1B 1=1,AA 1=215. 已知函数 在区间 有且仅有 3 个零点, 则 的取值范围是
f (x )=cos ωx ‒1(ω>0)[0,2π]ω16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 . 点 在 上. 点 C :x 2a 2‒y 2
b
2=1(a >0,b >0)F 1,F 2A C B 在 轴上, , 则 的离心率为 y F 1A ⊥F 1B ,F 2A =‒23
F 2B C 四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知在 中, .
△ABC A +B =3C ,2sin(A ‒C )=sin B (1) 求 ;
sin A （2）设 , 求 边上的高.
AB =5AB 18. 如图, 在正四棱杜 中, . 点 分别在棱
ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AB =2,AA 1=4A 2,B 2,C 2,D 2 上, , .
AA 1,BB 1,CC 1,DD 1AA 2=1BB 2=DD 2=2,CC 2=3(1) 证明: ;
B 2
C 2//A 2
D 2（2） 点 在棱 上, 当二面角 为 时, 求.
P BB 1P ‒A 2C 2‒D 2150∘B 2P
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