2019年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 039 [决胜高考数学母题](第008号)
复数与坐标平面內的点具有一一对应关系,由此可定义复数的模:若复数z=a+bi,则z的模|z|=,复数的模具有优美的运算性质和直观的几何意义. [母题结构]:(Ⅰ)(模的运算):|z1z2|=|z1||z2|;|z|2=|z2|,||=.
(Ⅱ)(几何意义):复数的两层几何意义:复数z=a+bi←→Z(a,b)←→闽南语电影=(a,b).
(Ⅲ)(模的意义)①|z-zo|z对应的点Z与zo对应的点Zo的距离;②|z-z1|=|z-z2|复数z对应的点Z在线段Z1Z2的垂直平分线上,其中Z1、Z2分别是复数z1、z2的对应点;③|z-z0|=R复数z对应的点Z在以点Z0为圆心,半径为R的圆上,其中Z0是复数z0的对应点;④|z-z1|+|z-z2|=|z1-z2|复数z对应的点P在线段Z1Z2上,其中Z1、Z2分别是复数z1、z2的对应点.
[母题解析]:略.
1.模的运算
子题类型Ⅰ:(2010年课标卷高考试题)已知复数z=,则|z|=( )
(A) (B) (C)1 (D)2
[解析]:由z=|z|===.故选(B).
[点评]:利用复数模的运算性质求复数的模,无需把所给复数化成a+bi的形式,可直接求解,减少计算量,是解决该类高考试题的最佳途径.
[同类试题]:
1.(2013年课标Ⅱ卷高考试题)| |=( )
(A)2 (B)2 (C) (D)1
2.(2013年山东高考试题)复数z= (i为虚数单位),则|z|=( )
(A)25 (B) (C)5 (D)
2.几何意义
子题类型Ⅱ:(2003年上海春招试题)复数z= (m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
[解析]:由z== (m-2i)(1-2i)= (m-4)- (m+1)i;如果在第一象限,则,而该不等式组无解.故选(A).
[点评]:复数的几何意义:复数z=a+bi←→点Z(a,b);本题把复数的几何意义与解不等式进行有机结合,不仅体现了知识的交汇,而且呈现了逆向思维.
[同类试题]:
3.(2007年复旦大学保送生考试试题)复数z= (a∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )
040 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2019年课标高考母题
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4.(1989年全国高中数学联赛试题)若A,B是锐角△ABC的两个内角,则复数z=(cosB-sinA)+i(sinB-cosA)在复平面内所对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3.模的意义
子题类型Ⅲ:(2002年北京高考试题)己知z1,z2∈C,且|z1|=1,若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是( )
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
[解析]:令z1、z2对应的点分别为P、Q,A(0,2),由|z1|=1点P在圆x2+y2=1上;又由z1+z2=2i点Q满足: + =,且|z1-z2|=|PQ|=|-|=|2-(+)|=|2-|≤2||+||=4,当且仅当z1=-i,z2=3i时,等号成立.故选(C).
[点评]:复数的几何意义有两个层次:复数z=a+bi←→点Z(a,b)←→向量=(a,b);复数模的意义:|z-zo|z对应的点Z与zo对应的点Zo的距离;由此作图,根据几何直观是解决模的最值问题的最佳选择.
[同类试题]:
5.(1990年广东高考试题)如果z1,z2是复数,且|z1|=3,|z2|=4,|z1-z2|=5,那么|z1+z2|的值是 .
6.(2003年安徽春招试题)若复数z满足|z-1|=|z-2|=|z-i|,则z= .
4.子题系列:
7.(2013年广东高考试题)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
8.(2010年江苏高考试题)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为 .
9.(2013年辽宁高考试题)复数z=的模为( )
(A) (B) (C) (D)2
10.(2013年课标Ⅱ卷高考试题)| |=( )
(A)2 (B)2 (C) (D)1
11.(2013年山东高考试题)温度传感器论文复数z= (i为虚数单位),则|z|=( )
(A)25 (B) (C)5 (D)
12.(2013年重庆高考试题)已知复数z= (i为虚数单位),则|z|= .
13.(2017年江苏高考试题)已知z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .
14.(2017年高考全国Ⅲ理科试题)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )
(A) (B) (C) (D)2
15.(2017年山东高考试题)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=( )
(A)1或-1 (B)或- (C)- (D)
16.(2017电子体温表年高考全国Ⅲ文科试题)在复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限项目成本管理论文
17.(2011年山东高考试题)复数z=计算机技术与发展 (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
2019年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 041
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
18.(2005年辽宁高考试题)复数z=-1在复平面内,z所对应的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
19.(2005年浙江高考试题)在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
20.(2004年北京春招试题)当<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面内所对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
21.(2017年北京高考试题)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
(A)二十大报告主题(-∞,1) (B)(-∞,-1) (C)(1,+∞) (D)(-1,+∞)
22.(2008年江西高考试题)在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
23.(2003年北京高考试题)若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
24.(2004年北京高考试题)满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
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