2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）
A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，7 2．（3分）在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）
A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（﹣1，2），N（2，1）
C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（2，﹣1），N（1，2）
3．（3分）在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平
均数都是8，方差分别为S
甲2＝0.24，S
乙
2＝0.42，S
丙
2＝0.56，S
丁
2＝0.75，成绩最稳定
丙酸酐的是（）
A．甲．B．乙C．丙D．丁
4．（3分）若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）
A．1；2B．2；3C．3；4D．4；5
5．（3分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115°
6．（3分）下列计算结果，正确的是（）
A．＝﹣3B．＝C．2﹣＝1D．（）2＝5 7．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．k＜0B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0
8．（3分）下列命题错误的个数有（）
①实数与数轴上的点一一对应；
②无限小数就是无理数；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC ＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）
A．121B．110C．100D．90
10．（3分）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②乙出发4h后追上甲；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；
hal其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．
12．（3分）将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线．
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13．（3分）如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为．
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14．（3分）已知M（2n﹣m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m+n）2022的值为．15．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为．
三、解答题（共55分）
16．（12分）计算及解方程组：
（1）；
（2）﹣2；
（3）（﹣）（+）+﹣；（4）．
17．（5分）深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是度，活动时间的平均数是，众数是小时，中位数是小时；
（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为．
18．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一
个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
19．（8分）为了响应市委和市政府“绿环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040
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乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
20．（7分）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（﹣2，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（不写画法，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；
（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标：A′（），B′（），C′（）；
（3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小．（简要写出作图步骤）
21．（8分）（问题背景）
∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（问题思考）
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说
明理由；
（问题拓展）
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