第３０卷 第１期运 筹 与 管 理
Ｖｏｌ．３０，Ｎｏ．１
２０２１年１月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥ
Ｊａｎ．２０２１
收稿日期：２０１８ １０ ０２
基金项目：国家自然科学基金项目（７１７０１０３７）；中央高校基本科研业务费项目（Ｎ１８２３０４０２５）；河北省高等学校青年拔尖人才计划项目（
ＢＪ２０２０２１１）作者简介：赵萌（１９８１ ），女，河北秦皇岛人，博士，副教授，研究方向：决策分析，大数据与商务决策、共享经济与定价决策。
赵萌１，２，３， 张晨曦１， 秦金磊１， 张冰１
，
２
（１．东北大学工商管理学院，辽宁沈阳１１０８１９；２．东北大学秦皇岛分校，河北秦皇岛０６６００４；３．河北省科普信息化工程技术研究中心，河北秦皇岛０６６００４）
摘 要：作为模糊语言集的一种，概率语言集能够反映决策问题中评价准则权重重要程度及其概率，这在决策问题
中较为实用。本文运用实验设计（ＤｅｓｉｇｎｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ＤＯＥ）的方法，对权重信息以概率语言给出的多准则决策问题进行研究：通过多次模拟权重重要程度及其概率，设计出多组实验权重，并用ＧＲＡ法求得每组实验数据的得分，获得描述该决策问题准则值与评价结果相互影响关系的最适用回归方程，将决策问题的实际数据带入方程进行运算，得出方案排序结果。通过快速成型过程、柔性制造系统过程两个案例，进行对比验证。结果表明所提出的方法能较好地处理基于概率语言权重信息的多准则决策问题，计算简单且速度快，可重复性强且颇为实用。关键词：多准则决策；概率语言集；实验设计；随机多目标可接受度分析；回归分析中图分类号：Ｃ９３４ 文章标识码：Ａ 文章编号：１００７ ３２２１（２０２１）０１ ００５０ ０７ ｄｏｉ：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０２１．０００８
Ｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａＤｅｃｉｓｉｏｎＭａｋｉｎｇＭｅｔｈｏｄｗｉｔｈＰｒｏｂａｂｉ
ｌｉｔｙＬｉｎｇｕｉｓｔｉｃ
ＷｅｉｇｈｔＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＤｅｓｉｇｎｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
ＺＨＡＯＭｅｎｇ１，２，３，ＺＨＡＮＧＣｈｅｎ ｘｉ１，ＱＩＮＪｉｎ ｌｅｉ１，ＺＨＡＮＧＢｉｎｇ
１，２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０８１９，Ｃｈｉｎａ；２．ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒ
ｓｉｔｙａｔＱｉｎｈｕａｎｇｄａｏ
，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ；３．ＨｅｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｅＰｏｐｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｚａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓａｋｉｎｄｏｆｆｕｚｚｙｌａｎｇｕａｇｅｓｅｔｓ，ｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｌａｎｇｕａｇｅｓｅｔｓｃａｎｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅａｎｄｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉａｗｅｉｇｈｔｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｍｏｒｅｐｒａｃｔｉｃａｌｉｎｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅ
ｄｅｓｉｇｎｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
（ＤＯＥ）ｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｇｉｖｅｎｂｙｐｒｏｂａ ｂｉｌｉｔｙｌａｎｇｕａｇｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂｙｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅａｎｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｗｅｉｇｈｔｒｅｐｅａｔｅｄｌｙ，ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｗｅｉｇｈｔｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｃａｎｂｅｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅＧＲＡｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｓｃｏｒｅｓｏｆｅａｃｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａａｎｄｔｈｅｍｏｓｔａｐｐｌｉｃａｂｌｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉａｖａｌｕｅａｎｄｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅａｃｔｕａｌｄ
ａｔａｏｆｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｉｓｂｒｏｕｇｈｔｉｎｔｏｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｒａｎｋｉｎｇｏｒｄｅｒｓｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｗｏｃａｓｅｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｒａｐｉｄｐｒｏｔｏｔｙｐｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｆｌｅｘｉｂｌｅｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｗｅｉｇｈｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｔｅｒｍｓｅｔｓ；ｄｅｓｉｇｎｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｕｌｔｉ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｃｃｅｐｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ
０ 引言
随着大数据时代的到来，多准则决策问题也由
传统的少数决策者参与变为公众参与决策［１，２］
。
各备选方案的评价准则值、各评价准则的权重系数等参数在量化过程中，其模糊性不确定性较以往增
加［
３］
。决策者由于自身专业背景、了解程度、个人
偏好等因素，可能只给出了准则权重系数的区间，或者一个准则的权重大于另一个准则的权重等模糊信息。
模糊语言集在这类决策问题中尤为实用。作为模糊语言集中的一种———概率语言集（Ｐｒｏｂａｂｉ ｌｉｓｔｉｃＬｉｎｇｕｉｓｔｉｃＴｅｒｍＳｅｔｓ，ＰＬＴＳ）能够反映决策问题中评价准则的权重取值及其概率［４］，也能使决策者充分表达他们的偏好［５］。其提出者Ｐａｎｇ［６］指出ＰＬＴＳ不仅可以由专家直接给出，而且可以根据公众评价中不同体决策者的评价信息给出。Ｚｈａｉ［７］提出概率语言向量术语集（ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＬｉｎ ｇｕｉｓｔｉｃＶｅｃｔｏｒＴｅｒｍＳｅｔｓ，ＰＬＶＴＳ）的概念，给出了ＰＬＶＴＳ的基本运算方法，提高了多粒度语言信息在多准则决策问题中的准确性；Ｇｏｕ［８］利用两个等价变换函数定义了ＰＬＴＳ的集结
方法，使集结方法在保留了概率信息的情况下避免运算值超出语言术语集范围；Ｂａｉ［９］提出了ＰＬＴＳ比较方法的多准则决策方法以及关于ＰＬＴＳ的可能度公式，使对于两个ＰＬＴＳ在具有相同元素的情况下比较结果更加合理；从以上研究可以看出，已有的ＰＬＴＳ的多准则决策方法刚刚起步，研究主要关注决策信息以ＰＬＴＳ给出的情形，较少关注属性权重信息以ＰＬＴＳ信息给出的情形。非常e购
而权重信息模糊的多准则决策问题有着广泛的应用背景。现有的权重信息模糊多准则决策方法可分为两类，一类是应用模糊数学的方法，计算权重然后进行决策，如：Ｃｈｅｎ［１０］针对权重信息以区间２型模糊集给出的多准则决策问题，采用优化模型得到属性的最佳权重；Ｗａｎ等［１１］提出了同时满足非一致性最小化和一致性最大化的双目标线性规划模型来确定属性权重。王增强等［１２］通过不确定语言决策理论得到各准则的权重向量。另一类是应用模糊可靠性分析进行仿真或模拟，如：经典的ＳＭＡＡ方法进行求解不确定多准则决策问题。Ｃｏｒｒｅｎｔｅ等［１３］将经典的多准则决策方法与ＳＭＡＡ方法相结合提出了ＳＭＡＡ ＰＲＯＭＥＴＨＥＥ方法。Ｚｈｏｕ等［１４］将ＳＭＡＡ法和ＥＬＥＣＴＲＥ相结合提出随机灰多属性决策方法。这两类方法都有其不同的特点：第一类基于模糊集合的方法，对决策者个人的决策基础和数学功底要求较高，计算复杂；第二类基于随机可接受度分析的仿真方法，计算量较大，要求一定的计算机和数学基础。所以这些方法的实用性都有待提高，而且这些方法都较少涉及权重信息以ＰＬＴＳ给出的多准则决策问题。
此外，实验设计（ＤｅｓｉｇｎｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ＤＯＥ）通过模拟方程，求得方程系数，从而对某一问题下的多个方案做出评价及预测。在问题不变的情况下，方程可以重复使用，这是实验设计方法的优势所在。基于此，实验设计在多准则决策中有了广泛的实际应用。Ｗａｎｇ等［１５］提出了一种基于实验设计和切比雪夫正交多项式回归的改进ＴＯＰＳＩＳ方法，并通过制造环境中的设备选择问题，验证了该方法的有效性。Ｗａｎｇ等［１６］采用实验设计技术对属性权重进行分配，结合不同的多准则决策问题评价方法构建混合决策模型，并应用到一个集成电路封装公司的实际场景中。ｉ 等［１７］提出了一种ＴＯＰＳＩＳ和ＤＯＥ集成方法，解决不同计算机集成制造选择问题。从以上研究可以看出实验设计在实际的多准则决策中有了广泛应用，但大多数研究没有考虑决策过程中的模糊性与不确定性。
综上，本文研究基于实验设计的概率语言多准则决策方法。该方法不需要计算权重，通过多次模拟实验，获得描述该决策问题准则值与评价结果相互影响关系的回归方程，通过回归方程得到方案评分进行排序择优，具有可重复率高的特点，适合实际管理人员应用，有利于节约实践中决策问题的时间和成本。
１ 预备知识
１．１ ＰＬＴＳ的定义
定义１［６］ 令Ｓ＝｛ｓ
ｔ
｜ｔ＝－τ，…，－１，０，１，…，τ｝为一个语言术语集，则一个ＰＬＴＳ可以被定义为：
ｈ
Ｓ
＝｛ｓ
ｌ
（ｐ
ｌ
）｜ｓ
ｌ
∈Ｓ，ｐ
ｌ
０，ｌ＝１，２，…，＃ｈ
Ｓ
，∑＃ｈＳｌ＝１ｐ ｌ １｝（１）
其中ｓ
ｌ
（ｐ
ｌ
）是概率为ｐ
ｌ
的语言术语ｓ
ｌ
，＃ｈ
Ｓ
为ｈ
Ｓ中语言术语的个数。
需要指出的是，如果∑＃ｈＳｌ＝１ｐ ｌ＝１，则拥有所有可能的语言术语概率分布的完整信息；如果∑＃ｈＳｌ＝１ｐ ｌ＜１，则由于目前的知识无法提供完整的评估信息而导致存在部分未知的信息。特别地，∑＃ｈＳｌ＝１ｐ ｌ＝０意味着信息完全未知。
１．２ ＰＬＴＳ的期望
定义２［９］ 令Ｓ＝｛ｓ
ｔ
｜ｔ＝－τ，…，－１，０，１，…，
τ｝为一个有限的完全有序的离散语言术语集，ｈ
Ｓ
＝
｛ｓ
ｌ
（ｐ
ｌ
）｜ｓ
ｌ
∈Ｓ，ｐ
ｌ
０，ｌ＝１，２，…，＃ｈ
Ｓ
，∑＃ｈＳｌ＝１ｐ ｌ １｝为一个ＰＬＴＳ，其中＃ｈＳ为ｈＳ中语言
术语的个数。则ｈ
Ｓ
的期望可以定义为
１
５
第１期 赵萌，等：基于实验设计的概率语言权重信息多准则决策方法
ｅ（ｈＳ）＝∑
＃ｈＳ
ｌ＝１
ｇ（ｓ ｌ）ｐ ｌ
（２）
其中，ｇ是语言尺度函数［２３］
。
２ 基于实验设计的概率语言权重信息多准
则决策模型
２．１ 问题描述
对于一个实际的多准则决策问题，要从多个备选方案中选择最合适的一个方案。评价这些方案的准则值已知，但评价准则对于该问题的重要程度，也就是权重，并不知道。因此，设定Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝表示一个有ｍ种方案的有限集合，ａ＝｛ａ１，ａ２，…，ａｎ｝表示该决策问题的
ｎ个评价准则（又称属性，影响因素）的集合，ｎ个评价准则的权
重向量为ｗ＝｛ｗ１，ｗ２，…，ｗｎ
｝Ｔ。评价准则的权重信息是通过公众评分（对评价结果利益相关者进行公众调查）方式获得，考虑到决策者的知识背景，减少决策者在决策时面临的难度，采取１～５标度的方法，使决策者能够方便、容易、快捷的做出评分。接受问卷调查的人可以根据自己的经验为每个准则的重要程度进行１～５不同档次的打分。即用ＰＬＴＳ表示在评价该决策问题准则权重信息时，是通过语言集Ｓ＝｛ｓ１＝重要，ｓ２＝稍微重要，ｓ３＝较强重要，ｓ４＝非常重要，ｓ５＝极端重要｝来确定的，分值越高，说明该准则越重要。通过对数据的整理，得出每个评价准则下各个水平值出现的概率，组成概率语言权重信息，根据已有的方案评价信息对方案进行排序或择优。２．２ 基于ＰＬＴＳ权重信息下的ＤＯＥ模型２．２．１ 实验设计理论基础
（１）实验设计在模型中运用
［１８，１９］
ＤＯＥ是一种求解一个或多个自变量对因变量影响关系的方法。在实际的多准则决策问题中，可以利用实验设计的思想，通过模拟回归方程，带入实际数据，求出方案排名。
在模拟回归方程过程中，需要多组ｘ值和ｙ值的实验数据。基于实际数据基础，设计正交表来确定多次实验中的ｘ
值，而多准则决策问题中方案得分ｙ值，则需要通过一定的专业方法（如ＧＲＡ，
ＴＯＰＳＩＳ，ＳＡＷ）计算得到，本文选取ＧＲＡ方法［２０］
来
计算方案得分ｙ值。
在计算ｙ值过程中，需要知道每个评价准则所占权重。对于权重信息以Ｐ
ＬＴＳ给出的决策问题，可以利用最优拉丁超立方体设计的思想，直接模拟出与评价准则个数、水平相匹配的一定组数的随机权重，再进行ｙ值计算与回归方程系数模拟。这一定组数的随机权重是根据实验情况，按照ＰＬＴＳ集合离散分布生成的最能代表所有权重组合的部分权重组合。
（２）回归方程的比较
在模型回归方程过程中，运用哪种类型的方程模型能够最准确地呈现出最终结果与各种评价准则之间
的关系是进行实验的重要目的。因此，在此过程中将对比每种回归模型的适用情况，求出针对实际案例最准确的回归方程。
对于有多个影响因素的系统而言，常用的回归方程分为两类，一类是线性规划模型，见公式（３）；另一类是非线性模型，如包含一次项和平方项的模型，见公式（４）；包含一次项、平方项和两因素交叉项的模型，见公式（５）。以下为三个模型的简介：
一般线性回归方程模型，是模拟因变量和自变量之间关系的最常用，也是最简单的方程，一般通过最小二乘法实现。该方程描述的是因变量和自变量之间呈一次线性关系，见公式（３）。ｙ＝β０＋β１ｘ１＋β２ｘ２＋β３ｘ３＋…＋βｎｘｎ＋
ε（３）
包含一次项和平方项的回归方程模型，其中，平方项的含义一方面是说明自变量与因变量之间是非线性关系，另一方面，对含有多个独立自变量的回归方程可以通过对方程中每个自变量求偏导数的方式求得在自变量取何值的情况下，自变量能够取得最优值。方程如公式（４）。
ｙ＝β０＋∑ｋ
ｉ＝１
βｉｘｉ＋∑ｋ
ｉ＝１
β
ｉｉｘ２
ｉ＋ε（４）
包含一次项、平方项和两因素交叉项的回归模型，其中交叉项是考虑到自变量之间的相互作用而设置的。因为就多准则决策问题而言，多数情况下，一个评价准则值的变动可能会引起另外一个准则甚至几个准则值的变动，需要在模拟回归方程时考虑这一点。方程如公式（５）。
ｙ＝β０＋∑ｋ
ｉ＝１
βｉｘｉ＋∑ｋ
ｉ＝
１βｉｉｘ２
ｉ
＋∑ｋ
１ ｉ ｊ
β
ｉｊｘｉｘｊ＋ε（５）
另外，没有考虑多个因素（大于等于３）的相互作用，原因用以下两种情况来说明：（１）一个因素的变动引起其他多个因素的变动，如Ａ因素变动导致Ｂ因素、Ｃ因素同时变动，此种情况可将自变量设为ＡＢ，ＡＣ。（２）一个因素的变动引起另外一个因素的变动，而这个因素变动又引起第三个因素的变动，如
２
５运 筹 与 管 理 ２０２１年第３０卷
Ａ因素变动引起Ｂ因素变动，Ｂ因素变动又引起Ｃ因素变动，这种情况不能视为Ａ同时引起了Ｂ和Ｃ，而应将自变量设为ＡＢ，ＢＣ，非ＡＢＣ。
以上三个回归方程中，ｙ是响应变量（ＧＲＡ方法的得分），ｘｉ是ＭＣＤＭ问题的评价准则即自变量，β０是常数项，βｉ，βｉｉ，βｉｊ分别表示一次项、平方项、二次项系数，ｋ为自变量个数，ε为误差项。
（
３）回归方程的方差分析用方差分析正交实验结果应得到以下几个结论：ａ）在实验范围内，每一列代表了一个影响因素。通过计算因素不同水平下的实验结果，用最大的均值减去最小的均值所得值即为该因素的方差。因此，极差的次序与所有影响因素按照影响力大小排队得到的次序相同。
ｂ）当因素不同水平值组合时，实验结果的变化趋势。
ｃ）在何种因素水平组合的情况下，实验结果最优。
２．２．２ 模型步骤
第１步 确定要决策的问题，以及有哪些方案。确定评价这些方案的准则以及各方案下不同评价准则的值，即确定决策矩阵。铸铁工艺
第２步 标准化决策矩阵。第３步 正交实验设计。
正交实验设计（ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＤｅｓｉｇｎ，ＯＥＤ），包括正交矩阵和因素分析。正交表是正交设计的基本工具，两标准的标准正交矩阵通
中国银行企业文化常表示为ＬＮ（
２Ｎ－１）。其中Ｎ＝２Ｋ是实验的次数，Ｋ是正数，Ｎ－１代表正交矩阵的列数。正交矩阵用于这个实验的方法与拉丁超立方体设计从一开
始就结合在一起使用。
第４步 指标权重的设计。
采用１～５标度法，在权重信息为ＰＬＴＳ的情况下，根据公众评价统计出权重重要程度及其概率，设计出多组实验权重作为回归模型自变量ｘｉ
。第５步 使用灰关联分析法（ＧＲＡ）［２０］
求每
组实验数据的得分，作为下一步回归方程中的响应值ｙ。
第６步 模拟回归方程及方差分析。将实验数据分别带入三种不同回归方程中进行系数模拟。在模拟出回归方程系数后，使用Ｍｉｎｉｔａｂ Ｒ１５软件，用方差分析（Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖａｒｉａｎｃｅ，ＡＮＯＶＡ）来分析实验得到的每种回归方程的可靠性与准确性。
第７步 确定最适用的回归方程，确定方案排名。
３ 案例分析
３．１ 快速成型过程的决策问题３．１．１ 问题描述
快速成型（ＲａｐｉｄＰｒｏｔｏｔｙｐｉｎｇ，ＲＰ）可定义为采用三维计算机辅助设计的快速制作零件或组件的比例模型的一组技术。该决策问题有六个备选方案，评价这些方案的六个准则为：精度，表面粗糙
度，拉伸程度，伸长率，部件成本和建造时间［２１］
。
其中，拉伸强度和伸长率属于效益型准则，其他属于成本型准则。ＲＰ问题的选择方案及评价准则的数据见表１。
表１ ＲＰ过程选择的准则
ＲＰ问题的
方案精度（Ａ）表面粗糙度
（Ｂ）
拉伸程度
（Ｃ）
伸长率
（Ｄ）部件成本
（Ｅ）建造时间
（Ｆ）ＳＬＡ３５００１２０６．５６５５０．１３５０．７４５ＳＬＳ２５００１５０１２．５４０８．５０．４０．３４５ＦＤＭ８０００１２５２１３０１００．７４５０．２２５ＬＯＭ１０１５１８５２０２５１００．７４５０．３４５ＱＵＡＤＲＡ９５３．５３０６０．６７０．６７７Ｚ４０２６００１５．５５１０．１３５０．２５５理想方案６００２１６５１００．２１０．７４５负理想方案
９５
３．５
在网络暴力中捍卫自己５
１
０．１３５
０．２５５
通过广大职工评分的方式对每个决策者的评价信息进行收集、汇总后得到每个评价准则重要程度的打分。关于评价准则的权重信息的概率语言集表示如下：
Ｌ１（ｐ）＝｛ｓ１（０．０４），ｓ２（０．１３），ｓ３（０．２３），ｓ４（０．４８），ｓ５
（０．１２）｝Ｌ２（ｐ）＝｛ｓ１（０．１２），ｓ２（０．２４），ｓ３（０．３９），ｓ４（０．１４），ｓ５（０．１１）｝Ｌ３（ｐ）＝｛ｓ１（０．０２），ｓ２（０．３６），ｓ３（０．４３），ｓ４（０．１３），ｓ５（０．０６）｝Ｌ４（ｐ）＝｛ｓ１（０．０６），ｓ２（０．３４），ｓ３（０．４５），ｓ４（０．１２），ｓ５（０．０３）｝Ｌ５（ｐ）＝｛ｓ１（０．０１），ｓ２（０．０２），ｓ３（０．１９），ｓ４（０．４２），ｓ５（０．３６）｝Ｌ６（ｐ）＝｛ｓ１（０．０６），ｓ２（０．１０），ｓ３（０．２９），ｓ４（０．３３），ｓ５
（０．２２）｝３
５第１期 赵萌，等：基于实验设计的概率语言权重信息多准则决策方法
３．１．２ 基于ＰＬＴＳ权重信息下的ＤＯＥ方法在ＲＰ
过程的应用
第１步 确定选择方案和准则，如表１所示。
第２步 构造ＤＯＥ正交表。选择两水平的正交矩阵来确定６个准则如何影响Ｇ
ＲＡ方法得分。两标准的标准正交矩阵通常表示为ＬＮ（２Ｎ
－１）。本文中，两水平标准正交矩阵使用了Ｌ１６（
２６
）。基于两水平，六个准则的正交表如表２所示。
表２ 正交表和实验结果
实验次数因素水平值
ＡＢＣＤＥＦ１９５３．５６５１０．７４５０．７４５２９５２１５１０．７４５０．７４５３６００３．５６５１００．１３５０．２５５４９５２１６５１０．１３５０．２５５５９５３．５６５１００．１３５０．７４５６９５２１６５１００．１３５０．７４５７６００２１６５１００．７４５０．７４５８９５２１５１００．７４５０．２５５９９５３．５５１０．１３５０．２５５１０９５３．５５１００．１３５０．７４５１１９５３．５６５１００．７４５０．２５５１２６００２１５１０．１３５０．７４５１３６００２１６５１０．７４５０．２５５１４６００３．５５１０．７４５０．２５５１５６００３．５６５１０．１３５０．７４５１６
６００
２１
５
１０
０．１３５
０．２５５
第３步 权重设计。依据拉丁超立方体设计的思想，为了减少实验次数，设计数目应比指标个数更大。因此，指标个数为６可设置实验编号为１１（１１＞６）。
第４步 ＧＲＡ方法计算１１组权重下１６次实验的评价值。基于１
６次因素的组合和１１种不同的随机权重集，使用ＧＲＡ方法一共进行１７６次实验。
第５步 模拟回归方程并对比。将步骤二中的１７６组指标组合作为回归模型自变量ｘｉ，步骤四中不同权重下的实验结果ｙ值作为回归模型中因变量ｙ
，使用Ｍｉｎｉｔａｂ软件拟合出不同回归模型中的系数β。发现对于ＲＰ问题最适用的回归方程是
含有一次项、平方项和交叉项的回归模型；调整后
的Ｒ２
杭州中泰垃圾焚烧厂值表明在因变量ｙ中，８６．１６％的变量可以被
自变量解释，已经足够满足这个模型。
第６步 将决策问题的实际准则值带入方程进行运算，得出方案排名。如表３所示。选择排名第一的方案ＳＬＡ３５００作为该决策问题的最终方案。谭旭光博客
表３ ＲＰ问题的方案排名结果
ＲＰ方案ＤＯＥ得分方案排名
ＳＬＡ３５０００．４９４４１ＳＬＳ２５０００．４８７８３ＦＤＭ８００００．４８０４５ＬＯＭ１０１５０．４８３６４ＱＵＡＤＲＡ０．４９０７２Ｚ４０２
０．４６０４
６
３．１．３ ＲＰ问题中比较分析
为了说明本文方法的有效性，与其他权重不完全的两类方法进行对比分析。第一类是通过ＰＬＴＳ
集合定义期望［９］
，然后把期望归一得到权重值，最
后根据Ｇ
ＲＡ方法进行排序（ＧＲＡ方法）；另一类是基于Ｓ
ＭＡＡ方法，采用Ｍａｔｌａｂ进行仿真求解。从三种模型的排名结果（见表４）可以看出，三种模型方案排名几乎完全一致，说明三种模型都能够解决该问题。ＧＲＡ方法的运算结果说明了在对概率权重信息处理过程中，求期望的方法也有一定的可靠性。
表４ ＲＰ问题方案排名结果比较
ＲＰ方案ＧＲＡ方法ＳＭＡＡ方法本文ＤＯＥ方法得分排名可接受度排名得分排名ＳＬＡ３５０００．５２６４２０．４６０４２０．４９４４１ＳＬＳ２５０００．４７６６３０．３１９９３０．
４８７８３ＦＤＭ８００００．４７７４４０．２３３２５０．４８０４５ＬＯＭ１０１５０．４７２８５０．３１５６４０．４８３６４ＱＵＡＤＲＡ０．５４７２１０．９６３５１０．４９０７２Ｚ４０２
０．４２１７
６
０．１６７４
６
０．４６０４
６
４５运 筹 与 管 理 ２０２１年第３０卷
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