2021-2022学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（ ）
A．0.9899×104 B．9.899×104 C．9.899×103 D．98.99×102
3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣4| B．﹣（﹣4） C．（﹣4）2 D．﹣42
5．（3分）如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．（3分）如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）
A．12月13日 B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日
7．（3分）下面计算正确的（ ）
A．﹣3x﹣3x＝0 B．x4﹣x3＝x
george booleC．x2+x2＝2x4 D．﹣4xy+3xy＝﹣xy
8．（3分）只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（ ）
A．15° B．65° C．75° D．135°
9．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
螺旋湿喷机A．|a|＞|b| B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
10．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（ ）
A．81 B．91 C．109 D．111
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）单项式5x2y的系数是 ，次数是 ．
12．（2分）任意写出一个绝对值大于1的负有理数 ．
13．（2分）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉 个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理 ． 14．（2分）关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝2，则m的值为 ．
15．（2分）如图，阴影部分的面积是 ．
16．（2分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．
其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为 ． 17．（2分）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝ ．
18．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时 的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f自主发展取向的教师专业成长（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3+nx+3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为 ．
三、解答题（本题共54分，第19-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分）
19．（5分）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
20．（5分）计算：（﹣45）÷（﹣9）+4×（﹣）．
21．（5分）计算：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5．
22．（5分）解方程：＝2．
23．（5分）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．
（1）画直线AB；
（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；
（3）连接BD，观察图形发现，AD+BD＞AB，得出这个结论的依据是 ．
24．（5分）先化简，再求值：b2﹣a2+2（a2+ab）﹣（a2+b2），其中a＝，b＝．
25．（6分）补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
26．（5分）列方程解应用题
京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米． 27．（6分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．
例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．
（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝ ，y＝ ；
（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝ ，n上海新型建材矿棉厂＝ ；
杜一楠
（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝ ．
28．（7分）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
（2）已知点A表示3，点农产品网络营销策略B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
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