2022-2023学年上海市长宁区天山二中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共钨铜合金18分）
1.用代数式表示“与的差的平方的一半”正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，整式的个数有( )
；；；；；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列从左到右变形，是因式分解的是( )
A. 科学松鼠会 果壳网
B.
C.
D.
A. B.
C. D.
6.是一个完全平方式，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共14小题，共28分）
7.单项式的系数是______ ．
8.将多项式按字母柯尔特一家降幂排列：______．
9.当时，代数式的值是______五章一簿．
10.计算：______结果用幂的形式表示．
11.计算：______．
12.计算： ______ ．
13.计算：______．
14.若与是同类项，那么______．
15.计算：______．
16.若，那么代数式的值等于______．
17.计算：______．
小老虎过生日18.若，则______．
19.若，，则______．
20.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密；接收方由密文明文解密已知加密规则为：明文，仪器仪表学报，，，对应密文，，，，当接收方收到密文，，，时，解密得到明文，，，，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共54分）
21.计算：．
22.计算：．
23.计算：．
24.计算：．
25.因式分解：．
26.分解因式：．
27.先化简，再求值：其中，．
28.已知，，求的值．
29.若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，求、的值．
30.寻公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：
根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和______．
按照此规律计算：的值；的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与的差为，平方为，一半为．
故选：．
要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半．
本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
2.【答案】
【解析】解：整式有：；；；，共有个．
故选：．
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式． 3.【答案】
【解析】解：、正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式即可作出判断．
本题考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
4.【答案】
【解析】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，但是分解错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项
式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5.【答案】
【解析】解：根据平方差公式的形式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
选项，能用平方差公式，不符合题意；
选项，不能用平方差公式，符合题意；
选项，能用平方差公式，不符合题意；
选项，能用平方差公式，不符合题意．
故选：．
根据平方差公式特点，两个多项式相乘，必须是由相同项和相反项，即两数和与两数差相乘，进行逐一判断即可．
本题主要考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
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