2022年高二数学下学期精品讲义（人教A 版）专题09二项式定理
A 组基础巩固
1．（2021·湖南·长沙一中高三阶段练习）在5
2x
⎛ ⎝
的展开式中2
）
A ．1
2
±
B ．
1
2
C ．南海区渔政局
D 2．（2022·河南南阳·高三期末（理））已知
()()
()()
10
210
3012
21012131101x x x x a a x a x a x ++++++++=++++ ，则7
a =（）
A ．311
9C B ．
3
1128C 3
C ．
3
1129C 3
D ．3
11
10C 3．（2022·四川绵阳·二模（理））二项式5
2x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，3x 的系数为（
）
A ．10-
B ．15-
C ．10
D ．15
4．（2022·河南驻马店·高三期末（理））()()5
231x x --的展开式中3x 的系数为（）
A ．－50
B ．－10
C ．10
D ．50
5．（2022·四川叙州·高三期末（理））若2
1(2)n
x x -的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是（）
A ．240
B ．－240
C ．160
D ．－160
6．（2022·辽宁葫芦岛·高二期末）6
2x x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的展开式中，常数项为（
）A ．160-B ．20-C ．20
D ．160
7．（2022·辽宁·大连市一0三中学高三开学考试）
(n x 展开式中各项系数和为256，则该展开式中常数
项为（）
A ．8
B ．28
C ．56
D ．70
3n
x ⎛⎫
⎝
的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为（）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．5
9．（2022·广东罗湖·高三期末）()()3
122x x -+的各项系数和为（
）A ．27-B ．27C ．16
D ．16
-10．（2022·河南·模拟预测（理））若6
211a x x x ⎛⎫⎛⎫-+
⎪⎪⎝⎭⎝⎭
的展开式中2
x -的系数为75，则=a （）
A ．-3
B ．-2
C ．2
D ．311．（2020·北京房山·一模）()5
12x -的展开式中，3x 的系数为（）A ．40
B ．40
-C ．80
D ．80
-12．（2021·全国·模拟预测）已知()6
22x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭的展开式中2x 的系数为240-，则该二项展开式中的常数项
为（）
A ．640
-B ．320
-C ．640D ．320
13．（2022·广东·模拟预测）4
21x x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中5x 的系数是________．（用数字作答）
14．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））若二项式31n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中二项式系数的和为256，则展开式中
的常数项为__________.
15．（2022·福建宁德·模拟预测）若二项武2
⎛
- ⎝
n
x 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值是
结晶氯化铝
_________．
16．（2021·全国·模拟预测）5
41ax x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的展开式中含10x 项的系数为270-，则实数=a ______．
17．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80-，则实数a 的值是___________.
18．（2021·上海嘉定·一模）4(2)x +的二项展开式中2x 的系数为____________
19．（2021·全国·模拟预测（理））已知二项式7
3ax
⎛
⎝
的展开式中，常数项为14，则实数=a ___________.
20．（2021·上海·模拟预测）9
1x ⎫⎪⎭二项展开式中的x 的有理项的系数和为______
B 组能力提升
21．（2022·全国·模拟预测）（多选题）下列关于多项式5
122x x ⎛-⎫
⎪⎝⎭
-的展开式的结论中，正确的是（
）
A ．各项系数之和为1-野麻草
B ．各项系数的绝对值之和为1
C ．不存在4x 项
D ．常数项为48
22．（2021·山西大附中模拟预测）（多选题）关于多项式6
21x x ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
的展开式，下列结论正确的是（
）
A ．各项系数之和为1
B ．各项系数的绝对值之和为212
C ．存在常数项
D ．x 3的系数为40
23．（2021·山东·模拟预测）（多选题）已知7
2a x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有
（）
A ．1
a =B ．展开式中二项式系数之和为256C ．展开式中常数项为560
-D ．展开式系数的绝对值的和为7
324．（2021·河北石家庄·一模）（多选题）关于()()2021
22021012202112x a a x a x a x x -=+⋅+⋅++⋅∈R ，则（
）
A ．01
a =B ．2021
12320213
a a a a ++++= C ．3
32021
8a C =D ．2021
1234202113
a a a a a -+-++=- 25．（2021·福建·漳州三中三模）（多选题）已知()*
(12)n x n N +∈的展开式中的所有项的二项式系数之和为船舶系统工程部
64，记展开式中的第1r +项的系数为1r a +，二项式系数为1r b +，0,1,2,,r n =⋅⋅⋅，则下列结论正确的是（）
A ．数列{}()10,1,2,,r a r n +=⋅⋅⋅是等比数列
B ．数列{}()10,1,2,,r a r n +=⋅⋅⋅的所有项之和为729
C ．数列{}()10,1,2,,r b r n +=⋅⋅⋅是等差数列
D ．数列{}()10,1,2,,r b r n +=⋅⋅⋅的最大项为20
专题09二项式定理
A 组基础巩固
1．（2021·湖南·长沙一中高三阶段练习）在5
2x
⎛ ⎝
的展开式中2
x 的系数为20，则常数=a （
）
A ．1
2
±
B ．
1
2
C ．
D 【答案】A 【解析】【分析】
写出二项展开式通项公式，求得2x 的项数后，由系数为20可得参数值．【详解】
由题意得二项展开式的通项公式为3552
1
5
2
()--+=-r r r
r
r T C a x
，依题意，令3522
r -
=，则2r =，23
25C 2()20-=a ，解得12
a =±
．故选：A ．
2．（2022·河南南阳·高三期末（理））已知
()()
()()
10
210
3012
21012131101x x x x a a x a x a x ++++++++=++++ ，则7
a =（）
A ．311
9C B ．
3
1128C 3
C ．
3
1129C 3
D ．3
11
10C 【答案】C 【解析】【分析】
根据二项式系数求得正确答案.【详解】
依题意7777
778910
78910a C C C C =⨯+⨯+⨯+⨯0123
78910
78910C C C C =⨯+⨯+⨯+⨯981098
7889102321
⨯⨯⨯=+⨯+⨯
+⨯⨯⨯76432412001595=+++=.
3
112915953
C =.故选：C
3．（2022·四川绵阳·二模（理））二项式5
2x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，3x 的系数为（
）
A ．10-
B ．15-
C ．10
D ．15
【答案】A 【解析】【分析】
首先求出二项式展开式的通项，再令523-=r 求出r ，再代入计算可得；【详解】
解：二项式5
2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()55215522r
r r r r r
r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
，令523-=r ，解得1r =，所以
()1
13
325210T C x x =-=-，故3x 的系数为10-；
故选：A
4．（2022·河南驻马店·高三期末（理））()()5
231x x --的展开式中3x 的系数为（
）
A ．－50
B ．－10
C ．10
D ．50
【答案】A 【解析】【分析】
根据二项式定理得出()5
1x -展开式的通项，求出3T ，4T ，进而得出3x 的系数.【详解】
()
5
医院合同管理系统1x -展开式的通项为()15
5C 1r r
r
r T x -+=-，则3310T x =，2410T x =-，故()()5
231x x --展开式中3x 的系数为()()21031050⨯-+-⨯=-.
故选：A
5．（2022·四川叙州·高三期末（理））若2
1(2)n
x x -的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是（
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