知识梳理
重难点分类解析
【考点解读】要根据算式的特点确定运算顺序，并正确运用运算法则进行计算. 例1 下列式子中，与的计算结果相同的是( )
A. B. C. D.
分析:.
答案:A
【规律·技法】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关健. 例2 (1)填空:
;
vfs ;
;
(2)猜想:
(其中为正整数，且) ;
(3)利用(2)猜想的结论计算:.
分析:(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;(2)根据(1)中的规律可得结果;(3)原式变形后，利用(2)得出的规律计算即可得到结果. 解答:(1)
(2)
(3)令，则
，
所以，
即.
【规律·技法】本题考查了多项式乘以多项式的运算，弄清题中的规律是解本题的关键.
【反馈练习】
1.已知，则 .
点拨:先化简，再将整体代入计算.
2.计算: 日耳曼语族.
点拨:先利用乘法分配律计算，再合并同类项.
考点2 乘法公式的应用
索伦森
过程能力指数【考点解读】正确而熟练地掌握乘法公式，在记住公式的基础上强化对公式的具体运用，并在运用公式的过程中把握公式的特点.
例3 先化简，再求值: ，其中=，.
分析:本题主要考查了整式混合运算中的化简、求值问题，在解题时要注意先把原式进行化简，再把未知数的值代入求解.
解答:
.
当=，时，原式.
【规律·技法】本题考查整式的混合运算——化简求值，解题的关键是明确整式混合运算的法则.
例4 已知，则代数式的值为 .
分析:先利用乘法公式展开，再合并得到原式，然后利用整体代入的方法计算.原式
.
因为，
所以，
所以原式.
答案:2
【规律·技法】本题考查的是整式的混合运算——化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.
【反馈练习】
3.已知，求代数式的值.
点拨:先化简，再将代入计算.
4.先化简，再求值:，其中.
点拨:先科用乘法公式化简，再将代入计算.
考点3 因式分解及其应用
【考点解读】根据所给多项式的特点确定因式分解的步骤与方法，一般来说，先提公因式，再运用公式法(平方差公式和完全平方公式)，要注意最后必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
例5 分解因式: .
分析:原式利用完全平方公式或平方差公式化简，合并同类项即可得到结果.
解答:解法一:
.
解法二:
.
【规律·技法】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键.
例6 分解因式的结果是 .
分析:本题无法提取公因式，也无法直接套用公式因式分解，所以考虑先化简整理后再分解因式.
华南理工大学教务管理系统
答案:
【规律·技法】本题主要考查了多项式的乘法运算以及公式法分解因式，体现了这二者间的联系.
【反馈练习】
5. (2018·连云港)分解因式: .
点拨:利用平方差公式进行因式分解即可.
6. (2018·成都)已知，，则代数式的值为 .
点拨:先把原式因式分解，再将已知等式变形后代入计算求值.
7.如果，且，那么的值是 .
点拨:看清完全平方式三项的结构，注意的条件，可知也大于0.
易错题辨析
易错点1 运算中符号出错
例1 (2018·无锡月考)计算: .
错误解答:原式.
错因分析:在进行单项式与多项式乘法运算时，应将单项式与多项式的每一项分别相乘，同时应注意多项式的“项”包括它前面的符号，错解忽略了第二项前面的符号.
正确解答:原式.
易错辨析:将多项式看作几个单项式的和直接参与运算.
易错点2 漏乘了多项式中的项“1”
例2计算: .
错误解答:原式.
错因分析:单项式与多项式相乘时，漏乘了多项式中的项“1”.
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