多项式的乘法综合、拓展练习
综合练习
1．填空：
（1）________；
（2）在的乘积中，不含项和x项，则a的值＝________；b的值＝________；
（3）的最高次项次数是________；
（4）的展开式x的多项式，其中项的系数为________；的项的系数为________；x项的系数为________；常数项为________；
（5）的结果中，不含和x项，则m的值＝________；
（6）一个长方体长为cm，宽为cm，高为cm，则它的表面积为________，体积为________；
（7）一个长方形的长是3xcm，宽比长少6cm，则它的面积为________．若将长方形的长和宽都扩大了2cm，则面积增大了________，若x＝2cm，则增大的面积为________； （8）的结果中，五次项的系数为________．四次项的系数为________，若结果中不含与东京小子项，则a的值＝________，b的值＝________．此时x项的系数为________，常数项为________；
（9）若机械臂，则代数式
的值＝________；
知艾家园 （10）多项式的积中项的系数是________，项的系数________，常数项________；
2．选择题：
（1）若乘积中，不含和项，则p、q的值是（ ）．
A．， B．，bichong
C．， D．，
（2）若，则代数式的值为（ ）．
A．15 B．20 C．－15 D．9
（3）若青少年科技报的结果中，不含x的一次项，则（ ）．
A． B． C． D．
（4）当时，等式成立，则k的值为（ ）．
A． B． C． D．1
（5）若M、N分别是关于x的7次多项式与8次多项式，则机械工程学报英文版M、N（ ）．
A．一定是56次多项式 B．一定是不高于15次的多项式
（6）不必将展开，判断展开式中项的系数是（ ）．
A． B．
C． D．
（7）已知对任意x都成立，则m是（ ）．
A． B．
C． D．
（8）若，，其中a是有理数，M与N的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．无法确定
（9）三个边疆偶数，若中间一个是n，则它们的积为（ ）．
A． B． C． D．
（10）如果，那么的值（ ）．
A．是正数 B．是负数 C．是非负数 D．无法确定正负号
（11）如果，则等于（ ）．
A．85 B．75 C．125 D．70
（12）的值为（ ）．
A．2 B．－2 C．0 D．不能确定
（13）已知对任意x都成立，则k的值为（ ）．
A．4 B．－8 C．8 D．－4
3．解答题：
（1）已知一个二位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的一新二位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．
（2）一个长立形的纸，长是，宽是，把它卷成一个高为的圆柱，如图7-9所示，求这个圆柱的体积，并求当时，圆柱的体积值．
图7-9
（3）若的展开式中不含x的二次项，求证：p与q相等．
（4）求证：四个连续自然数，中间两个数的积比前后两个数的积大2． （5）长方形的长为a米，宽为b米，若将长增加2米，而宽减少3米，问此时长方形的面积是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？
（6）求证：对于任意自然数n，的值都能被6整除．
（7）已知，，．求证
．
（8）证明的值与a无关．
（9）试证明代数式的值与x的值无关．
（10）求证：．
（11）求证：对于任意整数n，代数式的值都能被5整除．
（12）求展开式中与的系数．
（13）求证：恒等式．即十位数相等，个位数的和是10的两位数相乘满足此规律，并利用恒等式计算：32×38，86×84． （14）若对任意x都成立，求m、n的值．
（15）解方程组
（16）求满足不等式的正整数解．
（17）在四个连续偶数a、b、c、d中，最后一个数是第个正偶数，如果，求这四个偶数．
（18）若化简．
拓展练习
1．观察下列等式： ，，，…，这些等式反映出自然数间的某种规律．设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律．
2．已知，．求ab的值．
3．你能依次数出如图7-10所示的所有正方形的个数吗？（力学中每个小格的边长都相等） 提示：如图（b），大正方形边长为3个长度单位，边长为1个单位长的正方形有3×3＝9个，边长为两个单位长的正方形有2×2＝4个，边长为3个单位长的正方形有1×1个．因此，正方形总数为3×3＋2×2＋1×1＝14个，按照此方法，请你数清其它三个图中正方形的个数，并且出这四个算式的共同特点，再问你一个问题，如果正方形各边上有6个相等的小格，正方形的总数又是多少呢？
图7-10
4．数出图7-11中各图里长方形（包括正方形的个数）．
提示：你能否发现（a）中长方形的个数决定于把AD看作宽，再看看有多少不同的长，所以长方形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15个．但（b）与（a）是不同的，（b）与（c）也有区别，可也有相同的地方．你能出其中的规律，迅速地数出来吗？一般情况下，如果类似如图7-11中的任一长方形，一边上有n个小格（每一小格的长度可以相等，也可以不等），另一边上有m个小格（每一小格的长度可以相等，也可以不等），那么这个长方形中所有长方形（包括正方形）的总个数应该是多少呢？
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