首页 > 学术百科

求展开式系数的六种常见类型演示教学

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
求展开式系数的六种常见类型
求展开式中的系数是高考常考题型之一    ,本文以高考题为例，对二项式定理
试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。
行政审批制度库存信息
一 、 ( a
b) n (n
N
) 型
．
2 y)
10
6
4
项的系数是（
）
例 1  (x
的展开式中 x y
（A）840
（ B）－ 840
（C）210
（D）－210
解析：在通项公式  Tr
1
C10r (
2y)r x10  r
中令 r =4，即得 ( x
2 y)10 的展
开式中 x6 y4 项的系数为 C104 (
2) 4 =840,故选 A 。
例 2． (x
1 ) 8 展开式中 x5 的系数为
。
x
r
8 r
1
r
r
r
8
3 r
3
解析：通项公式 Tr  1
(
)
(  1)
x
，由题意得 8
，
C8 x
C8
2
r  5
x
2
则 r
2 ，故所求 x 5 的系数为 (
恶心现象背后的科学根据1)2 C82
28
。
评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，    由待定
系数法确定 r 的值。
海外回流
二 、 (a  b)n
(c  d ) m (n, m  N  ) 型
例 3． (x 3
2) 4
( x
1 ) 8 的展开式中整理后的常数项等于
.
x
x
C4r (  2) r ( x3 )4  r
解 析 ； ( x3
2 )4  的 通 项 公 式 为 Tr  1
C4r (  2)r x12  4 r  , 令
x
x
12
4r  0 ，则 r
3 , 这 时得 ( x3
2)4的展开式中的常数项为
C43 23  =－ 32,
x
( x
1 )8 的通项公式为  Tk  1
C8k ( 1 ) k x8  k
C8k x8
2k  ,令 8
2k
0，则 k  4 ,这时得
x
x
( x
1 )8 的展开式中的常数项为  C84
=70，故 ( x3
2) 4
( x
1 ) 8 的展开式中常数项
x
工业控制计算机
x
x
等于  32  70  38。
例 4．在(1
x)5
(1  x)6 的展开式中，含  x3 的项的系数是（
）
(A)  5
(B) 5
(C)  10
(D) 10

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
解析： (1
x) 5  中 x3
的系数  C53
10 ,
(1  x) 6  中 x 3  的 系 数 为
C63
(  1)3
20 ,故 (1
x)5
(1  x)6 的展开式中 x3 的系数为 10 ,故选 D 。
评注： 求型如 ( a
b) n
( c  d ) m (n, m  N  ) 的展开式中某一项的系数，可分
别展开两个二项式，由多项式加减法求得所求项的系数。
三 、 ( a
b) n (c  d ) m ( n, m  N  ) 型
例 5． (x2
1)( x
2) 7
的展开式中 x3 项的系数是
。
解析： ( x
2) 7 的展开式中  x 、 x 3 的系数分别为
C71 ( 2)6 和 C73 ( 2)4 ，故
( x 2
1)( x
2) 7 的展开式中 x 3 项的系数为 C71 (  2)6 + C 73 (
2) 4 =1008。
例 6．  x  1
8
）
x  1  的展开式中 x5 的系数是（
（A） 14
（B ）14
（C）28
（D）  28
略解： ( x    1)8 的展开式中 x4 、 x5 的系数分别为 C84 和 C85 ,故    x    1    x    1 8  展
开式中 x 5 的系数为 C84    C85    14 ,故选 B。
评注：求型如 ( a    b) n (c    d) m (n, m    N  ) 的展开式中某一项的系数，可分别
展开两个二项式，由多项式乘法求得所求项的系数。
四 、 (a
b  c)n (n  N  ) 型
例 7． ( x
1
2) 5 的展开式中整理后的常数项为
.
2
x
解法一：  ( x
1
2) 5  =  ( x
1 )
5
C5k 22k ( x
1
2  ，通项公式  Tk  1
)5  k ,
2
x
2
x
2
x
( x  1 )5  k
的 通 项 公 式 为  Tr  1
C5r
k x r x5  k  r 2 (5  k  r )
C5r
k x5  2r  k 2k  r  5  , 令
2
x
5
2r  k
曾省权0 ，则 k
2r  5 ，可得 k
1,r
2 或 k
3, r
1或 k
5, r  0 。
1
15
2
当 k
1, r
2
时，得展开式中项为  C51C42 2 2 2 2
；
2
当 k
3, r
1
时,，得展开式中项为  C53C21 2  2 2 1
20
2 ；

本文发布于:2024-09-20 13:39:47，感谢您对本站的认可！

本文链接：https://www.17tex.com/xueshu/48910.html

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系，我们将在24小时内删除。

上一篇：二项式定理教学设计
下一篇：人教版七年级数学下册第一章测试题
标签：系数   解析   常数   求得   所求   通项   公式
留言与评论（共有 0 条评论）
   
验证码：
推荐文章
排行榜
热门标签
Copyright ©2019-2024 Comsenz Inc.Powered by © 易纺专利技术学习网 豫ICP备2022007602号 豫公网安备41160202000603 站长QQ:729038198 关于我们 投诉建议