20##南海区高考数学〔理〕题例研究试题
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、若复数为纯虚数〔为虚数单位〕,则实数的值为〔 〕
A、1B、2C、0或2D、1或2
A、B、C、D、
3、设实数满足,则目标函数的取值范围是〔 〕
A、B、C、D、
4、一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,
俯视图为正六边形,则该几何体侧视图的面积为〔〕
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A、B、C、1D、
5、如果随机变量,且,则〔〕
A、0.4B、0.3C、0.2D、0.1
都市女报6、已知命题：函数是最大值为1的奇函数；命题：,使成立。则下列命题中为真命题的是〔 〕
A、B、C、D、
7、在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆有公共点,则的最小值是〔 〕
A、B、C、D、
8、设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为,若映射满足：对所有与任意实数都有,则称为平面上的线性变换。下列命题为假命题的是〔〕
①设是平面上的线性变换,则；
②对,设,则是平面上的线性变换；
③若是平面上的单位向量,对,设,则是平面上的线性变换；
A、①B、②C、③D、④
二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,满分30分。其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。 9、函数的定义域为。
10、曲线与围成的封闭图形面积为。
11、如图所示的程序框图,则输出结果。
12、某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物
资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙
至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,它们出发时
不能相邻,则不同安排种数为。
13、已知函数,若函数
有三个不同的零点,则实数的取值范围为。
14、〔几何证明选讲选做题〕如图所示,圆的直径,为
圆周上一点,,过作圆的切线,过作的垂线,
分别与直线、圆交于点,则,
线段的长为。
15、〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为〔参数〕,圆的参数方程为〔参数
〕,则圆的圆心坐标为,圆心到直线的距离为。
三、解答题：本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、〔本小题满分12分〕
已知向量,共线。
〔1〕求函数的解析式,并求的周期；
〔2〕已知分别为△的三个内角对应的边长,若,且,,求△的面积。
17、〔本小题满分12分〕
某电视台为了了解某地区电视观众对某娱乐节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查。右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图：将日均收看该娱乐节目时间不低于40分钟的观众认为是喜欢娱乐节目。 〔1〕根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料,你能否认为喜欢收看娱乐节目的观众与年龄有关？
| 不喜欢娱乐节目甲基硅酸钠 | 喜欢娱乐节目 | 合计 |
大于craft40岁 | | 10 | |
20至40岁 | | | 45 |
合计 | | | |
一个死刑犯的遗嘱 | | | |
〔2〕若用分层抽样的方法从喜欢收看娱乐节目的观众中随机抽取10人为幸运观众,选取2人作为一等奖,求选取的2人来自不同年龄段的概率；
〔3〕将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量电视观众中随机抽取3名观众〔看作有放回的抽样〕,求所取的3名观众中喜欢娱乐节目的人数为。求的分布列和期望。
附公式：
| 0.15 | 0.100. | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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18、〔本小题满分14分〕
如图,四边形中,△为正三角形,,,与交于点。将△沿边折起,使点至点,已知与平面所成的角为,且点在平面内的射影落在△内。
〔1〕求证：平面平面；
〔2〕若已知二面角的余弦值为,
求的大小。
19、〔本小题满分14分〕
已知数列中,
〔1〕写出、的值〔只写出结果〕,并求出数列的通项公式；
〔2〕设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,##数的取值范围。
20、〔本小题满分14分〕
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且。
〔1〕求直线与交点的轨迹的方程；
〔2〕已知点<>是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率满足,试探究直线的斜率是否是定值？若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由。
21、〔本小题满分14分〕
已知为正的常数,函数。
〔1〕若,求函数的单调增区间；
〔2〕设,求函数在区间上的最小值。
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