运用MATLAB解三、四次多项式

MATLAB解多项式

用MATLAB存在主义是一种人道主义解多项式以三次、四次为例；

运用MATLAB解三、四次多项式，下面以一组数据来演示：

例如，以下数据是某产品从1978年到2010年销售情况，是预测以后几年的销售情况？

东北饲料

1978	1979	1980	1981	猫眼看人论坛1982	1983	1984	1985	1986
566	632	745	755	769	789	985	1110	1313
1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
1428	1782	1920	2150	2292	2601	3149	4338	5145
1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
5809	6241	6854	7656	8772	10007	11374	12567	14332
2005	2006	2007	2008	2009	2010
16614	19228	22844	26404	29688	32074

首先，用MATLAB画图，程序如下：

x=1:33;

y=[566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074];

plot(x,y)

画出的图形如下图：

近似符合多项式，用多项式进行拟合。

用三次多项式进行拟合：

设三次多项式为y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3，用最小二乘法求解多项式系数，程序如下：

format long

x=1:33;

sumx1=sum(x(1,:)); %x中的元素相加%

b=x.*x; %x中各元素的平方%

sumx2=sum(b(1,:)); %x中各元素的平方相加%

c=b.*x; %x中各元素的三次方%

sumx3=sum(c(1,:)); %x中各元素的三次方相加%

d=b.*b; %x中各元素的四次方%

sumx4=sum(d(1,:)); %x中各元素的四次方相加%

e=d.*x; %x中各元素的五次方%

sumx5=sum(e(1,:)); %x中各元素的五次方相加%

f=c.*c; %x中各元素的六次方%

sumx6=sum(f(1,:)); %x中各元素的六次方相加%

A=[33 sumx1 sumx2 sumx3;sumx1 sumx2 sumx3 sumx4;sumx2 sumx3 sumx4 sumx5;sumx3 sumx4 sumx5 sumx6];

y=[566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074];

sumy1=sum(y(1,:));

i=x.*y;

sumy2=sum(i(1,:));

搜索评价j=b.*y;

sumy3=sum(j(1,:));

k=c.*y;

sumy4=sum(k(1,:));

Y=[sumy1 sumy2 sumy3 sumy4]';榆次五中

B=inv(A)*Y

运行结果为：

B =

1.0e+002 *

-5.55549853371922

5.33146148904227

-0.50016139300278

0.01934485988921

即王德华a0=-555.549853371922

a1= 533.146148904227

a2=-50.016139300278

a3=1.934485988921

计算误差，程序如下：

format long

x=1:33;

a=-555.549853371922+533.146148904227.*x-50.016139300278.*x.^2+1.934485988921.*x.^3;

y=[566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074];

b=a-y;

c=abs(b)./y;

d=sum(c(1,:))/32

结果如下：

d = 0.16981183704177 误差较大。

用四次多项式进行拟合：

设三次多项式为y=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3，用最小二乘法求解多项式系数，程序如下：

format long

x=1:33;

sumx1=sum(x(1,:)); %x中的元素相加%

b=x.*x; %x中各元素的平方%

sumx2=sum(b(1,:)); %x中各元素的平方相加%

c=b.*x; %x中各元素的三次方%

本文发布于:2024-09-21 14:33:49，感谢您对本站的认可！

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