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《多项式乘多项式》教学设计
教学内容：《义务教育教科书·数学》（五四制）六年级下册40-41页。 教学目标：
1、知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。 2、过程与方法目标：
（1）、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程； （2）、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识； （3）、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；
（4）、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。
3、情感、态度与价值观目标：
学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。
教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;
教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。 教学准备：
教师准备学过的各种运算题目、多媒体软件。
教学方法：
启发探究 讲练结合
教学过程：
（一）知识回顾，引入新课
1、单项式与单项式相乘的法则
( 2a2b3c)(-3ab)
2、单项式与多项式相乘的法则
m(a+b+c)
(设计意图：多项式乘多项式的乘法运算主要是通过乘法分配律将它转化为单项式与多项式、单项式与单项式的乘法运算，应适当复习回顾。)
3、在学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式的基础上，今天我们学习整式乘法的第三种情况——多项式乘多项式。教师口述学习目标。
（二）合作交流，探索新知
问题：懂事的文文帮爸爸把原长为m米,宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a琉球国米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗?
算法一：把扩大后的绿地看成一个大长方形，长为(m+n)，宽为(a+b），面积是(a+b)(m+n)
算法二：把扩大后的绿地看成左右两个大长方形,面积是a(m+n) +b(m+n)
算法三：把扩大后的绿地看成上下两个大长方形,面积是m(a+b)+ n(a+b)
中等发达国家算法四：把扩大后的绿地看成四个小长方形，它们的面积分别为am,an,bm,bn, 绿地的面积是an+am+bn+bm，
因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（设计意图：从实际背景出发，让学生初步认识多项式与多项式相乘的几何意义，为下一步乘法法则的导出做准备。）
从算式本身来看，计算(a+b)(m+n),可以把m+n看成一个整体，运用分配律即单项式与多项式相乘法则，得(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)；还可以a+b看成一个整体，运用单项式与多项式相乘法则，得(a+b)(m+n)= m(a+b)+ n(a+b)；对于同一块绿地有四种不同的计算方法，得到算法一与算法四应相等，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的。
（设计意图：利用整体思想、转化思想把多项式乘多项式转化为已学的单项式乘多项式，进而回归到单项式乘单项式，便于学生理解多项式乘多项式法则的本质来源。）
因此探究总结出多项式与多项式相乘的乘法法则：
多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
（三）运用知识，尝试解题
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例1 计算：
(1) ( 3x+1)(x-2) (2) (2x+5白马湖之冬y)( 3x–2y)
解：(1) (3x+1)(x-2)
== 3x·x+3x·（-2 ）+1·x+1×（-2）
= 3x2-6x+x-2
=3x池炳文2-5x+2
(2) (2x+5y)(3x–2y)
= 2x·3x+2x·(-2y)+5y·3x+5y·(-2y)
= 6x2-4xy+15xy -10y2
= 6x2+11xy-10y2
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