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首先，我想说的就是，通过这题，对这题的掌握，可以使不懂插板法的朋友，多少对插板法有点印象。下面说的多项式展开项数就用到插板法这个原理。呵呵，希望对大家有用。要说用到插板法，就先必须讲讲什么情况可以用到（引用军团云淡）：插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1几丁质酶）组的方法。 应用插板法必须满足三个条件： （1） 这n个元素必须互不相异 （2） 所分成的每一组至少分得一个元素 （3） 分成的组别彼此相异插板法的条件用我的话说就是这样：（1） 数量多的元素相同热点趋势 （2） 数量少的元素不同
（3） 数量少的每个元素至少要有一个数量多的元素
举个很普通的例子来说明
把8个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？
问题的题干满足 条件（1）（2），适用插板法，C7 2 =21
王友琴既然今天是讲多项式的展开项数，又鉴于云淡大哥已经有总结过插板法的方法，所以言归正传，继续多项式展开
接下来看例题：
（X+Y+Z）^10的项数是多少？
A 55 B 66 C 78 D 91
这道题，很多朋友对这题可能会想到高中时的多项式分解，的确，那样做可以，但今天飞飞我在这里要讲的就是，还有更简便的方法。
我们先看看这第一种方法：
(x+y+z)^10 =C0 10*(x+y)^10+ C1 10*(x+y)^9*z+…+ C9 10*(x+y)*z^9+ C10 10*z^10
(x+y)^10有11项
(x+y)^9*z有10项
…………
一起有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66项
在这里
我在浙江版上就简单的说了利用插板法，直接C12 2=66
但为什么是用插板法呢？
（A+B+C+D+……+N）^M 括号里面有N项
iea
下面是我归纳的公式：C[（M+N-1），（N-1）] 你们用任何项数和任何次方去代，都是可以。看到这里我们是不是看到有点像是插板法的感觉了呢？但为什么就是插板法呢？继续看以例题为列子：（A+B+C）^10，展开的项数的多少？两个铁球同时着地
这时，N=3，M=10A、B、C相当于是不同的盘子，而10次方相当于是10个相同的苹果于是这题可以转化成，有10个相同的苹果，放到3个不同的盘子里，有几种方法？而这距离插板法的第三点条件“至少一个”还差了点，因此，这题还得用军团云淡的“苹果法”将其转变 假设原来的3个盘子里已经有了3个和外面10个相同的苹果了，所以此时的苹果总数变成了10+3=13个
现在已经满足了“至少一个”的条件，所以已经符合插板法的全部条件
因此我们看，13个相同的苹果放到3个不相同的盘子里，每个盘子至少放一个苹果，有几种方法？
13个苹果有12个空，用2块板可以将其分成3堆，也就是分放到3个盘子里，因此就是：C12 2=66
所以，多项式次方的展开项数，可以转化成插板法来做。
课后强化练习：
1、（A+B+C+D+E）^5，它的展开式的项数是多少？
2、（X+Y+Z+A+C+E+F）^3，它的展开式的项数是多少？
前几天做上海卷子的时候，碰到（1+0.13）的五次方，怎么求？
（a+b）^n= a^n+C1n*a^(n-1)*b+…+Cin*a^(n-i)*b^i+…+b^n
a^n总是1，所以主要看 i多少的时候 Cin *b^i可以忽略
例如本题，n=5
C15=5 0.13^1=0.13 0.65
C 2 5=10 0.13^2=0.0169 0.169
C3 5= 10 0.13^3= 0.00… 0.0…… （这里不用具体算 ，大概2位小数的三次方是6位小数，13^3=13^2*13,三位数成两位数没有进位，大概是四位数，，，所以可以确定小数点后两位是中华人民共和国营业税暂行条例实施细则0
1+0.65+0.169+……
=1.84……
基本1.8是准确的
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