C++实现离散傅里叶变换的快速算法（FFT）

C++实现离散傅⾥叶变换的快速算法（FFT）前⾔：近期作为⼩⽩在学习FFT，故写此⽂，⼀来提⾼对FFT的领悟程度，⽽来求⼤神指导。

三、 FFT的C++代码设计的

1、步骤

（1）将原序列变化为序号为逆序的序列；

（2）设总点数N为2的m次⽅，那么经过m级分解后就可以进⾏2点DFT运算。

（3）从左到右规律，对第i级分解（i=0、1、2…m），有规律：①要进⾏2i次运算③2组蝶形运算之间的序号间隔为2^(i+1) ,④每组蝶形运算内部2个数之间的序号间隔为2^i。

（4）由于蝶形运算是复数计算。因此可以选择将最终结果表达为模和辐⾓的形式，也可以表达为实部和虚部的形式，通常选择前者。本⽂采取的是输出2个数组，1数组个存储幅值（模），1个数组存储辐⾓。取出即将进⾏蝶形计算的2个数，分解成实部和虚部的形式，计算旋转因⼦。根据蝶形运算规则完成计算，再将实部和虚部形式转换成模和辐⾓的形式

1、amp ：幅值存储空间；phase ：相位存储空间,

2、m ：存储长度为2^m 次（m >=1 ），在函数外保证

void FFT (double *amp , double *phase , int m )

{

double pi = 3.14159265358979323846 ; //定义π的值

//将数据序列按逆序排列

double temp ;

int i_temp ; //中间临时数据

int nixu ; //数据的逆序下标

// 1<<m 即 2^m

烯丙基苯for (int i = 0 ; i < (1<<m ) ; i ++)

{

i_temp = i ; // i 是顺序下标

nixu = 0 ; // 逆序下标

for (int j = 0; j < m ; j ++)

{

nixu = nixu << 1 ; // 逆序下标向左移⼀位，腾出最低位，准备接收数据

nixu = nixu | (i_temp & 0x01) ; // 将顺序下标的的最低位取出放到逆序下标的最低位上

i_temp = i_temp >> 1 ; // 顺序下标向右移⼀位，准备下次取最低位葛守江

}

//按顺序下标的顺序依次计算逆序下标后，将顺序、逆序位置的数据交换。培智学校

//出现顺序下标的值⼤于逆序下标时就不交换，因为在顺序下标⼩的时候已经交换过了。

if ( nixu > i )

{

temp = *(amp + i ) ;

*(amp + i ) = *(amp + nixu );

*(amp + nixu ) = temp ;

(m-1-i)组蝶形运算②每组蝶形运算依次进⾏2

*(amp + nixu)= temp ;

}

*(phase + i )=0;// 相位数据置0

}

// 最外层循环，按分解的级数进⾏循环

double real_X1 , real_X2 ,real_T1 ,real_T2 ;

double imag_X1 , imag_X2 ,imag_T1 ,imag_T2;

double rad_WnK =0;

int D1 , D2 , index1 , index2;

// 分解为m级

for(int i =0; i < m; i++)

{

D1 =1<< i ;// 2^i // 蝶形计算内部2个数的序号间隔

D2 =2<< i ;// 2^(i+1) // 两组蝶形计算间的序号间隔

// j < nLength/2^(i-1) ;

for(int j =0; j <(1<<(m-1-i)); j++)

{

for(int k =0; k <(1<< i); k ++)

{

rad_WnK =0- k * pi /(1<< i );//旋转因⼦的⾓度

index1 = D2 * j + k ;// 蝶形运算第⼀个数的下标

index2 = D2 * j + k + D1 ;// 蝶形运算第⼆个数的下标

//蝶形运算第⼀个数的实部和虚部

real_X1 =*(amp + index1 )*cos(*(phase + index1));

imag_X1 =*(amp + index1 )*sin(*(phase + index1));

//临时存储蝶形运算第⼀个数的实部和虚部

怀柔一中real_T1 = real_X1 ;

imag_T1 = imag_X1 ;

//蝶形运算第⼆个数的实部和虚部

real_X2 =*(amp + index2 )*cos(*(phase + index2));

imag_X2 =*(amp + index2 )*sin(*(phase + index2));

//蝶形运算第⼀个数乘以旋转因⼦后的实部和虚部

real_T2 =*(amp + index2 )*cos(*(phase + index2)+ rad_WnK ); imag_T2 =*(amp + index2 )*sin(*(phase + index2)+ rad_WnK );

//蝶形运算主体

核酸提取

real_X1 = real_X1 + real_T2 ;

imag_X1 = imag_X1 + imag_T2 ;

real_X2 = real_T1 - real_T2 ;

imag_X2 = imag_T1 - imag_T2 ;

// 将实部、虚部转换成模和⾓

*(amp + index1 )=sqrt(real_X1 * real_X1 + imag_X1 * imag_X1);

//处理模为0的情况

if(*(amp + index1 )<1E-100)

{

中国农民调查 pdf

*(amp + index1 )=1E-100;

}

*(phase + index1 )=acos( real_X1 /*(amp + index1 ));

if(imag_X1 <0)

{

*(phase + index1 )=0-*(phase + index1 );

}

*(amp + index2 )=sqrt(real_X2 * real_X2 + imag_X2 * imag_X2);

//处理模为0的情况

if(*(amp + index2 )<1E-100)

{

*(amp + index2 )=1E-100;

}

*(phase + index2 )=acos( real_X2 /*(amp + index2 ));

if(imag_X2 <0)

{

*(phase + index2 )=0-*(phase + index2 );

}

本文发布于:2024-09-21 12:38:31，感谢您对本站的认可！

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