定点FFT量化误差模型及性能分析作者：赵敏 张权运动控制
来源：《现代电子技术》2011年第21期 驳壳传奇
摘 要：介绍了快速傅里叶变换(FFT)的基本原理，针对硬件实现中的定点运算，分析推导出了不同FFT长度和不同量化位数带来的误差模型，并进行了实验验证。结果表明，相同量化位数条件下，FFT长度越长误差越大;相同FFT长度条件下，量化位数越多，误差越小。实验结果为FFT设计提供了参考。 关键词：FFT; 定点运算; 误差模型; FFT长度; 量化位数
中图分类号：TN911.72-34文献标识码：A 文章编号：1004-373X(2011)21-0083-03
Quantification Error Model of Fixed-point FFT and Its Performance Analysis
ZHAO Min, ZHANG Quan
(National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)
形位公差 Abstract： The basic theory of fast Fourier transform (FFT) is introduced. An error model with different FFT length and different quantification bit width is analyzed according to the fixed-point calculation of hardware realization. The experimental results indicate that the longer FFT length is, the bigger error will be in the condition of the same quantification bit width, and the wider quantification bit width is, the smaller error will be in the condition of the same FFT length. The results provide a reference for FFT design.
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Keywords： FFT; fixed-point calculation; error model; FFT length; quantification bit width
数字信号处理是信号与信息处理的一个分支学科，在现今的信息时代一直起着中流砥柱的作用，它的核心算法是离散傅里叶变换(DFT)。DFT使信号在数字域、频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅里叶变换(FFT)美能达相机维修
，FFT的出现大大减少了DFT的运算量，使实时的数字信号处理成为可能。FFT硬件在实现上一般采用蝶形流水过程实现\[1\]。为了节省硬件实现资源，经常采用有限字长定点实现方法［2］，但是定点实现方法往往带来精度的损失，设计者需要根据需求设 计不同长度、不同位长的FFT。本文从理论上推导出量化位数以及FFT长度对FFT结果的影响模型，并对模型进行了实验验证。
1 FFT蝶形算法
FFT算法是基于将一个长度为 N 的序列离散傅里叶变换逐次分解为较短的离散傅里叶变换来计算这一基本原理。它的出现大大减少了DFT的运算量，避免了大量重复运算，其算法按照抽取方式的不同可分为按时间抽取(DIT-FFT)算法和按频率抽取(DIF-FFT)算法。按照蝶形运算的构成不同可分为基新干论坛2、 基4、基8以及任意因子( 2n,n为大于1的整数)， 其中基2、基4算法较为常用。
按时间抽取(DIT)算法与按频率抽取(DIF)算法没有本质上的区别，只是复数加减法与旋转因子乘法的次序有区别。两种方法的运算量是一样的，都小于直接计算DFT的运算量。同理，通过推导可得随着蝶形运算基的增加，其运算量会不断减少，而运算复杂度不断增加，在实际应用中要根据自己需求来选择合适的蝶基或多个蝶基混合的分裂基。
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