第４２卷 第６期２０１５年６月计算机科学
Ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒ ＳｃｉｅｎｃｅＶｏｌ．４２Ｎｏ．６
Ｊｕｎｅ
２０１５到稿日期：２０１４－０７－１１ 返修日期：２０１４－０９－
１７ 何 逢（１９８９－），男，硕士生，主要研究方向为网络与分布计算，Ｅ－ｍａｉｌ：１８５００９４２２５２＠１６３．ｃｏｍ；燕雪峰（１９７５－），男，副教授，主要研究方向为计算机网络、分布交互仿真等；周 勇（１９
７５－），男，副教授，主要研究方向为人工智能、专家系统等。基于Ｓ型曲线的指标权重确定方法 何 逢 燕雪峰 周 勇
（南京航空航天大学计算机科学与技术学院 南京２１
００１６）
摘 要 针对动态系统的多指标多决策者综合评价问题，目前的赋权法很少考虑决策者评价可信度及指标权重随评价对象变化而变化的情况，因此提出一种基于置信度的参数可调的Ｓ型曲线指标赋权模型。在专家打分法的基础上，通过引入专家权威性和差异性系数来确定专家置信度，提高专家评价的可信度，运用可调参数来校准基于置信度的指标赋权模型，使其能较好地解决评价者与动态系统中指标权重之间的非线性关系，增加了赋权模型的灵活性。结合实例确定指标权重的结果符合客观实际，验证了此方法的可行性和实用性，它为确定指标权重提供了一种新的有效途径。 关键词 专家权威性，专家置信度，参数可调，Ｓ型曲线赋权
中图法分类号 ＴＰ３９１．９ 文献标识码 Ａ ＤＯＩ １０．１１８９６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－１３７Ｘ．２０１５．６．０４５
Ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ Ｉｎｄｅｘ Ｗｅｉｇ
ｈｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓ ＣｕｒｖｅＨＥ Ｆｅｎｇ ＹＡＮ Ｘｕｅ－ｆｅｎｇ ＺＨＯＵ Ｙｏｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ
２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｅｒｓ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ ｉｎｄｅｘ ｆｏｒ ｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｓｅｌｄｏｍ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔａｒｇｅｔｗｅｉｇｈｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｂｊｅｃｔ．Ａ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ
ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ ｔｙｐｅ Ｓｃｕｒｖｅ ｉｎｄｅｘ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｔ ｓｃｏｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｅｘｐｅｒｔ ａｕｔｈｏｒｉｔｙ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏ－ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｅｘｐｅｒｔｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｅｘｐｅｒｔ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ，ｉｔ ｅｎｈａｎｃｅｓ ｔｈｅ ｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ
ｏｆ ｅｘｐｅｒｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．Ａｎ ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ ｐａｒａ－ｍｅｔｅ
ｒ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｉｂｒａｔｅ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｉｎｄｅｘ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅ－ｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｗｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ．Ｃｏｍｂｉ－ｎｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｉｎｄｅｘ ｗｅｉｇｈｔ ｉｎ ａｃｃｏｒｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｒｅａｌｉｔｙ，ｉｔ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａ－ｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ
ｔｈｅ ｉｎｄｅｘ ｗｅｉｇｈｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ａｕｔｈｏｒｉｔｙ ｏｆ ｅｘｐｅｒｔ，Ｅｘｐｅｒｔ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ，Ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，Ｓ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｅｍｐｏｗｅｒｍｅｎｔ
现实生活中经常遇到各种各样的综合评价问题，
评价结果的好坏取决于两点：１）选取的主要指标是否能体现该类问题的基本特点；２）能否对指标
重要性进行准确评价。而评价往往需要专家给出指标重要性的定量描述，这就涉及到了专家评价意见的置信度和评价指标的权重问题。
针对专家评价置信度问题，现有文献中较少考虑专家自身的研究领域和工作经验对评价置信度的影响。对于指标权
重确定问题，传统的主［５］、客［２］
斐妮丝观赋权法均有明显的局限性，因此目前国内外综合评估研究人员通常采用组合赋权法［１］
来
确定指标权重，
如改进的熵值法、模糊层次分析法、云模型等。改进的熵值法［３］
解决了熵值法单一指标权重可能过大的问题，但不能消除评估指标之间的相关影响；模糊层次分析法［
４］很好地解决了模糊性和不确定性事物的重要性排序问题，但由于客观条件的复杂性以及专家对事物认识的主观局限性，
很难对因素的重要度做出准确判定；
云模型［６］
考虑了评价者认识的模糊性和随机性，但专家之间进行交流评分势必会影响评价的可信度。组合赋权法的实质是以主观赋权法得到的
结果为基础，结合数学方法对静态评价结果进行集成优化处理，或者对不确定性指标进行定性分析推理。这种方法既能获得体现评价者主观意向的权重，又能得到客观的评价结
果［
７］
，但是未能反映评价者与指标权重间的非线性关系，而且评价的可信度将直接影响评价结果。因此，本文提出了一种
基于置信度的参数可调［
８］
的Ｓ型曲线指标权重确定方法。以潜艇作战系统效能评估为背景，研究作战系统指标重要性。通过考虑专家对事物的认识和把握程度，以及专家评定过程中所受到的内外在因素的影响，引进专家权威性和评价差异性来确定专家置信度，将专家评价意见的统一化问题转换成求解最小单项效能偏差问题，并运用可调参数来校准指标赋权模型，最后采用Ｓ型曲线拟合求解模型权重参数。
１ 潜艇作战系统的评估指标体系
为了统一考察评估对象，所建立的评估指标体系须使用统一评估尺度。在遵循指标选取的简明性、时效性、完备性、
客观性及系统性原则［９］
的基础上，
从常规潜艇的战术技术性·
６１２·
能及与其效能密切相关的作战环境等影响因素出发，选取目标探测能力、指控系统决策能力、武器能力、生存能力及突防能力作为潜艇作战效能评估指标，如图１所示
。
图１ 潜艇作战系统指标体系
２ 专家置信度确定方法与实例计算
２．１ 基于评价权威性与差异性的专家置信度确定方法
同一专家在评价不同领域指标时的置信度是不同的，不同专家在评价同一指标时的置信度也是不同的。在对评价结果进行处理时，常常要求考虑专家对评审内容的权威程度
［１０］
。从工作岗位、理论依据、专业相关度、评价自信度等方
面对专家评价可信度进行分析，以专家对作战系统各项评价指标掌握的信息为基础，对作战系统指标体系结构中各因素的相对重要性给出定性评价，并以百分制给出定量描述，如表１所列。
表１ 专家可信度分析
１００
９０ ８０ ７０工作岗位部队人员潜艇系统
设计人员理论研究人员系统操作人员理论依据部队实训潜艇作战系统理论学术著作对同类活动了解
专业相关度很高中等一般低评价自信度
很自信
较自信
自信
一般
１
）确定专家权威性系数。设专家组有ｐ位专家，工作岗位评分为ｗｉ，理论依据评分为ｔｉ，专业相关度评分为ｍｉ，评价自信度评分为ｖｉ，
专家ｉ自我评价值为Ｆｉ，则Ｆｉ＝ｗｉ·ｔｉ·ｍｉ·ｖｉ，ｉ＝１，２，…，ｐ（１
）则专家的权威性系数为
ｒｉ＝
Ｆｉ
∑ｐ
ｉ＝１
Ｆｉ
，ｉ＝１，２，…，ｐ（２
）２
）确定专家评价差异性系数。第ｉ位专家的评价与所有专家评价差值的总和表示为
σｉ＝∑ｑ
ｊ＝１
｜ａｉｊ－
１ｐ∑ｐ
ｋ＝１
ａｋｊ
｜，ｉ，ｋ＝１，２，…，ｐ，ｊ＝１，２，…，ｑ（３）其中，σｉ为第ｉ位专家的评价与所有专家评价差值的总和；ａｉｊ为第ｉ位专家对第ｊ个指标的评价值；ａｋｊ为第ｋ位专家对第ｊ个指标的评价值；ｑ为作战系统指标个数。由此可得第ｉ位专家的评价差异性系数
δｉ＝σｉ
∑ｐｉ＝１
σｉ
，ｉ＝１，２，…，ｐ（４
）３
）确定专家置信度。在计算专家权威性和差异性的基础上，对专家置信度进行分析。选取专家评价差异性系数作为评定依据，第ｉ位专家的专家置信度ｃｉ可表示为
ｃｉ＝ｒｉ（１－δｉ）（５
）２．２ 专家置信度算例
以潜艇执行隐蔽侦察任务为例，
邀请５位从事潜艇作战效能研究方面的专家对自身评价可信度和指标重要性进行打fdg
分，指标体系中的目标探测能力、指控系统决策能力、突防能力、生存能力及武器能力等５个指标分别用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ表示，打分结果如表２、
表３所列。表２ 专家自身评价
专家１
专家２专家３专家４专家５工作岗位１００ ９０ ８０ １００ ９０理论依据８０ ８０ ９０
９０ ７０专业相关度９０ ７０ ７０ ８０ ９０评价自信度
１００
９０
８０
８０
９０
表３ 指标重要性评分
Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ专家１ ９０ ７６ ８０ ８１ ８０专家２ ９３ ８０ ７５ ８７ ７８专家３ ９０ ８１ ８４ ８０ ７５专家４ ８９ ８０ ８０ ８８ ８０专家５ ９５
７５
白城市文化小学
８７
８６
７９
结合表２、表３数据，应用式（１）－式（５）可得专家权威性系数、评分差异性系数及专家置信度，如表４所列。
表４ 专家置信度
专家１
专家２专家３专家４专家５权威性系数０．２７０４ ０．１７０３ ０．１５１４ ０．２１６３ ０．１９１６差异性系数０．１６０３ ０．１９８７ ０．２３４０ ０．１６６７ ０．２４０４专家置信度
０．２８１９
０．１６９５
０．１４４０
０．２２３８
０．１８０８
３ 基于置信度的参数可调的Ｓ型曲线赋权法
早在１９世纪末，法国社会学家塔尔德（Ｇａｂｒｉｅｌ Ｔａｒｄｅ）在《Ｔｈｅ Ｌａｗｓ ｏｆ Ｉｍｉｔａｔｉｏｎ》中提出了经济增长的Ｓ型曲线。经过一百多年的发展，Ｓ型曲线函数被广泛应用于社会的各个领域，多存在于分类评定模型（Ｌｏｇ
ｉｔ ｍｏｄｅｌ）、逻辑回归（Ｌｏ－ｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）模型，属于多重变数分析范畴，是社会学［１
３］、统计学［
１２］、临床、动力学、市场营销［１１］
等统计实证分析的常用方法。
３．１ 参数可调的Ｓ型曲线指标权重确定模型
Ｓ型函数常用原型为：
ｆ（ｘ）＝ＡＢ＋Ｃｅｘｐ（－Ｄｘ），Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ＞０（６
）对应的曲线如图２所示
。
图２ Ｓ型函数曲线图
Ｓ型曲线函数有以下特性：
ａ
）饱和特性，该特性表明当某个指标的值不断增大时，评估的结果并不会随之无限增大；
ｂ）ｆ（
ｘ）是Ｂ，Ｃ的减函数，是Ａ，Ｄ的增函数。根据Ｓ型曲线函数的两条性质，利用通用Ｓ型函数构造基于置信度的参数可调的指标权重确定模型：
ｆ（
ｘ）＝１１＋Ｋω
ｅｘｐ（－ｃｘ），Ｋ，ω，ｃ＞０（７
）·
７１２·
参数可调的Ｓ型曲线保持了原有的两大特性，其中ｆ（ｘ）是ω，ｃ的增函数，是Ｋ的减函数。可用参数ω来表示指标权重评分；参数ｃ表示各专家的置信度，主要作用是控制曲线的
倾斜程度；参数Ｋ作为可调参数［１
４］，主要作用是校准指标权
重确定模型。
３．２ 基于单项效能偏差的可调参数求解方法
根据专家对指标的重要性评分，得到指标权重矩阵
Ｗ＝
ω′１１ω′１２
…ω′１ｊ
ω′２１ω′２２…ω′２ｊ
… ω′ｉ１ω′ｉ２
…ω′ｉ烄烆烌烎
ｊ，ｉ＝１，２，…，ｐ，ｊ＝１，２，…，ｑ
其中，ω′ｉｊ为第狗万赞助奥运会
ｉ位专家给出的第ｊ个指标的权重值。对同一指标ｚｊ，固定可调参数，将ｐ位专家评价的指标权重及专家置信度分别代入式（７）可得ｐ条Ｓ型曲线，将专家给出的指标值分别代入对应的Ｓ型曲线函数，可得出基于ｐ位专家对应的单项效能值ｅ′１ｊ，ｅ′２ｊ，
…，ｅ′ｉｊ，…，ｉ＝１，２，…，ｐ。此时计算指标ｚｊ的单项效能偏差
Ｓｊ＝
１ｐ∑ｐｉ＝１（ｅ′ｉｊ－１ｐ∑ｐｋ＝１
ｅ′ｋｊ）槡
２
ｉ，ｋ＝１，２，…，ｐ，ｊ＝１，２，…，ｑ（８）调整式（７）的可变参数Ｋ，即可得出指标ｚｊ的单项效能偏差序列。标准偏差越小，说明单项效能值越集中。同时由Ｓ型函数的性质可知，
函数曲线受Ｋ值影响，且专家打分以百分制形式描述，因此，对指标ｚｊ而言，应选择单项效能偏差序列中偏差值较小且函数
曲线在［０，１００］区间内尽可能中心对称时所对应的Ｋ为权重确定模型中的可变参数。
图３为某指标单项效能偏差随可调参数及评价者数目变化的曲线图。
图３ 某指标随可调参数变化的评价者与指标效能偏差关系图
由图３可知，固定可调参数Ｋ，图中任意曲线均可表示评价者与指标值间的非线性关系。随着评价者人数的增加，专家置信度及评价差异性均发生变化，而单项指标效能偏差值取决于专家评价的相似度和差异度，因此曲线呈非线性变化。固定评价者人数，当可调参数Ｋ为５００时，单项效能偏差值变化幅度较小。
３．３ 基于Ｓ型曲线的指标赋权法
１）对同一指标ｚｊ，将各专家的指标权重ω′１ｊ，ω′２ｊ，…，ω′ｉｊ，…，ｉ＝１，２，…，ｐ，专家置信度及指标对应的可调参数Ｋ代入新的Ｓ型曲线函数，
即可绘制出ｐ条Ｓ型曲线。ｆｉｊ（
ｘ）＝１
１＋Ｋω′ｉｊｅｘｐ（－ｃｉｘ）ｉ＝１，２，…，ｐ，ｊ＝１，２，…，ｑ（９
）这里令ｘ为训练数据集。
２
）曲线拟合求解最优权重。对Ｓ型函数而言，任意的ｘ对应ｐ个ｆ（ｘ）值，
则ｆ′ｊ
（ｘ）＝∑ｐ
ｉ＝１ｆｉｊ（ｘ）／ｐ，ｉ＝１，２，…，ｐ，ｊ＝１，２，…，ｑ（１０
）为ｘ对应的中心散点。
训练数据集的步长ｓ越小，中心散点集越密，曲线拟合效果越好。根据多次训练得知，当ｓ≤０．５时拟合曲线变化微小，从计算效率和工作量的角度出发规定ｓ＝０．５。经过曲线拟合得最新Ｓ型曲线，反解ωｊ即为该指标的最优权重。
３
）对作战系统中其他指标分别执行１）、２）操作，得出作战系统各指标最优权重，并对数据进行归
一化，得出作战系统指标权重向量：
Ｗ＝（ω１，ω２，…，ωｊ，…，ωｑ）
，ｊ＝１，２，…，ｑ基于置信度的参数可调的Ｓ型曲线赋权法实际是对函数权重参数进行拟合求解，该赋权法既考虑到评估专家根据自身丰富的作战经验对指标的偏好，体现出主观信息，又减少了赋权的主观随意性，体现出客观信息。
４ 指标权重计算与结果分析
４．１ 指标权重的确定
将表３中指标重要性评分归一化处理，得出各专家的指标权重评分，如表５所列。
表５ 指标权重评分
Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ专家１ ０．２２１１ ０．１８６７ ０．１９６６ ０．１９９０ ０．１９６６专家２ ０．２２５２ ０．１９３７ ０．１８１６ ０．２１０７ ０．１８８９专家３ ０
．２１９５ ０．１９７６ ０．２０４９ ０．１９５１ ０．１８２９专家４ ０．２１３４ ０．１９１８ ０．１９１８ ０．２１１０ ０．１９１８专家５
０．２２５１
０．１７７７
０．２０６２
０．２０３８
０．１８７２
应用式（７）－式（１０）计算潜艇作战系统各
指标对应的可调参数Ｋ和权重。图４是对探测能力指标进行Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线（Ｓ型）
拟合的效能图。图４ Ｌｏｇ
ｉｓｔｉｃ曲线（Ｓ型）拟合图解得最优权重为０．１１００，同理可求得指控系统决策能力、武器能力、生存能力及突防能力对应权重分别为０．０９１９、０．０９４５、０．１００７、０．０９１４。表６为归一化后的指标权重及对应的可调参数。
表６ 潜艇作战系统指标权重
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ可调参数Ｋ ４９５ ５２０ ５７０ ５１５ ５３５指标权重
０．２２５２
０．１８８１
０．１９３５
０．２０６１
０．１８７１
４．２ 结果分析
由表５可知：不同专家对同一问题的判定会有差异，同一专家对不同问题的认定也会有差别，这与专家对事物的认知和熟悉程度有关。为了让专家评价客观可信，有必要对专家评价置信度进行分析。置信处理前后的突防能力指标权重对比如图５所示。
·
８１２·
图５ 置信处理前后突防能力指标权重对比
由图５可知，置信处理前专家意见的分歧较大，指标权重波动明显，经置信处理后的指标权重趋于稳定。
对于潜艇作战系统而言，指标重要程度取决于潜艇所执行的作战任务，作战任务不同指标重要性也不同。本文以隐蔽侦察任务为例，将隐蔽侦察任务按任务执行流程进行阶段划分，并分析各阶段任务：备航阶段主要在码头进行，不作为分析对象；航渡阶段需要执行巡航值更任务，潜艇需要有成功突破敌方防御体系的能力，以及在航路中成功搜索敌潜艇的能力；待机阶段主要包括艇长根据任务目标和当前敌我态势正确进行指挥决策以及根据命令潜艇的机动占位等活动；侦察阶段主要任务是潜艇在不被地方发现的情况下，搜索敌兵力、海区环境、目标活动等情报信息；返航阶段，需要突破敌方防御体系，确保潜艇能安全返航。
下面给出各阶段任务与各指标之间的关系。
表７ 各阶段任务与各指标之间的关系
目标探测能力指控系统
决策能力
突防能力生存能力武器能力
备航阶段×××××
航渡阶段√×√√×
待机阶段√√×√√
统括保单
侦察阶段√√√√×
返航阶段√×√√×
注：×表示无关，√表示有关。
综上所述，潜艇在执行隐蔽侦察任务中，各评估指标的重要性由高到低依次为：目标探测能力、生存能力、突防能力、指控系统决策能力、武器能力。
本文对专家打分进行定性描述，并通过基于置信度的参数可调的Ｓ型曲线赋权模型定量分析潜艇作战系统指标的重要性。由表６可知，指标的重要性排序为：目标探测能力＞生存能力＞突防能力＞指控系统决策能力＞武器能力。这一结果与潜艇实际执行隐蔽侦察任务过程中各指标的作用大小相符，表
明该模型有效、可行。从图３可知，专家打分过程从严格意义上讲是一个动态变化的过程，当评价者人数及外在环境变化，指标重要性的评价差异也随之变化。针对动态评价过程中指标权重变化较大的问题，文中采用可调参数调整指标赋权模型，通过考虑专家评价的单项效能偏差来统一专家意见，体现出评价者与指标值间的动态非线性关系，表６中不同指标权重对应的可调参数不同，说明了赋权模型的灵活性。
结束语 本文建立了基于置信度的参数可调的Ｓ型曲线赋权模型，用专家置信度取代以往对专家的评定结果静态设置权重的方式，考虑到了专家对事物的认识和熟悉程度；用可调参数来校准指标赋权模型，使得模型更加灵活，而且能较好地解决评价者与指标值间的非线性关系问题；经可调的Ｓ型函数处理所得的指标权重既能客观反映专家意见，又能体现各指标间的重要程度，可较好地消除由于评估专家选取不同给评估结果带来的不稳定影响，适当提高评价结果整体信度，这种方法便于计算机编程使用。
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（下转第２２７页）
·
９
１
２
·
（
ａ）不同的对象数 （
ｂ）不同的属性数 （ｃ）不同的簇数图７ θ＝０．７时ｃｏｎｎｅｃｔ－
４
上的时间开销 （ａ）不同的对象数 （
ｂ）不同的属性数 （ｃ）不同的簇数图８ θ＝０．９时ｃｏｎｎｅｃｔ－
４上的时间开销结束语 为了提高符号型增量数据的聚类效率，本文提出了一种有效的数据标签技术，利用数据簇中各属性值的分布定义簇代表元，利用信息熵的变化定义了“点－簇”不相似性度量，有效刻画了符号数据点与符号数据簇的距离的数值特性。基于此度量，设计了一个针对符号型增量数据的数据标签算法。在一些公开数据集和文本数据集上的对比实验表明，该算法能够很好地度量数据点与数据簇之间的距离，因而具有较高的标记精度。实验还表明，本文提出的算法也具有效率高、可伸缩性好的优点。算法引入了异常处理机制，通过对异常点集合的聚类可以引入新的数据簇，从而能够适应数据的动态变化。
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再生魔
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ｔｉｃｓ ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１３，２０（２）：３３－３６·
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