体系结构设计吕且妮，张以谟，刘铁根，李川，陈希明，贺家李
（天津大学现代光学仪器研究所光电子信息技术科学教育部重点实验室，天津!"""#$）
摘要：依据%&’((光栅方程，从理论上分析了光纤光栅应变和温度双参量同时测量中引起 交叉敏感的物理机理，对有交叉敏感和无交叉敏感两种情况下的误差进行了分析讨论，并给 出了数学表达式)结合实验数据进行了计算，估计了忽略交叉敏感可能带来的误差，同时给出
了两种情况下的误差曲线图)
关键词：光纤光栅传感器；交叉敏感；误差分析
中图分类号：*+$,$),-文献标识码：.文章编号："-/!0$,!#（$""$）"-0"-$10"-
近年来，光纤光栅传感器的应用研究倍受关注!究其原因是，光纤光栅传感器是一种波长调制型传感器，传感过程是通过外界参量对布喇格中心波长的调制来获取信息，从而克服了强度调制型传感器必须补偿光纤连接器和耦合器损耗以及光源输出功率波动的弱点!另外，光纤光栅传感器具有不受电磁干扰、灵敏
度高、重复性好、重量轻、探头尺寸小、结构紧凑、传输距离远（传感器到解调端可达几公里），适于在高温、腐蚀性或危险性环境下工作，并且多个光纤光栅串联与建筑结构制备在一起，可以实现实时监测，在波分和时分复用情况下，多个光纤光栅只需一根数据总线，就可以实现对物理量的分布式测量等!特点这些特点是其它传感元件无法比拟的!
但是光纤光栅传感器对温度和应力都是敏感的，即温度、应力均能引起布喇格光栅中心波长的漂移，当光纤光栅用于传感测量时，很难区分它们分别引起的被测量量的变化，这就是交叉敏感问题!随着光纤光栅制作技术的日益成熟，交叉敏感成了制约光纤光栅传感器实用化的又一重要问题!为此拟就交叉敏感问题，从物理机制上进行探讨，并进行误差分析!
!理论分析
根据光纤耦合模理论，当宽带光在光纤光栅中传输时，将产生模式耦合，满足布喇格条件
!%2$"344!（,）的光被反射!式中：!为光栅周期；"344为导模的有效折射率)由式（,）可知，任何使"
344
和!发生改变的物理过程都将引起光栅布喇格波长的漂移!对光纤光栅温度#应变传感测量，%&’((波长!%是温度$、应力"的函数，即
!%（"，%）&"（"，%）!（"，%）（$）
式中："&$"
344
)应力影响波长#%是由于弹光效应和光纤光栅周期!的伸缩引起的；温度影响波长#%是由于热光效应和热膨胀效应引起的)对式（$）利用*’567&展开式
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（!）由式（!）可知，引起波长$!%漂移的不单单是$"、%%，还有它们的交叉项及高阶项!高阶项对波长改变的贡献随$%、$"的增大而增大!当$%、$"很大时，波长随
!收稿日期：$"",0,,0,9)
基金项目：国家自然科学基金（9""#$"$!）和（1//"#""$）；天津市光电子联合研究中心、天津市自然科学基金（",!9",#,,）资助项目)作者简介：吕且妮（,/99—），女，博士生)
!!、!!的变化是非线性的，且已从实验上观察到!"!
与!"的非线性关系［"］
#当!!、!!变化范围不是很大
时，（!!）#和（!!）#
的高阶项与前面$项相比可以忽略，故式（$）可写为
!"!（!，!）$%#!!&%!!!&%!#
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式中：
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式中：%#为应变灵敏度，是与光纤泊松比、弹光系数和纤芯有效折射率及光纤光栅周期有关的量；%!为温度灵敏度，是与热膨胀系数和热光系数有关的量；%!!为交叉灵敏度，是交叉敏感项的系数，即与温度、应力都有关的量)它实际上反映了在不同的应变（或温度）时，温度灵敏度（或应变灵敏度）不是一个常数，而是随着应变（或温度）的变化而变化，其大小描述了温度灵敏度（或应变灵敏度）偏离常数的程度)
对于轴向应变作用时，!!$!()($!$)$时，
式（%）可写成
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&!#式中：*，为有效弹光系数，*,$’#,--［*"#-)（*"#&*""）］)#；*""和*"#为弹光系数；)为光纤材料泊松比；
’为光纤热膨胀系数，’$
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为光纤热光系
数［#］
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对温度变化范围不大时交叉敏感项系数%!!为
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（0）从式（0）可知，交叉敏感项系数是光栅周期的函
数，它与光纤的热膨胀系数’和热光系数(有关，又与光纤的弹光系数*""、*"#和光纤材料的泊松比)有关，因此应变.温度同时作用于光纤时，波长漂移不是应
变和温度单独作用时产生的波长漂移的简单迭加，还存在着力学量和热学量的相互作用#这个作用反映为交叉灵敏度，其大小刻划了这种相互作用的程度，这就是交叉敏感项的物理意义所在#实验中通过测定在不
同应力（温度）情况下的温度灵敏度（应变灵敏度），交叉项的系数也就随之被确定，从而可获得温度、应力的大小#
当光纤布喇格光栅（1!2）受温度和应力分别作用时，光纤光栅波长相应变化为
!"!（!，!）$%#!!$"!（"-*+）!!（3）!"!（!，!）$%!!!$"!（$’(）
!!（4）
!误差分析
光纤光栅传感测量是利用外界因素引起光栅中
心反射波长的漂移，从而求得外界参量的大小#从式（$）可知，1!2对温度、应力固有的敏感性，从而限制了其实用化)解决这一问题大都基于双波长光纤光栅矩
阵运算法
［%］
的思想)当1!2同时受外界应力和环境温度作用时，应力、温度的求解方程为
!!"#式中：!$
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!#（5）
影响温度、应力测量的因素有$个方面：波长"漂
移量测量引入的误差；传感器的特征矩阵"标定引入的误差；交叉敏感及非线性引入的误差$下面分两种情况进行误差分析$!$"
1!2受温度、
应力同时作用，不考虑交叉项时误差分析
当1!2受温度、应力同时作用，且设温度和应力引起的波长变化相互独立，在这种条件下，温度、应力的误差是由测量波长!和特征矩阵"所引起的$其数学表示式为
!%+!!［"%+"］
［#%+#］（"6）式中：+!!+""+"[]#；+"!%%"!%%"!
%%#!%%"[]#；+
#!%![]
%#)!，
"，#分别表示波长变化、特征矩阵、温度、应力测量量的真实值，"!，""，"#为误差值，"#矩阵的元为
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如果忽略波长测量误差，只考虑特征矩阵误差（且令!!&’%"&’"&’；("&’(&’()*#*（&%!，
"；’%#，&）(%"(#(%(）［+］
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则相对测量误差的最大值为*!#
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012受温度、
应力同时作用，考虑交叉项时系统误差分析
当012受温度、应力同时作用，且考虑交叉项时，决定温度、应力大小的特征方程为
!""!#［!"!!］［$"!$］"%（!3）
式中：*表示交叉敏感项+
%#
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[]#（",!"）（#!!#）（!4）
则温度、应力的误差大小（忽略高阶项"&"#!#，#&"#!&，
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）如果略去波长引入的误差，则相对误差最大值为*!#
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东方城市花园会所
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（""）将式（!+）、（!.）、（"!）和（""）相比较，可以看出式（"!）和式（""）中的第"项为交叉敏感引入的误差，而且随着温度、应力的增大而增大+
采用文献［%］中数据，两个光栅的18’99波长分别为!!%!#77:&，!"%4+7:&；特征矩阵元分别为"!#;4/3"<&=>，""#%.+#7<&=>，"!";7/6.<&=%"，""";7/+6<&=%"/文献［#］中"!"
#;"/#!?!7$.<&=（>·%"），-""5;7/."?!7$.<&=（>·%
"）/利用本文中的误差公式分别计算出应力、温度误差曲线图/图中@AB 表示交叉敏感项（C8DEEAEF:EGHGIGHJ ），特征矩阵误差为!K ，图!为温度#%#7>时，应力误差曲线；图"为应变&%!777%"时温度误差曲线/
图!应力误差曲线图"#$%!
&’()*+,-.(/#0*((+(-
图1温度误差曲线图
"#$%1
&’()*+,.*23*(/.’(**((4+(-
由图可知，当温度、应力很大时，如果忽略交叉项作用，
误差将会更大，0’8’LG
［.］
等用偏振0AM 光纤干涉仪测得·
3"%·
可持续发展的内涵
的实验结果，敏感项系数!!!"和!"!
"分别为#"$%&"’()*（+·!"）和#!$,-.’()*（+·!"）$但对于光纤光栅传感测量中的交叉项系数的测定，尚未见报导$
!结语
语法检查
从物理机制的角度分析了光纤光栅传感测量中引起交叉敏感产生的原因，并且给出了考虑和不考虑交叉敏感情况下的误差数学表达式$通过误差分析可知，当温度、应力很大时，必须考虑交叉敏感；当
温度、应力比较小时，交叉项可以不予以考虑$对于轴向应变，交叉敏感项系数主要依靠传感长度$因此，对于光纤光栅应变仪必须考虑所用的光纤长度$而对于高阶非线性引入的误差有待进一步的分析$总之，交叉敏感问题是光纤光栅传感器的固有问题，在实际应用中必须设法加以解决$参考文献：
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［&］R3;S ，T’DO(KC(3>?:2，U00G10L ，0?(>，V1<D’1K16(?146C08
W006<?’(16(6)?0K@0’(?3’00BB0D?<3<16F )3(>#W(J0>06F?O B1C0’F’(?16F <06<4’<［:］$M>0D?’4620??!,,&，P%（!P ）：!%-Q #!%-X$
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