第14章 波动光学
14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为人民日报国庆社论
0.6mm,照亮狭缝的光源是汞弧灯加上绿滤光片．在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量的距离，则对此双缝的间距有何要求？ 分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。
解：在屏幕上取坐标轴，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第级明纹中心的距坐标原点距离：
可知
代入已知数据，得
对于所用仪器只能测量的距离时
14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为至的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？()
分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k取整数时对应的可见光的波长。
解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm
依公式
∴
故
k＝10 λ1＝400nm
k＝9 λ2＝444.4nm
k＝8 λ3＝500nm
k＝7 λ4＝571.4nm
k＝6 λ5＝666.7nm
这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．
14-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若，求P点的强度I与干涉加强时最大强度Imax的比值．
分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝干涉最大合振幅为2A。 解：设S1、S2分别在P点引起振动的振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，所以 , 因为
所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后
P点合振动振幅的平方为：
因为 所以
14-4. 在双缝干涉实验中，波长的单平行光, 垂直入射到缝间距的双缝上，屏到双缝的距离．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为、折射率为的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为 ∆x =Dλ / d ，中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20∆x.
人类基因组研究（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于O点的光程差，其余条纹相对O点对称分布．
插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。对于O点，光程差，故O点不再是中央明纹，整个条纹发生平移．干涉条纹空间分布的变化取决于光程差的变化．对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．
插入介质前的光程差1 ＝r1 －r 2 ＝k1 λ（对应k1 级明纹），
插入介质后的光程差2 ＝(ne＋r1－e)－r2= (n－1）e ＋r1－r2＝k2 λ（对应k2 级明纹）．
光程差的变化量为
2 －1 ＝（n －1）e ＝（k病毒灵扁平疣2 －k解剖学杂志1 ）λ＝λ
式中即为移过P点 的条纹个数．
求解这类问题，光程差的变化量是解题的关键．
解：(1)∆x、＝20∆x =20 Dλ / d＝0.11(m)
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝kλ
所以
(n－1)e = kλ
k＝=6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处
14-5. 在题图14-5 所示劳埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源发出波长为680nm的红光．求平面反射镜在右边缘到观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知，光源至平面镜一端的距离为20cm．
美国丽人下载分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源和虚光源是相干光源（如解图14-5所示）．但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换．
解：
由明纹条件
代入，得
14-6. 如题图14-6 所示，在双缝干涉实验中，单光源S0到两缝S1和S2的距离分别为和，并且，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，求：
州大学(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；
(2) 相邻明条纹间的距离．
分析 考虑在双缝前，两束光就已经有光程差了，所以两束光的总光程差为光源到双缝及双缝到屏幕的光程差之和。零级明纹总光程差为零。
解：(1) 如解图14-6所示，设P为屏幕上的一点，距O点为x，则S1和S2到P点的光程差为
从光源S0发出的两束光的光程差为
零级明纹
所以零级明纹到屏幕中央O点的距离
(2) 明条纹条件
(k＝0，1，2，....)
(k＝0，1，2，....)
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
14-7 在折射率 的照相机镜头表面涂有一层折射率的MgF2 增透膜，若此膜仅适用于波长的光，则此膜的最小厚度为多少？
分析 照相机镜头镀膜后，放在空气中，空气的折射率取，因为 ，光在膜上下表面反射都有半波损失，所以膜上下表面两反射光之间没有由半波损失引起的附加相位差，设膜的最小厚度为e, 两反射光的光程差为．
本题所述的增透膜，就是希望波长λ＝550nm的光在透射中得到加强，因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，具体求解时应注意在e >0的前提下，k 取最小的允许值．
解：两反射光的光程差2n2e，由干涉相消条件 ，得
取k ＝0，则
14-8. 如题图14-8所示在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质表面，然后观察反射光的干涉，发现对的光波干涉相消，对的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情况．求所镀介质膜的厚度．
分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差．光程差为．
解：当光垂直入射时，
对λ1（干涉相消）
①
对λ2（干涉相长）
②
由① ②解得
将k、λ2、代入②式得
14-9.白光垂直照射在空气中厚度为的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50．试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？
分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率．因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失．所以，反射光干涉时光程差，透射光干涉时光程差．
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