第四章 光学仪器的基本原理
4.1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为
5.55mm ，内部为折射率等于43的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1，试计算眼球的两个焦距。
用肉眼观察月球时月球对眼的张角为01，问视网膜上月球的像多大？
解：眼睛的构造简单地可用一折射球面时，其物方焦点为
'1 5.55
1.67413
nr f cm n n
⨯=-
ev71病毒
=-=---
其像方焦点为
''
'4
3 5.55 2.2241
3
n r f cm n n ==
⨯=-- 根据折射定律有关系式
''
''''sin sin sin sin n n n n
θθθθθθθθθ
=≈≈≈因为很小，所以，
'''''
'
11tan 2.220.02941803
n y d f f cm n θθθ=≈≈=⨯⨯=
4.2．把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜。有人能看清楚距离在100cm 到300cm 间的物体，试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm 远的物体，需配戴怎样的眼镜？ 解：根据透镜的物像公式
''
111
s s f -= （1）远点对应的焦距 将'2s cm = 300s cm =-代入上式
''1112300300 1.987151
f f cm
-=-==
近点对应的焦距
将'2s cm = 100s cm =-代入上式
''1112100100 1.96151
f f cm
-=-==
（2）此人的近点为100cm ，要看清楚25cm 的物体，需要配戴眼镜使的25cm 的物体成虚象在100cm 处，所以应该配戴凸透镜（远视镜），根据透镜的物像公式
'
'111
s s f
-= 其中'100s cm =- 25s cm =-
'111
0.10.25f =-
蒸发残渣
-- '
1
143300D f Φ=
=-+==（度）
4.3．一照相机对准远物时，底片距物镜18cm ，当透镜拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm ，求目的物在镜前的最近距离？ 解：根据透镜的物像公式
'
'111s s f
-= 当照相机对准远物时， 1s =-∞
''
11111s s f -= 所以 ''118s f cm ==
当照相机对准最近物时，要成像必须把底片与物镜的距离拉到最大
''
22111
s s f
-= '
220s cm =
''2111111
2018
s f s -=== 2180s cm =-
目的物在镜前的最近距离为180厘米
4.4．两星所成的视角为'4，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm ，问望远镜物镜的焦距是多少？
解：根据视角与透镜焦距的关系
''1
y U f -=， ''
1185.987460180
y f cm U π-=
==⨯ 4.5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm 、4mm 和1.9mm ，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为160mm 处，问这个显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？ 解：根据显微镜放大本领的表达式 '
''1225s M f f =-
对于显微镜物镜的横向放大率 '''
'1y s s y s f β==-≈-
对于显微镜目镜的放大本领 '
225U f =
所以 '
''1225s M M f f β=-=目
显微镜最大放大本领为
'max ''1225160108421.9s M M f f β=-==-⨯=-目max
'min ''122516055016
s M M f f β=-==-⨯=-目min
4.6．一显微镜物镜焦距为0.5cm ，目镜焦距为2cm ，两镜间距为22cm 。观察者看到的像在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。
解：根据透镜的成像公式
''
111
s s f -= 观察者看到的像在无穷远处，所以'
2s =∞，代入上式可得22s f =
对于物镜
''
111111
正佳广场溜冰s s f -= '12()22220s d s cm =--=-=
111139
200.520
s =-=⇒1200.5139s cm ==-
物镜的横向放大率 '
11s s β=
目镜的放大本领为 '2
25M f =
目 显微镜的放大本领为 '1'12252025
487.50.512三北论坛
s M M s f β==⨯=-⨯=-目
4.7．试证明望远镜的物镜为有效光阑（假定物镜和目镜的孔径相差不太悬殊）。 解：望远镜所观察的物体一般都在物镜2倍焦距以外所以物镜其横向放大率都小于1，是会聚透镜，经过物镜边缘的光线，并不能完全经过目镜（在物镜和目镜的口径相差不太悬殊的情况下），在整个光具组里，真正起
限制光束作用的是物镜的边缘。所以望远镜的物镜为有效光圈（入下图所示）。
4.8．已知望远镜的物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。
解：因光阑前面没有透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。出射光瞳就是光阑被其后面透镜所成的像。根据透镜成像公式
''
222111
s s f -= ''212)s f f =-+其中（
'''''
222212
11111s f s f f f =+=-+⇒''''
2122'1'''212
()111f f f s f f f f +==-+ ''22
s y y s β==⇒'''212'
'''
212'''2121()
)f f f s f f y y y y s f f f +===--+（
由作图法可确定入射光瞳和出射光瞳的位置如下图所示
4.9．组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为1L ：110f cm =，14D cm =；222:2, 1.2L f cm D cm ==；333:2, 1.2L f cm D cm ==，
计算该系统出射光瞳的位置和大小。 解：望远镜的有效光阑是物镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。出射光瞳就是光阑被其后面透镜组所成的像。利用逐步成像法。
1L 通过2L 成像
''222
111s s f -=⇒'
2 2.5s cm = 1L 通过2L 所成的像，再对3L 成像
铁布衫
''333
111s s f -= '
3220.5,s s cm =-=其中代入上式
''
33311111520.52
s f s =+=+=⇒'
30.4s cm = ''
2014sci影响因子
332
2323s y s s s y
βββ==⨯=
''
32323 2.50.4
40.8100.5
s s y y cm s s =⨯=⨯⨯=-
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