第二章 习 题
2—1 点光源S发出波长为5500的光投射在直径2为4.2毫米的小孔上，孔距光源6米，屏距孔5米。试问在屏上看到的衍射图样中，中央亮点的强度比障碍物不存在时大还是小？ 解：根据菲涅耳圆孔衍射的合振幅大小取决于波面上露出带有数目，其数值由（2-3）式确定。
将=0.21厘米，R=600厘米，=500厘米，厘米代入上式，得
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因为为奇数，故较没有障碍物时的中央亮点强度大。
2—2 单平面波经过半径、分别为2.5毫米和5毫米的小孔。极点到观察点的距离为60厘米，波长为5560。分别计算波面包含多少个菲涅耳半波带？ 解：根据菲涅耳圆孔衍射，合振幅大小取决于波面上露出带的数目k，其数值由（2—3）式确定。
因为入射的是平面波，故，将厘米厘米，厘米，厘米代入上式，得
2—3 当单平面波照射到一小圆孔上，将其波面分成波带，求第个带的半径。若圆孔中心O到观察点P的距离为1米，单光波长为4500，求此时第一半波带的半径。
解：如图2-10所示，可知
将上式两边平方，得
略去项，则
将厘米，厘米代入上式，得
厘米
2—4 平行单光自左方垂直入射到一个圆形小孔的屏上，设此孔象照相机光圈那样可以改变大小。试问：
（a）小孔半径应满足什么关系时，才能使得此小孔右方轴线上距小孔中心4米处的P点分别得到极大值和极小值；
（b）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500依法行政。
解：（a）根据上题结论
将厘米，厘米代入，得
厘米
当为奇数时，P点为极大值；K为偶数时，P点为极小值。
（b）P点最亮时，小孔的直径为
厘米
2—5 波长为4500的单平面波入射到不透明的屏A上，屏上有半径为0.6毫米的小孔及一与小孔同心的环形缝，其内外地人半径各为0.6毫米及0.6毫米。求证在距屏A为80厘米的屏B上出现的衍射图样中央亮点的强度比屏A不存在时大16倍。
解：如果屏A上只有一个半径为0.6毫米的小孔，对于衍射图样中心亮点，波面露出的半波带数为
如果屏上小孔半径为0.6毫米，则
同理小孔半径为0.6毫米，则k=2。
所以，同心环形缝的存在，实际上只遮蔽了k=2的那个半波带，如果k=2的那个带没有被遮蔽，则合振动的振幅由（2—1）式得
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现在遮蔽了k=2的那个带，则
如果认为
则
则
而当完全移去屏A追风伞时，则振幅应当为，所以两种情况下屏B上的中央亮点强度之比应为
2—6 一个环形波带片的第八个半波带的直径为5毫米，试求此波带片的焦距，所用的是波长为6328的激光。 解：将（2—3）式改写成
式中
即波带片的焦距公式
毫米
2—7 用波长为510-5厘米的平行光垂直照射宽度为干墙0.02厘米的狭缝，缝后置一焦距为60厘米的透镜，在此透镜的焦平面处置一光屏，求衍射图样中心至第二暗条纹的距离。
解：由夫琅和费单缝衍射的第二最小值的位置公式（2—6）可知
厘米
2—8 平面波的波长为4800，垂直照射到宽度为0.4毫米的狭缝上，会聚透镜的焦距为60厘米。分别计算当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离。
解：如图2—12所示，设P点离焦点的距离为y，透镜的焦距为，缝宽为b，则位相差和程差的关系式（1—1）为
故
当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为
毫米
当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为
毫米
2—9 波长为5461的平行光垂直地射在1毫米宽的缝上，若将焦距为100厘米的透镜置于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值、第一次最大值和第三最小值的距离各是多少？载体构建
解：根据单缝衍射图样的最小值位置的公式（2—6）
得第一、第三最小值的位置分别为
毫米
毫米
由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式（2—7）
得 毫米
2—10 白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个最大值与波长6000的光波的第二次最大值重合，求该光波的波长。
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