实验目的
1． 加深对光栅分光原理的理解。
2． 使用透射光栅测定光栅常数，光栅角散和光波波长。
3．熟悉分光计的调节和使用，并了解在测量中影响测量精度的因素。 仪器和用具
分光计，平面透射光栅，汞灯。
实验原理
光栅是重要的分光元件，和棱镜一样，被广泛应用于单仪，摄谱仪等光学仪器中。光栅实际上是一组数量极大的平行排列的，等宽、等距狭缝。应用透射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。本实验采用透射光栅进行测量。
如图7-1所示，设S为
位于透镜L1物方焦面上的细
长狭缝光源，G为光栅，光栅上相邻狭缝的间距d称为光栅常数。自光源经透镜垂直入射于光栅平面的平行光经单个狭缝产生衍射，与光栅法线成角的衍射光经透
镜L2会聚于象方焦平面的 图7-1
点，其产生亮条纹的条件由
光栅方程决定，式中为衍
(7-1)
板弹簧
射角，为光波波长，k是光谱级数(k = 0，±1，±2…)。当k = 0十八大的意义
时，在= 0处，各种波长的亮线重叠在一起，形成白的明亮零级条纹。对于k的其它数值，不同波长的亮纹出现在不同方向上，形成光谱，此时各波长的亮线称为光谱线。而与k的正、负两组值所对应的两组光谱则对称地分布在零级象的两侧。因此，可以根据式(7-1)在测定衍射角的条件下，确定通常在k=±1时的d和间关系，也就是说只要知道光栅常数d，就可以求出未知光波长，反过来也是一样。这样就为我们进行光谱分析提供了方便而快捷的方法。式(7-1)的推导十分简单，因为是相邻两狭缝光的位相差，位相差为波长的整数倍时，显然有相干光干涉会增强，各狭缝的光束增强形成相应波长光波的亮线。此外，光栅的多缝衍射干涉的结果还有以下特征：
(1) 亮线位置和狭缝个数无关，其宽度随狭缝个数增加而减小，强度增大。
(2) 相邻的亮线间有强度非常小的亮纹，亮纹强度也随狭缝个数增大而迅速减小。
(3) 亮线强度分布保留了单缝衍射的因子，单缝衍射强度构成亮线包络。
有关光栅衍射的详细理论分析，读者可以参考光学的有关章节。
由光栅方程式(7-1)对微分，可以得到光栅的角散
(7-2)
角散是分光元件的重要参数，它表示分光元件将单位波长间隔的两单谱线分开的角间距。由式(7-2)可见，光栅常数d越小，角散越大，光栅能够将不同波长的光分开角度越大。此外，角散随光谱的级数增大而增大，如果衍射角不大，近乎不变，光谱的角散几乎与波长无关，即光谱随波长分布比较均匀，这和棱镜的不均匀散有很大不同。与此相关的另一参数是分光仪器的线散，它表明仪器将单位波长间隔的两单谱线分开的线间距，在图7-1的仪器设置条件下，显然有线散
(7-3)
其中为透镜L2的焦距。
分辩本领是光栅的又一重要参数，它表征光栅分辨光谱细节的能力。设波长为和的两种光波经光栅衍射形成两条刚刚能被分开的谱线，则光栅的分辨本领
(7-4)
根据瑞利判据，当一条谱线强度的最大值和另一条谱线强度的第一极小值重合时，则可认为该谱线刚能被分辨。由此可以推出
R = kN (7-5)
式中k为光栅衍射级数，N为光栅刻线的总数。以上推导基于光的干涉和衍射理论。对于每毫米刻有1000条刻痕的光栅，若其宽度为5厘米，则由公式(7-5)可知，它产生的第一级光栅光谱中，光栅的分辨本领为50000，此值表示在波长为5000埃的第一级光栅光谱中，光栅所能分辨的最近的两谱线的波长差埃。
实验内容
1．分光计的调节。
参照大学物理实验讲义(Ⅰ)中实验十七内容调节分光计，使分光计平台大体水平。
2．光栅位置调节
(1) 调节光栅平面位置和入射光垂直，膜面朝入射光方向。
(2) 根据衍射角测量的要求，光栅衍射面应调节到与观察度盘平面一致。调节光栅时，先从望远镜中到准直狭缝被照亮的象并和目镜中的十字叉丝对准，固定望远镜，然后，按图(7-2)放置光栅，点亮目镜叉丝照明灯(关闭狭缝)，转动平台看到反射的绿十字，调节平台升降螺丝b，使绿十字和目镜十字重合，这时光栅面已垂直于平行光。用汞灯照亮准直管的狭缝，转动望远镜观察光谱，如果左右两侧的光谱线高低不等时，说明光栅的衍射面和观察面不一致，可以调节平台螺丝b，使它们一致。
b3
b边缘爱情1
光栅
b2
图７-２
3．测光栅常数d
(1) 根据(7-1)式，只要测出第k级光谱中波长已知谱线的衍射角，就可以求出d值。
(2) 已知波长可以用汞灯光谱中的绿线(=546.07nm)，光谱级次k采用一级。转动望远镜到光栅的一侧，使叉丝的十字线对准已知波长的谱线，记录两游标值。然后将望远镜转到光栅另一侧，同样对准与前一谱线对称的谱线，记录两游标值，同一游标的两次读数之差是衍射角的二倍。
(3) 重复测量几次，计算d值及其标准偏差。
4． 测量未知波长
由于光栅常数d已测出，因此只要测出未知波长第k级谱线的衍射角，就可以求出其波长值，可以选取汞灯光谱中的几条谱线作为未知波长的测量目标，衍射角的测量同上。采用透镜将汞灯聚焦在狭缝上，可以观察并测量较多的谱线。
5． 测量光谱的角散
仍用汞灯为光源，测量其1级和2好书搜索级光谱中二黄线的衍射角，二黄线间的为2.06nm，结合测得的衍射角之差，，由公式(7-2)求角散。
注意事项
l65611．光栅位置调节的两项要求调节完成后，应重复检查，因为调节后一项时，可能对前一项的已调状况有影响。
2．光栅调节好以后，在实验中不应移动。
3．使用复制刻划光栅，可选用光栅常数较大的元件，以便于观察高级次光谱中不同级次光谱的重叠现象；如使用全息光栅，因衍射光能量集中于一级光谱，高级次光谱难以观察到，故应选用光栅常数小的光栅元件。
预习思考题
1．光栅的工作原理是什么？单缝衍射对光栅有什么影响？
2．什么是光栅的角散和线散？
3．光栅测量波长有什么优点？
复习思考题
1．比较棱镜和光栅分光的主要区别。
2．分析光栅面和入射平行光不严格垂直对实验有何影响？
3．如果光波波长是未知的，能否用光栅测其波长？
4．设计一种不用分光计，只用米尺和光栅测量d和的方案。
江西省煤矿设计院
5．光栅测量光波波长的精度受哪些因素影响？
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