工程光学 第十二章习题解答
1．波长的单光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件
2．床垫是越硬越好吗
波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解：
（1）
（2）亮纹方程为。 满足此方程的第一次极大
第二次极大
一级次极大
二级次极大
（3）
10．若望远镜能分辨角距离为的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：
11． 若要使照相机感光胶片能分辨线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径至少是多大？（设光波波长550nm）
严密性试验 解：
12． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是）
解：（1）
（2）
（3）设人眼在250mm明视距离初观察
13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离厦门大学门，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：(1) （1）双逢的逢距和逢宽；
又
将代入得
（2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
当m=1时
当m=2时
当m=3时
代入单缝衍射公式
当m=1时
当m=2时
当m=3时
15． 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长的单光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？ 解：纳米技术就在我们身边 教学设计针灸院盗撮
由光栅方程 知
，
，
这里的，确定了谱线的位置
（1）（1）它产生的波长的单光的1级和2级谱线的半宽度是多少？
（此公式即为半角公式）
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（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？
由公式 （此公式为线散公式）
可得
16． 设计一块光栅，要求：（1）使波长的第二级谱线的衍射角，（2）散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？
解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d
（1）使波长的第二级谱线的衍射角
由光栅方程
（2）散尽可能大，
由于 若使 尽可能大，则d应该尽可能小
（3）第三级谱线缺级
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