2.1 单平面光照射到一个圆孔上，将其波面分成半波带，求第k各带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。 解：由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，
当时，。
第一半波带半径cm。
2.2平行单光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小．问：(1)小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4 m的P点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P点最亮时，小孔直径应为多大?设此光的波长为500nm。 解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，
当时，mm。
K为奇数时，P点光强为极大值；
K为偶数时，P点光强为极小值。
(2)P点最亮时，由p点的振幅，所以当k=1时，为最大
所以cm。
2.3 波长为500nm的单点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm和1 mm的透光圆环，接收点P离光阑1 m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。
解：由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，
圆环内径对应的半波带数
圆环外径对应的半波带数
由题意可知，实际仅露出3各半波带，即，
而
所以光强之比。
2.4波长为632.8 nm的平行光射向直径为2.76 mm的圆孔，与孔相距蛋白质序列l m处放一屏，试问：(1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点?(2)要使P点变成与(1)相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?
解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，
当时，。
由于k=3，为奇数，所以屏上正对圆孔中心的P点时亮点。
(2)预使P点变为暗点，即要使k为偶数，即k=2or4
当k=2时
m
m
即将屏向后移动0.5m
当k=2时
你在大雾里得意忘形
m
m
即将屏向前移动0.25m
2.5 一波带片由五个半波带组成，第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1至r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4德尔电脑的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域．已知r1：r2：r3：r4=l：：：，用波长500nm的平行单光照明，最亮的像点在距波带片1 m的轴上．试求：(1)r1；(2)像点的光强；(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上。
解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，
当时，，由于nm，=1m，
所以
由题意可知
所以=1，=2，=3，=4。
mm。
由题意可知，屏对于波带片只让偶数的半波带透光，所以‘
而
所以
(3)因为m——主焦点
它还有次焦点：、、……
故光强极大点出现在轴上、、……
2.6波长为λ的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1，3，5，…，199)．另外100个不透明偶数半波带．比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时，该像点的强度比。
解：由题意可知，将所有偶数半波带挡住了，二只有奇数的半波带透过
所以在考察点的振幅为
相位调制器
，即
当换上同样焦距的口径的透镜时，
透镜对所有光波的相位延迟一样，所以、、…、的方向时一致的，即
强度
所以
2.7 平面光的波长为480 nm，垂直照射到宽度为0.4 mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60 cm，分别计算当缝的两边到P点的相位差为和时，P点离焦点的距离。
解：如图所示
，
所以
mm
mm
2.8 白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二各次最大值重合，求该光波的波长。
解：由单缝衍射出现次最大值的条件为
由题意可知
，即，
m
2.9 波长为546.1nm的平行光垂直地射在l mm宽的缝上，若将焦距为100 cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到(1)第一最小值；(2)第一最大值；(3)第三最小值的距离分别为多少?
解：(1)由单缝衍射出现最小值的条件为
而
所以，所以m
(2) 由单缝衍射出现第一级最大值的条件为
而
所以，山东电力建设第二工程公司
所以
(3) 由单缝衍射出现最小值的条件为
而
所以，
所以m
2.10钠光通过宽0.2 mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上．所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885 cm，试问钠光的波长为多少?若改用X射线(λ=0.1 nm)做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少?
解：由单缝衍射出现最小值的条件为
而
所以，
由题意可得
m
若改用X射线作此实验，底片上这两个最小值之间的距离
m
2.11 以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝与缝之间的干涉)湖南同志图样，设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b，注意缺级问题。
解：
2.12 一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的全息光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少?(设可见光中最短的紫光波长为400 nm，最长的红光波长为760nm) 解：由光栅方程(j=0，±1 、±2、±3… )
由题意可知光栅常数m
对于白光，第一级的末端为红光，对应波长为760nm
rad
第二级的始端为紫光，对应波长为400nm
rad
所以衍射角之差为
2.13 用可见光(760-400nm)照射全息光栅，一级光谱和二级光谱是否重叠?二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？ 解：由光栅方程(j=0，±1 、±2、±3… )
对于白光，第一级的末端为红光，对应波长为760nm
rad
第二级的始端为紫光，对应波长为400nm
rad
所以，所以第一级与第二级之间是不会重叠的
第二级末端的红光，对应的衍射角由
rad
第三级始端的紫光，对应的衍射角
rad
，所以第二级与第三级之间是会重叠的
对于重叠范围如下计算
时，即为重叠部分
故有，即
可见重叠部分为
对于第二级对应波长为600~760nm
对于第三级对应的波长为400~506.7nm
即第二级光谱的600~760nm与第三级的400~506.7nm重合。
2.14 用波长为589nm的单光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间衍射角为15°10’，求该光栅l cm内的缝数是多少?
解：由光栅方程(j=0，±1 、±2、±3… )
第一级主最大值的衍射角为0，所以
由第二十级主最大的衍射角可以求得
该光栅每厘米内的缝数N条/厘米
2.15 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱．试问：(1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱?(2)光以30°角入射时，最多能观察到几级光谱？
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议