【摘 要】本实验通过研究光栅的衍射规律，测定光栅常数为33406，相对不
确定度为0.06%；测得紫光波长为4040.7，相对不确定度为0.12%;测得光栅的角散率为 =2.77×10-5 -1 ; =6.93×10-5 -1 【关键词】分光计、平面透射光栅、衍射、光栅常数、角散率、分辨本领 【实验原理】
1．光栅衍射原理及光栅方程
平面透射光栅是一排密集、均匀而又平行的狭缝。设为透明狭缝的宽度，为黑条纹的宽度，称为光栅常数。
如图1有一束平行光与光栅的法线成角度入射于光栅产生衍射，从B点作BC垂直于入射线CA，作BD垂直于衍射线AD，AD与光栅法线所成夹角为，如果在这个方向上由于光振动的加强而在F处产生了一个明条纹，则光程差（CA+AD）必等于波长的整倍数，即： （1）
入射光和衍射光线都在光栅法线的同侧时，上式等号左边括号内取正号，两者分别在法线两侧时取负号。
实验时要求光线垂直入射，即，则上式变成
（2）
式中为衍射光谱级次， =0，±1，±2，…，为第级谱线的衍射角，可用分光计测出衍射角，从已知波长可测出光栅常数，反过来如果已知光栅常数则可测出波长。衍射光栅的基本特性可用它的角散和分辩本领来表征。 2．光栅的角散率
由光栅方程（1）对微分，可得光栅的角散
（3）
角散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单光谱线之间的角距离。
3．光栅的分辨本领
设波长为和的不同光波，经光栅衍射形成的两条谱线刚刚能分开，则分辨本领为 （4）
根据瑞利判据，两条谱线恰能被分辨的条件是：其中一条谱线强度的极大值和另一条谱线强度的第一极小值重合，由此可推出分辨本领 （5）
（问：设光栅=4000，对一级光谱在波长为5900附近，它刚能辨认的两谱线的波长差为多少？）答： 所以， =1.475
【实验内容】
1．将分光计调整为待测状态；
2．光栅位置的调节
①光栅刻线与分光计主轴平行；
②光栅平面与平行光管垂直。
将望远镜对准零级谱线，转动载物台及光栅看到光栅反射的绿“+”字（很淡），使“绿十字”和分划板的上叉丝重合（图2）。这时光栅面已垂直于入射光。
3．测定
光线垂直光栅平面入射时，对同一波长的光，对应于同一级左右两侧的衍射角是相等的，一般测量零级左右两侧对应级次的衍射线的夹角。
4．求及：已知汞灯绿光波长，由绿光衍射角求光栅常数。再用已求出的测定汞灯其它光的波长，计算、、，及的不确定度。再由两黄线的、求角散。
【数据处理】
1．和的不确定度公式为：和，从及的表达式中可以看出测量级次高的衍射条纹可减小相对不确定度。
2．原始数据记录：
颜 | 紫 | 蓝紫 | 绿 | 黄1 | 黄2 |
左1 | 游标1 | 319°50' | 321°22' | 322国际经济合作°18' | 322°50' | 322°52' |
游标2 | 139°50' | 141°21' | 142°16' | 142°49' | 142°51' |
右1 | 游标1 | 305°甜蜜的来世55' | 305°22' | 303°28' | 302°56' | 302°53' |
游标2 | 125°54' | 125°22' | 123°28' | 122°55' | 122°53' |
左2 | 游标1 | 326°55' | 328°2' | 331°58' | 333°5' | 333°10' |
游标2 | 146°53' | 148° | 151°57' | 153°4' | 153°9' |
右2 | 游标1 | 298°54' | 297°45' | 293°47' | 292°39' | 292°34' |
游标2 | 118°53' | 117°44' | 113°47' | 112°39' | 112°34' |
左3 | 游标1 | | 335°56' | 342°15' | | |
游标2 | | 155°55' | 162°13' | | |
右3 | 游标1 | | 289°47' | 283°29' | | |
游标2 | | 109°47' | 103°29' | | |
| | | | | | |
3．五种颜的光不同级次的衍射角如下表：
| 紫 | 蓝紫 | 绿 | 黄1 | 黄2 |
| 7°28' | 8° | 9°24' | 9°57' | 9°59' |
| 14° | 15°8' | 19°5' | 20°13' | 20°18' |
| | 23°4' | 29°22' | | |
| | | | | |
4．由绿光及其第三级衍射角来计算光栅常数：
的结果表达式为
5．计算蓝紫、紫、黄1、黄2的波长：
同样的绝对不确定度为，以紫光为例=3
紫光波长： =4345 =4041
蓝紫光波长： =4653 =4360 =4363
黄光1波长： =5777 =5772
黄光2波长： =5796 =5795
6．的不确定度：
相对不确定度： =0.21% =0.12%
7．两黄线的、求角散
=2.77×10-5 -1 ; =6.93×10-5 -1
【分析讨论】
根据你的测量结果分析误差产生的原因。
答：主要在于分光计的调节，狭缝、+字像及衍射光谱的清晰与否对测量有很大的影响。
【注意事项】
1． 严禁用手触摸光栅面。
2．不能频繁开、关汞灯，否则影响仪器寿命。
【预习思考题】
1． 绿光与紫光相比，绿光波长___，紫光波长___，同一级的绿光衍射角___，紫光衍射角___。
答：长；短；大；小.
2． 本实验要求平行光___于光栅面，分光计及光栅调好后观察零级条纹时，狭缝像应与分划板叉丝竖线___，光栅反射“+”字像应与分划板上叉丝___。
答：垂直；重合；重合。
3． 由式（2）推导出及的表达式，分析它们的大小与的关系。假设望远镜观测±1，±2，±3级衍射条纹都比较清晰，你认为测哪一级可减小误差。
答：由得，所以
同样由得所以，从及的表达式中可以看出测±3级衍射条纹可减小误差。
4． 使用光栅及汞灯要注意什幺？
答：严禁用手触摸光栅面；不能频繁开、关汞灯，否则影响仪器寿命。
【思考题】
1。分析光栅面和入射平行光不严格垂直时对实验有何影晌？
御书院答：这种情况就是斜入射，其光栅方程为：，相比垂
直入射的方程多了一项，结果是显而易见的。
2． 比较光栅和三棱镜分光的主要区别？
答：光栅分光是利用光的衍射，其光谱随波长的分布比较均匀，而三棱镜分光是利用光的折射，其谱线是不均匀的。
3． 如果没有分光计，你能否用激光、直尺测光栅常数？简述你的设计方案。
答：用激光垂直入射光栅，在纸屏上观察其光栅光谱，用直尺测出1级谱线与0级谱线的距离b及光栅到纸屏的垂直距离L,则衍射角，再由光栅方程可计算出光栅常数。
用最小偏向角测定光波波长
【摘 要】本实验通过寻平行光倾斜通过光栅后的最小偏向角测定光波波长。
【关键词】偏向角、最小偏向角、
【实验原理】： 马克思唯物史观如图3所示，波长为的光束入射在光栅上，入射角为，若在光栅法线的同侧的级衍射角为，则有：
（1）
若以表示入射光与第级衍射光的夹角，称为偏向角，则有 （2）
将（1）式变换为：
，
即： （3）
当热工自动化技术时，最大，空中交友最小，为一极小值，称为最小偏向角。
代入（1）式得； （4）
由此可见，如已知光栅常数，只要测定了最小偏向角，就可以根据式（4）算出波长。
【实验方法】
调整好分光计和光栅。确定的方法与确定三棱镜的最小偏向角的方法相似，改变入射角，则谱线随之移动，到某一条谱线与零级谱线的偏离为最小的方位后，就可由该谱线的方位及零级谱线的方位（即入射光的方位）测出最小偏向角。实际测量时读取零级两侧对应级次的衍射线处于最小偏向角位置时的夹角，以提高测量精度。
测出汞灯的几条谱线的，代入式（4）算出相应的波长，并与练习一测得的波长相比较（光栅常数=33330）。
【数据处理】
颜 | 紫 | 蓝紫 | 绿 | 黄1 | 黄2 |
左 | 游标1 | 353°50' | 349°50' | 1°9' | 352°59' | 352°57' |
游标2 | 173°51' | 169°51' | 181°10' | 172°59' | 172°57' |
右 | 游标1 | 7°45' | 4°47' | 20°3' | 12°49' | 12°50' |
游标2 | 187°46' | 184°48' | 200°3' | 192°50' | 192°51' |
最小偏向角 | 6°53' | 7°29' | 9°27' | 9°55' | 9°57' |
波长 | 4045.3 | 4345.3 | 5488.6 | 5763.9 | 5778.4 |
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