湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期
第一次联考数学试题
一、单选题
1. 设，则p是q成立的（）
空间分布A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2. 设i是虚数单位，则复数
A．-i B．-3i C．i D．3i
3. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为（）
A．A B．B C．C D．无法判断
4. 如图，等腰三角形ABC在平面α上方，∠BAC= 90°，若△ABC以BC为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面α内的投影不可能的是（） A．B．C．D．
定义集合，则中元素的个数为
A．77 B．49 C．45 D．30
6. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为
A．B．C．D．
7. 已知数列满足，设数列的前项和为，若
，，则()
A．1008 B．1009 C．2016 D．2018
8. 如图，长方形中，，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为．设，二面角的大小
为，若，则四棱锥体积的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 设函数，已知在有且仅有5个零点．下面论述正确的是（）． A．在有且仅有3个极大值点B．在有且仅有2个极小值点C．在单调递增D．的取值范围是
10. 下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
11. 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义P的“伴随点”为
；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身．平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”，下列命题为真命题的有（） A．若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；
B．单位圆的“伴随曲线”是它自身；
C．若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；
D．一条直线的“伴随曲线”是一条直线．
12. 已知函数在区间上的零点个数为，函数在区间上的所有零点的和记为.则下述正确的是（） A．
B．
C．在区间上任意两零点的差大于
D．在区间上任意两相邻零点的差大于
三、填空题
13. 展开式中的常数项为______.
14. 在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．
15. 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把
按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比
等于___________．
16. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______.
四、解答题
17. 在中，．
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长．
18. 如图四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，
，，，，E为PD的中点.
（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；
（2）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论.
19. 数列中，且，其中为的前项和. （1）求的通项公式；
（2）证明：.
20. 现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50
人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下
表：
月收入
频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1
（1）根据以上统计数据完成下面的列联表，并问能否有97.5%的把握认为
“某市工薪阶层对于‘楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分界点有
关”？
月收入不低于65百元的人数月收入低于65百元的人
数
合计
赞成
不赞成
合计
（2）若对月收入在和的被调查人中各随机选取两人进行追踪
柏查综合征
调查，求在选中的4人中有人不赞成的条件下，赞成“楼市限购令”的人数的
唐斯
分布列及数学期望.
附：，.
0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21. 已知函数在区间上有两个不同的零点.
（1）求实数的取值范围;
光和影的传说（2）求证: .
cry ab it什么意思
22. 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点为直线：
与椭圆：的一个交点，且，.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆：交于，两点，且点为的
中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记的面积为，若，证明：.帮练下腰致其伤残
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议