收稿日期：2017-11-28
作者简介：丁慧（1981-），女，黑龙江绥化人，绥化学院信息工程学院讲师，
硕士，研究方向：数学分析与实变函数。级数一致收敛的狄利克雷判别法的相关结论研究 摘要：判别函数项级数一致收敛的方法有柯西一致收敛原理，判别法，阿贝尔及狄利克雷判别法等。判别法只能判别绝对收敛的级数，柯西一致收敛原理方法虽能判断任意级数， 但其语言抽象性很强，狄利克雷判别法适用任意级数的判别，且方法简单有效。文章主要研究狄利克雷判别法与其他一致判别法间的关系，及狄利克雷判别法的推广形式，以便能快捷有效地解决数学分析中函数列一致收敛这一难点问题。
关键词：一致收敛；狄利克雷判别法；柯西一致收敛原理中图分类号：O174.41文献标识码：A 文章编号：2095-0438（2018）05-0152-03
（绥化学院信息工程学院黑龙江绥化152061；2.黑河学院黑龙江黑河164300）
丁慧1
崔国范1阿伦特
王凤玲2
∗∗∗第38卷第5期
绥化学院学报2018年5月Vol.38
No.5
Journal of Suihua University
May.2018
数学分析是数学专业的基础课程，其中判断函数项级数的一致敛散性是一重点及难点问题，
其中判别级数收敛的方法很多，如何能深入系统地把握各种方法间的关系，运用判别法灵活、快捷地解决问题是我们积极探索的问题。
一、判别函数项级数一致收敛的方法
判别函数项级数一致收敛的方法有柯西一致收敛原理，
M 判别法，阿贝尔及狄利克雷判别法等，他们的具体内容如下：
引理1[1]
（Cauchy 一致收敛原理）级数∞
n =1
∑u n (x)在D 一致
收敛的充要条件为：∀ε＞0，∃N ，当n ＞N ，∀p ∈N ，∀x ∈D ，有|n+p k=n+1
∑u k (x)|＜ε
穿刺针
引理2[2]（M 判别法）设级数∞n =1
∑u n (x)定义在区间D 上，∞
n =1
∑M n
(x)是收敛的正项级数。若当n 充分大时，对∀x ∈D ，
有|u n (x)|≤M n (x)，则∞n =1
∑u n (x)在D 上一致收敛。
对于此定理要注意，
分离度
若级数∞
n =1
∑u n (x)在区间D 上不存在优级数，文章与人品
则不能推出级数∞
n =1
从一大到十七大∑u n (x)在区间D 上非一致收敛.引理3[1]（Abel 判别法）设级数∞
n =1
∑u n (x)v n (x)满足：
（1）函数项级数∞n =1
∑u n (x)在区间D 上一致收敛；
（2）对每个x ∈D ，数列{v n (x)}单调，且函数列{v n (x)}在D 上一致有界，即∃M ＞0，使对于∀x ∈D ，∀n ，有|v n (x)|≤M ，则级
数∞
n =1
∑u n (x)v n (x)在区间D 上一致收敛。152电子盲人导航仪
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