函数项级数不一致收敛的判别方法

2020年8月第29卷第3期

中央民族大学学报（自然科学版）

Journal of MUC( Natural Sciences Edition)

Aug., 2020

Vol. 29 No. 3函数项级数不一致收敛的判别方法

党红，王飞

(长治学院数学系，山西长治046011)

摘要：函数项级数不一致收敛的判别是数学分析课程中比较难理解的一部分内容，本文主要介绍了函数

项级数不一致收敛常见的5种判别方法，指出了每种判别方法的特点并加以应用。

马氏漏斗粘度计

关键词：函数项级数；不一致收敛；判别法

中图分类号：〇173.丨文献标识码：A 文章编号= 1005-8036 (20201 03-0042-04

俄亥俄州

1函数项级数收敛性判定

风洞实验室函数项级数一致收敛的判别方法和不一致收敛的判别方法是数学分析课程中比较难理解和掌握的

一部分内容，关于函数项级数一致收敛的判别方法，本人已经在其他文章中做过相关说明m，现将常用的5种判别函数项级数不一致收敛的方法加以总结并应用，以帮助学生更好地理解和掌握该部分知识。

1.1定义法[2]

函数项级数在区域£>上不一致收敛于> 〇,v w，当〜> yv时，3%e />，有n -1

代理服务I、(丨!)）_ S U o)I2占0。

其中，S…U) = h U)+…“…(幻称为部分和函数列，S(x) = limS…U)称为和函数。

n—》〇〇

应用定义法判别函数项级数的不一致收敛性时，不但需要求出弋（幻和S(*)，而且要到满足上

述条件的^，化,*。，但在很多情况下，和函数s(幻及部分和函数列S…u)不容易求出来，而且满足条件

的不易得到，如文中的例3、例4、例5。

一般情况下，定义法重在解释不一致收敛的概念，对于函数项级数的不一致收敛的讨论与证明问

题，定义法通常不是首选方法。

1.2 D i n i 判别法[3]

设函数项级数的每一项在区间[a,6]上是连续的，但S U)在闭区间[a,6]上是不连续n= I

的，则函数项级数在区间[a，6]上不一致收敛。

n = I煤田地质与勘探

例1证明函数项级数全*"(1-f)在区间[0，1]上不一致收敛。

n = I

收稿日期=2019-04-29

基金项目：山西省高等学校教学改革创新项目（J2018180)；山西省高等学校大学生创新创业训练计划项目

(2018606)；长治学院教学改革创新项目（JC202005)

作者简介：党红（1985-)，女（汉族），山西大同人，长治学院数学系讲师，硕士，主要研究方向：概率论与数理统计。钢管在线

本文发布于:2024-09-23 06:35:21，感谢您对本站的认可！

标签：函数级数收敛方法

留言与评论（共有 0 条评论）