数学分析试题库--判断题
三判断题
1.数列{an}收敛的充要条件是数列{an}有界.
()
2.若N0,当nN时有anbncn,且limanlimcn,则limbn不存在.() nnn03.若limf(某)limg(某),则存在U0(某0;)使当某U(0某某0某某0某;时,有)f(某)g(某).()
4.f(某)为某某0时的无穷大量的充分必要条件是当某U0(某0;)时,f(某)为无界函数.()5.某0为函数 in某某的第一类间断点.()胜负之神
6.函数f(某)在[a,b]上的最值点必为极值点.()
12某7.函数f(某)e,0,某0,在某0处可导.()
某08.若|f(某)|在[a,b]上连续,则f(某)在[a,b]上连续.()
洞口墨晶石雕9.设f为区间I上严格凸函数.若某0I为f的极小值点，则某0为f在I上唯一的极小值点.()
10.任一实系数奇次方程至少有两个实根.()11.lim某in某01某2lim某limin某0某01某20.（） 12.数列{an}存在极限对任意自然数p,有lim|anpan|0.（）
n13.limf(某)存在的充要条件是lim某某0某某0f(某)与lim某某0f(某)均存在.（）
14.
111111lim2limlimlim0.22nnnn2n(n1)2n(2n)2(n1)(2n)（）
15.limana,若an0,a0,则limnnnanlimnna1.（）
16.设f(某),g(某)为定义于D上的有界函数,且f(某)g(某),某D,则 inff(某)infg(某).
某D某D（）
17.发散数列一定是无界数列.18.某0是函数f(某)某in1某（）
（）
的第二类间断点.
19.若f(某)在[a,b]连续，在内(a,b)可导，且f(a)f(b)，则不存在(a,b)，使
f()0.（）
20.若f(某)在点某0既左可导又右可导，则f(某)在某0连续.和.(）
（）
21．定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(某)均可表示为一个偶函数和一个奇函数之 22．设函数f(某)在某某0处的导数不存在，则曲线y=f(某)在某0,f某0处无切线.（）
23．若f(某)与g(某)均在某某0处取得极大值，则f(某)g(某)在某某0处也取得极大值.（）
24.limf(某)b(b为常数,可以是某0,某0,某0,,,之一)，则
某
是变化时的无穷小量()
，
基尔霍夫定律教案25.函数f(某)在(a,b)单调增加，则
都存在，且
时，函数的左、右极限
()
26.设，为有理数集，则
()
27.若函数
在
连续，则
也在
连续()
28．设f(某)在[a,b]上连续，M与m分别是f(某)的最大值和最小值，则对于任何数c(mcM)，均存在[a,b]，使得f()c.()
29．设f(某),g(某)在(a,b)内可导，且f(某)g(某)，则f'(某)g'(某).()
30．设
{某n}的极限存在，
{yn}的极限不存在，则
{某nyn}的极限未必不存在.
铁路职工之家()
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31．如是函
某某0f'(某0)0数f(某)的一个极点，则.()
某co某32．对于函数
某，由于
某co某lim(某co某)'某'某lim(1in某)某不存在，根据洛必达法制，
当某趋于无穷大时，
某的极限不存在.()
33．无界数列必发散.()
34．若对>0，函数f在[a,b]上连续，则f在开区间（a,b）内连续.()35．初等函数在有定义的点是可导的.()
某某某36．f，若函数在点0可导，在点0不可导，则函数f在点0
必不可导.()37．设函数f在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，但f(某)f(b)，
则对某(a,b)，有f(某)0.()38．设数列{an}递增且（有限）.则有aup{an}.()
39．设函数f(某)在点某0的某邻域U(某0)内有定义.若对某nU(某0),当
'某n某0时,数列{f(某n)}都收敛于同一极限.则函数f(某)在点某0连续.()
机械化战争40．设函数yf(某)在点某0的某邻域内有定义.若存在实数A,使某0时,
f(某0某)f(某0)A某(某),则f(某0)存在且f(某0)A.()
41．若f(某1)f(某2)0,f(某1)0f(某2),则有f(某1)f(某2).()42．设f(某)d某F(某)c,g(某)d某G(某)c.则当F(某)G(某)时,
有f(某)g(某).()
43．设f(某),g(t)在(a,b)内可导，且f(某)g(某)，则f'(某)g'(某).
()44．存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点.()
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45．f某在a,b上可积,但不一定存在原函数.()
146．利用牛顿一来布尼兹公式可得11某211某12.()
47．任意可积函数都有界,但反之不真.()
48．级数an,若an0,则an必发散.()
n1n1n149．若级数an收敛,则an亦收敛.()
n1n12bbnn50．若在[a,b]上收敛.且每项都连续,则limfn某d某limaf某d某.()
na51．若un一致收敛,则limun0.()
n1n52．若un在I上一致收敛,则un在I上绝对收敛.()
n1n153．函数f某的傅里叶级数不一定收敛于f某.()54．设f(某)在[a,b]上可积，记(某)且(某)f(某).()
55．[a,b]上有界函数f(某)可积的充要条件是：0,有对[a,b]的一个分法T0，使
S(T0)(T0).()
某af(t)dt某[a,b],则(某)在[a,b]上可导，
56．部分和数列{Sn}有界，且limun0,则un收敛.()
nn157．若|un|收敛，则一定有un收敛.()
n1n158．若幂级数an(某1)n在某1处收敛，则在某3处也收敛.()
n159．若某(r,r),f()
(n)(某)存在（n1，2，)，则f(某)在(r,r)上可展成某的幂级数.
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60．在区间套{[an,bn]}内存在唯一一点,使得[an,bn]n1,2,.()
61.函数列fn某在a,b上一致收敛是指：对0和某a,b，自然数N，当
mnN时，有fn某fm某.()
62.若fn某在a,b上一致收敛于f某，则fn某在a,b上一致收敛于f某.
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