第一篇：证明极限不存在
证明极限不存在二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是一种含参数的方式趋近,云南中医学院教务管理系统代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1证明下列极限不存在:(1)lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)→(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k≠0)(x,y)→(0,0)趋近于(0,0),则有l.. 2
是因为定义域d={(x,y)|x不等于y}吗，从哪儿入手呢，请高手指点
沿着两条直线y=2x
y=-2x趋于(0,0)时
极限分别为-3和-1/3不相等
极限存在的定义要求延任何过(0,0)目击证人直线求极限时极限都相等
所以极限不存在
3
lim(x和y)趋向于无穷大(x_-5y_)/(x_+3y_)
证明该极限不存在
lim(x_-5y_)/(x_+3y_)
=lim(x_+3y_)/(x_+3y_)-8y_/(x_+3y_)
=1-lim8/
因为不知道x、y的大校
所以lim(x和y)趋向于无穷大(x_-5y_)/(x_+3y_)
极限不存在
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如图用定义证明极限不存在~谢谢!!
反证法
若存在实数l，使limsin(1/x)=l，
取ε=1/2，
在x=0点的任意小的邻域钴60x内，总存在整数n，
①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈x，有sin=1，
②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈x，有sin=-1，城市轨道交通控制
使|sin-l|<1/3，
和|sin-l|<1/3，
同时成立。
即|1-l|<1/2，|-1-l|<1/2，同时成立。
这与|1-l|+|-1-l|≥|(1-l)-(-1-l)|=2发生矛盾。
所以，使limsin(1/x)=l成立的实数l不存在。
第二篇：如何证明极限不存在
如何证明极限不存在反证法
若存在实数l，使limsin(1/x)=l，
取ε=1/2，
在x=0点的任意小的邻域x内，总存在整数n，
①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈x，有sin=1，
②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈x，有sin=-1，
使|sin-l|<1/3，
和|sin-l|<1/3，
同时成立。
即|1-l|<1/2，|-1-l|<1/2，同时成立。
这与|1-l|+|-1-l|≥|(1-l)-(-1-l)|=2发生矛盾。
所以，使limsin(1/x)=l成立的实数l不存在。
反证法：
一个数列{an}极限存在,另一个数列{bn}极限不存在
假常数，而分母总余下n的若干次方，当n-+∞,得0。因此总的结果是当n-+∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与(1/n)的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：
(1+1/n)
=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+…+1/n!(式二)
当n-+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。
第三篇：证明二重极限不存在
证明二重极限不存在如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在,昂达vx530
是二元函数这一节的难点,在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论,只是略谈一下在判断二重极限不存在时,一个值得注意的问题。由二重极限的定义知,要讨论limx→x0y→y0f(x,y)不存在,通常的方法是:几条通过(或趋于)定点(x0,y0)的特殊曲线,如果动点(x,y)沿这些曲线趋于(x0,y0)时,f(x,y)趋于不同的值,则可判定二重极限limx→x0y→y0f(x,y)不存在,这一方法一般人都能掌握,但是在一些特殊曲线时,是有一定技巧的,不过不管哪条曲线,这条曲线一定要经过(x0,y0),并且定点是这条曲线的非孤立点,这一点很容易疏忽大意,特别是为图方便,对于型如limx→x0y→y0f(x, y)g(x,y)的极限,在判断其不存在时,不少人的曲线是f(x,y)-g(x,y)=0,这样做就很容易出错。例如,容易知道limx→0y→0x+yx2+y2=0,但是若沿曲线x2y-(x2+y2)=0→(0,0)时,所得的结论就不同(这时f(x,y)→1)。为什么会出现这种情况呢?仔细分析一下就不难得到答案
2
若用沿曲线，(，y)一g(，y)=0趋近于(，y0)来讨论，一0g，y。。可能会出现错误，只有证明了(，)不是孤立点后才不会出错。o13a1673-3878(20XX)0l__0l02__02如何判断二重极限(即二元函数极限)不存在。是二元函数这一节的难点，在这里笔者对这一问题不打算做详细的讨论。只是略谈一下在判断二重极限不存在时。一个值得注意的问题。由二重极限的定义知，要讨论limf(x，y)不存在，通常x—’10y—’y0的方法是：几条通过(或趋于后退跑)定点(xo，yo)的特殊曲线，如果动点(x，y)沿这些曲线趋于(xo，y。)时，f(x，y)趋于不同的值，则可判定二重极限limf(x，y)不存在，这一方i—’10r’y0法一般人都能掌握，但是在一些特殊曲线时，是有一定技巧的，不过不管哪条曲线，这条曲线一定要经过(xo，y。)，并且定点是这条曲线的非孤立点，这一点很容易疏忽大意，特别是为图方便，对于型如2的极限，在判卜’iogx，yy—·y0断其不存在时，不少人的曲线是f(x，y)一g(x，y)：0，这样做就很容易出错。
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当沿曲线y=-x+x_趋于(00)时，极限为lim(-x_+x_)/x_=-1;
当沿直线y=x趋于(00)时，极限为limx_/2x=0。故极限不存在。
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x-y+x_+y_
f(x,y)=————————
x+y
它的累次极限存在：
x-y+x_+y_
limlim————————=-1
y->0x->0x+y
x-y+x_+y_
limlim————————=1
x->0y->0x+y
当沿斜率不同的直线y=mx,(x,y)->(0,0)时，易证极限不同，所以它的二重极限不存在。
第四篇：极限不存在的证明
不如何证明极限不存在
一、归结原则
原理:设f在u0(x0;?’)内有定义，limf(x)存在的充要条件是：对任何含于
x?x0
u(x0;?)且以x0为极限的数列?xn?极限limf(xn)都存在且相等。
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