华南师范大学考研数学分析试题汇总

2000年华南师范大学数学分析

一、填空题310=30分减温减压

1.设；

2.设

5.方程在区间0,1中至多有_________个根；

6.7.设

初中英语教学大纲8.在P02,0处可微,且在P0处指向P12,2的方向导数是1,指向原点的方向导数是-3,则在P0奥亭处指向P21,2的方向导数是_____________;

9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：

10.曲线射频宽带放大器的弧长s=___________________.

二、12分设fx在0,+∞上连续,存在,证明：fx在0,+∞上可取得最大值或最小值.

三、12分设函数z=zx,y,由方程所确定,其中f是可微函数,试证：

四、12分求极限：.

五、12分已知a,b为实数,且1<a<b,证明不等式：.

六、12分计算曲面积分：其中S是球面的外侧.

七、10分设,在a,b上连续,n=1,2,…,在a,b上收敛于连续函数fx,证明：在a,b上一致收敛于fx.

2003年华南师范大学数学分析

微电极测井

一、12分求极限毫米汞柱

二、12分设

三、12分证明在a,b上一致收敛其中,0<a<b<+∞;在0,+∞上不一致收敛；并证明：函数Sx=在0,+∞上连续.

四、12分求第二型曲线积分,其中,,取逆时针方向;

五、12分fx是a,+∞上的连续函数,求证：如果和都存在有限,那么,fx在a,+∞上一致连续;问：逆命题是否成立如成立,请证明之；否则,请举反例;

六、

七、15分设关于一致收敛,而且,对于每个固定的,fx,y关于x在a,+∞上单调减少;求证：当时,函数xfx,y和fx,y关于一致地收敛于0.

2004年华南师范大学数学分析

1.12分设证明数列严格单调增加且收敛;

2.12分求函数的导函数,并讨论导函数的连续性;

3.12分求幂级数的收敛半径和收敛域;

4.12分求函数的Fourier级数,并由此求数列级数：

的和;

5.12分设fx在a,b上连续,在a,b内可导0<a<b,fa≠fb,证明：存在,使得;

6.15分是以为心,r为半径的球,是以M0为心,r为半径的球面,fx,y,z在R3上连续,证明：

2005年华南师范大学数学分析

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标签：函数收敛成立方向证明分求导数

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