函数序列几种收敛性之间的关系

函数序列几种收敛性之间的关系
作者：刘奇
来源：《科技视界》2014年第07期

【摘要】本文较系统地讨论和总结了函数列几种收敛性，即一致收敛、近一致收敛、依测度收敛、几乎处处收敛之间的关系.

【关键词】函数序列；一致收敛；近一致收敛；几乎处处收敛；依测度收敛

【Abstract】This article systematically discusses and summarizes the functions of several convergence， namely the relationship between the uniform convergence， almost uniform convergence， convergence in measure， almost everywhere convergence.

【Key words】Function sequence；Uniform convergence；Almost uniform convergence；Almost everywhere convergence；Convergence in measure崔月犁

从相关文献材料可知，函数序列的收敛性主要分成以下几种：一致收敛性、近一致收敛性、几乎处处收敛性、和依测度收敛性.探索与创新

1 一致收敛与几乎处处收敛的关系

从定义上看，显然，在E上一致收敛的函数列一定处处收敛，而处处收敛又一定几乎处处收敛，所以，推出在E上的函数列一致收敛必定几乎处处收敛.

sndq 反之，从二者定义显然得知，几乎处处收敛不一定一致收敛.云南卫视自然密码

2 几乎处处收敛与近一致收敛的关系

不论在有限可测集还是一般可测集上依测度收敛不一定近一致收敛，但必有子列近一致收敛.依测度收敛但不几乎处处收敛的例子同时也说明依测度收敛不一定近一致收敛.郭池

郧阳师专中文系

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