傅里叶级数中对一些特殊项级数的求和的应用

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中国防水网摘要：傅里叶级数在级数求和的应用中占有重要的地位。本就傅里叶级数在对一些特殊项级数的求和的应用进行初步的探讨，通过应用举例说明傅里叶级数的求和运用不仅在数学分析中占有重要地位，而且在对实际工作中也有着重要的帮助意义，并且能解决一些实际工作中很难解决的事情.通过对傅里叶级数的研究，我们不仅可以更加熟练的掌握这些知识，且熟练运用于数学问题的研究中，更重要的是，还可以运用于实际工作中，具有非凡的现实意义.12603

关键词：傅里叶级数;特殊项级数；级数求和

金冷法Application of Some Special Series Summation of

Fourier Series

Abstract: Fourier series plays an important role in the summation of series applications. The

Fourier Series in the application of some special series summation is discussed, through the examples of Fourier series summation using not only played an important role in the mathematical analysis, but also in the practical work also has important significance to help, and can solve the difficult to solve some actual work things. Through the study of the Fourier series, we can not only become more skilled and skilled use of the knowledge, and mathematics problem, more importantly, but also can be used in the practical work, has extraordinary significance.

范立础

Keywords: Fourier series; Special Progression;Series summation

摘要1

引言2

1关于傅里叶级数的基本知识3

1.1傅立叶级数3

1.2 关于傅里叶级数的一些基本定义3

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1.3 有关傅里叶级数的一些定理4

现在有关文献的基础上，本文就如何应用傅里叶级数对特殊项级数求和进行分析和探究，系统地给出傅里叶级数中对一些特殊项级数的求和的应用.通过不同类型、多个例子探索傅里叶级数在级数求和中的应用，以及如何应用傅里叶级数的性质、特点来更加方便简洁地解决级数求和问题,并加深我们对傅里叶级数的应用及级数求和的求法的理解.

1.关于傅里叶级数的基本知识

1.1傅立叶级数

自然界中周期现象的数学描述就是周期函数．最简单的周期现象，如单摆的摆动，都可以用正弦函数或余弦函数来表示．但是，复杂的周期现象，如热传导、电磁波和机械振动，一般不能只用一个正弦函数或余弦函数表示，而是要用多个甚至是无限多个正弦函数和余弦函数的叠加来表示．因而傅里叶级数应运而生．傅里叶级数就是将函数展开成无限多个正弦函数和余弦函数之和的一种解决问题的简便方法．傅里叶级数主要通过研究级数的敛散性问题，从而利用傅里叶级数解决生活中的许多问题.傅里叶级数为科学的进步作出了不可替代的贡献.

1.2关于傅里叶级数的一些基本定义

正交函数系函数列定义在区间[a,b]上，每个在[a,b]上可积且不恒为零,若函数列中任意两个不同的函数和，有，则称函数列为[a,b]上的正交函数系.

的傅里叶级数若三角函数在上一致收敛于，则

并且

则称为函数的傅里叶系数，而称三角函数为的傅里叶级数.

周期为的函数的傅里叶级数设是以为周期的上按段光滑的函数，则对，均有

其中具有奇偶性的傅里叶级数偶函数的傅里叶级数设是以为周期的偶函数，或者是定义在上的偶函数，则的傅里叶系数.

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