习题 1．１
（１）； （２）；
（３）； （４）．
3．设是非空有界集，证明：
（1）；
（2）．
４．设，是非空有界集，令，则：
和 ．
５．设， 证明三角不等式成立：
（１）； （２）．
习题１．２
1．下列说法能否作为是数列的极限的定义？为什么？
协同设计系统（1）对于无穷多个，存在，当时，不等式成立；
（2）对于任给的，存在，当时，由无穷多项，使不等式萨纳克成立；
（3）对于给定的，不等式 。
2．说明下列表述都可作为是数列的极限的定义。
（1）对于任给的，存在，当时，不等式成立；
（2）对于任给的，存在，当时，不等式刘德跃成立；
（3）对于任给的，存在，当时，不等式成立，其中是正常数；
（4）对于任给的，存在，当时，不等式成立；
（5）对于任给的，存在，不等式对于任意的自然数都成立。
3．证明下列极限：
（１）； （２）；
（３）； （４）；
（５）； （６）．
４．证明；；；．
５．证明：若，则．
６．证明：若，则；反之是否成立，举例说明．
７．设数列有界，又，则
习题1.3
１．用极限定义证明：若，则．
２．设由数列的奇数项和偶数项组成的两个子列都收敛于同一极限，证明也收敛于． ３．求下列极限：
（１）； （２）；
（３）； （４）；
（５）； （６）；
（７）；
４．习题１．４
１．证明：．
２．设，证明：．
３．设，证明：数列收敛，并求与．
４．求下列数列的极限：
（１）读书莫放拦路虎； （２）
（３）； （４）；
（５）．
５．若，且．证明：和
都收敛，且极限相同．
6．证明：数列的极限不存在．
７．设，且．试证：．
5．习题1.5
1。用极限定义证明：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
2．证明不存在。
6．习题1.6
1．计算下列极限：
（１）； （２）；
（３）； （４）；
（５）； （６）；
（７）； （８）．
2．计算下列极限：
（1）； （2）；
（3） （4）；
（5）； （6）；
（7）孙俪档案； （8）；
（9）； （10）。
3．已知，求常数。
（1）；
（2）
（3）。
5。用夹逼原理证明表示取整。
6．设是周期函数，若，则。
7．习题1.7
1．指出下列的无穷小和无穷大。
（1）， 当时； （2）阅文收购新丽传媒， 当时；
（3）， 当时； （4）， 当时。
2．根据无穷小、无穷大的定义证明：
（1）， 当时为无穷小；
（2）， 当时为无穷大。
3．证明：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
4．当时，下列函数哪些是的高阶无穷小？哪些是的同阶无穷小？哪些是的低阶无穷小？并指出无穷小的阶数。
（1）； （2）
（3）; (4) ;
5．利用无穷小等价代换求下列极限：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
8．习题1.8
1．证明：若函数在处连续，则也在处连续，逆命题是否成立？
2．若在是单调增加，则的间断点是第一类的。
3．设函数在上满足条件：存在，使得，恒有，
证明：在上一致收敛。
4．求下列函数的连续区间、间断点及其类型，如果是可去间断点，如何补充或修改这一点的定义是其连续。
（１）； （２）；
（３） （４）．
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议