【摘要】一致连续与一致收敛是函数列特别重要的性质。本文针对函数列的二者之间的关系进行了分析，并给出了二者之间的区别与联系。 【关键词】函数列；一致连续；一致收敛
【分类号】TB112; O189. 13 【文献标识码】A
函数列是数学分析中一类重要的概念[1]。尤其是函数列的一致连续与一致收敛的区别和联系更是难以理解。本文重点研究二者之间关联和不同。函数列 在区间一致连续，当时, 区间 上一致收敛于函数，也在区间上一致联系。改变两个条件中的任何一个条件，结论都不成立。 定理如果函数列,都市乡下人中的每一个函数都在区间上一致连续,当时,区间上一致收敛于函数 ,那么 也在区间上一致连续[2].
证明任意给定一个 .因为区间 上一致收敛于函数 ,所以对于给定的,必有一个与无关的正整
数,使得当 时,对任何,有, .现在取定 ,因为 在区间上一致连续,所以对于给定的,必有一个与无关的正数,使得对任何 ,只要有就一定有.所以,qq大杂烩对于给定的 ,可以到与无关的正整数和正数 ,使得对任何 ,,只要有,就一定有
.
由此可见, 在区间上一致连续.如果将上述定理的条件减弱一点,结论就不一定成立了.
如果函数列 , 中的每一个函数都在区间上连续（但不是一致连续）,当时 ,区间上一致收敛于函数,这时不一定在区间上一致连续. 取 ,,其中每一个函数都在区间上连续（但不是一致连续）,当 时, 显然在区间上一致收敛于.但是, 在区间上并不一致连续。
例1 取, ,其中每一个函数都在定义域上一致连续, 文本框只读当时, 收敛（但不是一致收敛）于
.因此得出
在上是不连续的,更不会是一致
连续的了.
如果函数列 , 中的每一个函数都在区间上一致连续,当时,区间上收敛于函数 ,而且已知在区间上一致连续[3] ,但是,这时并不能反过来推论说 一定是一致收敛于函数 .
例2取 ,,其中每一个函数都在区间上一致连续,当时, 在区间上收敛于,而且在区间上一致连续.但是 ,羰基在区间上并不一致收敛于 .
【参考文献】
[1] 华东师范大学数学系.数学分析：第三版[M].高等教育出版社,2003.
[2] 菲赫金哥尔茨日剧woman.微积分教程[M].人民教育出版社,1981.
[3] 吕通庆.一致连续与一致收敛ldg[M].人民教育出版社,1981.
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