叶念琛三部曲运动模糊图像PSF参数估计与图像复原研究 廖秋香;卢在盛;彭金虎
【摘 要】运动模糊图像复原对于改善图像质量有重要的理论意义和现实意义.在研究运动模糊图像复原中,对点扩散函数(PSF)的估计是关键点也是难点.本文利用Radon变换原理来求解点扩散函数PSF中的运动模糊方向,并提出了消除十字亮线引起的干扰的新方法.利用运动模糊图像频谱上的中心暗条纹间距来计算运动模糊尺度.基于估计的PSF参数采用维纳滤波算法来恢复运动模糊图像.实验结果表明,运动模糊参数估计精确,运动模糊方向控制在1°以下,运动模糊尺度控制在1个像素以内.同时采用维纳滤波算法来恢复运动模糊图像,效果优异,可获得细节清晰的图像. 【期刊名称】《高技术通讯》
【年(卷),期】2019(029)004
【总页数】6页(P338-343)
【关键词】点扩散函数(PSF);模糊方向;模糊尺度;Radon变换;维纳滤波
【作 者】廖秋香;卢在盛;彭金虎
【作者单位】梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统实验室 梧州543002;梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统实验室 梧州543002;梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统实验室 梧州543002
【正文语种】中 文
0 引 言
采集图像时，如果采集设备和目标在曝光瞬间产生相对运动将导致图像降质，从而造成的图像模糊称为运动模糊[1]。在不同的图像应用领域，比如天文、军事、医学、工业控制、道路监控以及刑侦等方面，清晰的图像是采集图像信息进行各种分析的重要前提。因此，运动模糊图像的复原研究成为很多学者研究的一个热点课题。在研究运动模糊图像复原中，对点扩散函数(point spread function，PSF)的估计是关键点也是难点[2]。国内很多学者在点扩散函数(PSF)的精确估计方面做了很多的研究。文献[3]利用Radon变换和Sobel算子对模糊图像进行一阶微分计算，所求模糊方向绝对误差控制在2 °，但该算法对于低信噪
比图像的估计不理想。文献[4]提出了在改进的倒频域中使用位平面分解提取算法结合Radon变换，提取出了含模糊方向信息的清晰中央细线条纹。但是该算法在估计小尺度模糊中出现了一些波动，其效果不是很稳定。文献[5]利用全局均值标准差法对频谱图进行阈值分割来估计模糊尺度，但在阈值的选取上比较复杂。本文从频谱分析角度出发，利用Radon变换原理来求解点扩散函数中的运动模糊方向，并消除了频谱图中的十字亮线出现导致的干扰。同时利用图像频谱上的中心暗条纹间距来求解运动模糊尺度。基于估计的PSF参数构建点扩散函数，利用维纳滤波算法来对运动模糊图像复原。实验结果表明，该算法简单可行，运动模糊参数估计精确，运动模糊方向误差控制在1°以下，运动模糊尺度误差控制在1个像素以内。同时采用维纳滤波算法来恢复运动模糊图像，效果良好，可获得细节清晰的图像。
1 运动模糊图像的退化模型
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图像复原处理的关键在于退化模型的确定。图1中，用退化函数h(x, y)把退化过程模型化，它和加性噪声n(x, y)一起，作用于输入图像f(x, y)上，产生一幅退化的图像g(x,y):
图1 图像退化的模型
图中h(x, y)涵盖了整个退化的物理过程，这正是寻的退化数学模型函数，即需要估计的点扩散函数PSF。
如果空间域H是线性的、空间不变的，则在空间域中退化图像可由式(1)给出：
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g(x, y)=h(x, y)*f(x, y)+n(x, y)
(1)
其中符号*表示卷积，空间域的卷积和频域的乘法组成了一个傅立叶变换对，式(1)在频域上可以表示成式(2)。
G(u, v)=H(u, v)F(u, v)+N(u, v)
(2)
其他运动产生的模糊在一定条件下都可以转换为分段匀速直线运动模糊，其点扩散函数可表示为式(3)。
(3)
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上式中，θ指运动方向与水平方向之间的夹角，称为运动模糊方向。L指在运动方向上像素移动的距离，称为运动模糊尺度。
以下讨论的运动模糊仅由水平匀速直接运动导致，假如图像沿水平正方向移动，则h(x, y)变为
(4)
对式(4)中的点扩散函数做傅立叶变换：
H(u, v)
(5)
所以H(u, v)是一个sinc函数，当uL=0，H(u, v)取最大值，当uL为非0整数时，H(u, v)=0，同时使得G(u, v)=0(在不考虑噪声的情况下),也就是说在运动模糊图像的频谱图中将会出现明暗相间并平行的条纹。经过若干图像进行实验，结果表明运动模糊图像频谱图中的亮条纹和模糊方向之间是垂直的关系，见图3。在文献[6-8]中也提到了该结论。
图2给出了实验中的一幅原图和运动模糊图像(设定的模糊方向为30 °，模糊尺度为20像素)。
图2 清晰图像和运动模糊图像
图3为将运动模糊图像直接进行傅立叶变换后的频谱图与对其进行压缩居中后的频谱图对比。
图3 运动模糊图像的频谱图对比
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依据傅立叶变换的时域特性，亮条纹与运动模糊方向是垂直关系，所以要检测PSF中的运动模糊方向这个参数，只需要检测出其频谱图中亮条纹方向即可。
2 运动模糊参数的估计
为测出频谱图中亮线的方向，早期的文献中大多采用Hough变化来检测亮线的方向，如文献[9，10]。由于Hough变换的应用以二值图像为基础，实际处理中难以对一幅图像进行恰当的二值分割，因此在大部分情况下，与Hough变换相比，Radon变换更加精细和准确。本文正是基于Radon变换原理来检测频谱图中亮线的方向。
2.1 运动模糊方向的估计
Radon变换的本质是将直角坐标系的函数做了一个空间转换，即将原来的XY平面内的点映射到极坐标(ρ,θ)空间，那么原来在XY平面上的一条直线的所有的点在极坐标(ρ,θ)平面上都位于同一点。记录极坐标(ρ,θ)平面上的点的积累厚度，便可知XY平面上的线的存在性。Radon变换就是图像中的像素点在某个方向上的一个积分，所以，图像中高灰度值的直线投影到(ρ,θ) 空间将会形成亮点，而低灰度值的直线投影到(ρ,θ) 空间将会形成暗点。因此对XY平面内直线的方向检测就转变为在极坐标(ρ,θ)空间中对亮点、暗点的检测。
Radon变换定义示意图如图(4)所示。
图4 Radon变化定义示意图
在实验过程中，对运动模糊图像进行灰度化，并进行二维快速傅立叶变换，生成其频谱图。将频谱压缩居中后可以发现，以原点为中心出现的对称平行线条是沿着同一个方向，这个方向就是与运动模糊图像的模糊方向相垂直的方向。然后对频谱图进行1～180 °的Radon变换，结果得到的是一个180列的矩阵R，矩阵R中各列的取值正是模糊图像频谱图
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在某个方向上沿一族直线积分所得的投影值。当Radon变换是在运动模糊方向上时，因为频谱中的亮、暗条纹与积分直线平行，所得的投影向量中就会有一个最大值，且此最大值就是整个矩阵中的最大值。通过到R矩阵中的最大值所在的列，便可得到运动方向。实验结果如表1所示。
实验过程中进一步增大模糊尺度到52、55、58、60、70、100、150、200、500，模糊尺度增大，可以扩大测量范围到25～66 °，影响不是很大。分析表1的实验结果，当运动方向为26～64 °范围时，基本能准确测出运动模糊图像的运动方向，误差最大为1 °，非常准确。但如果运动方向不在26～64 °范围内，结果将会出错，出现90 °或者180 °。分析原因是频谱图中出现了十字亮线，对结果形成了干扰。
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