专业综合实验指导书
山东建筑大学信息与电气工程学院
一、实验目的
1.掌握数字图像的存取与显示方法。
2.理解数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊(图像降质现象)的物理本质。
3.掌握matlab的开发环境。
4.掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
二、实验原理
此实验是对数字图像处理课程的一个高级操作。在深入理解与掌握数字图像退化的基础理论上,利用逆滤波与维纳滤波方法对数字图像进行复原。
1.图像的退化
数字图像在获取过程中,由于光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、成像过程的相对运动、环境随机噪声等原因,图像会产生一定程度的退化。 2.图像的复原
图像复原是利用图像退化现象的某种先验知识,建立退化现象的数学模型,再根据模型进行反向的推演运算,以恢复原来的景物图像。因而图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。
3.图像降质的数学模型
图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。为了讨论方便,把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。
原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用,再和噪声n(x,y)进行叠加,形成退化后的图像g(x,y)。图1表示退化过程的输入和输出关系,其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程,就是要寻的退化数学模型。
公牛通讯f(x,y)
H(x,y)
+
+
n (x,y)
g(x,y)
图1 图像的退化模型
数字图像的图像恢复问题可以看作是:根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式,沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)。图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式:
做文明有礼的北京人g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) (1)
吴学敏在这里,n(x,y)是一种统计性质的信息。在实际应用中,往往假设噪声是白噪声,即它的频谱密度为常熟,并且与图像不相关。
在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后,连续函数的退化模型在空域中可以写成:
g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) (2)
ABOVING在频域中可以写成:
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) (3)
其中,G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信号n(x,y)的傅立叶变换;H(u,v)是系统的点冲击响应函数h(x,y)的傅立叶变换,称为系统在频率域上的传递
函数。
可见,图像复原实际上就是已知g(x,y)求f(x,y)的问题或已知G(u,v)求F(u,v)的问题,它们的不同之处在于一个是空域,一个是频域。
4.逆滤波
逆滤波是非约束复原的一种。非约束复原是指在已知退化图像g的情况下,根据对退化系统H和n的一些了解和假设,估计出原始图像,使得某种事先确定的误差准则为最小。
由于
g=Hf+n (4)
我们可得:
n=g-Hf (5)
山西省经济委员会逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下,可以依据这样的最有准则,即寻一个,使得H在最小二乘方误差的意义下最接近g,即要使n的模或范数(norm)最小:
(6)
上式的极小值为:
(7)
如果我们在求最小值的过程中,不做任何约束,由极值条件可以解出为:
(8)
对上式进行傅立叶变换得:
(9)
可见,如果知道g(x,y)和h(x,y),也就知道了G(u,v)和H(u,v).根据上式,即可得出F(u,v),再经过反傅立叶变换就能求出f(x,y)。
逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法,并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。
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