洪成洋;盛骥松
【摘 要】btk空时自适应处理(STAP)技术充分利用空域和时域的信息,通过空时二维联合滤波技术可以有效滤除地面杂波,获得更高的检测性能,但STAP计算量巨大,实际应用很受限制,因此多种降维算法被提出.从理论分析入手,首先介绍了主分量法降维和多级维纳滤波器(MWF)降维,并从理论上对这2种算法的性能进行比较,得出MWF降维性能的优越性.该算法采取对数据进行分解降维的处理,避免了协方差矩阵特征值的分解和矩阵的估计与求逆运算,大大减小了运算量,且并行结构便于工程应用.对这一理论分析进行数值仿真,验证了MWF降维性能的优越性:随着干扰功率的变化,MWF滤波器可选的秩值也自适应改变,因而更能适用于多变的战场环境. 偏二甲肼【期刊名称】《舰船电子对抗》
【年(卷),期】2015(038)006
【总页数】长春劳模会馆5页(P57-61)
【关键词】多级维纳滤波器;空时自适应处理;降维算法;协方差矩阵
【作 者】洪成洋;盛骥松
【作者单位】江苏科技大学,镇江212003;中国船舶重工集团公司第723研究所,扬州225001
【正文语种】中 文
【中图分类】TN957.51
0 引 言
杂波抑制是机载雷达下视工作时首要解决的问题。空时自适应处理（STAP）能够充分利用空域与时域信息，在对目标信号进行相干积累的同时，通过空时二维滤波滤除地面杂波，从而有效地提高机载雷达检测目标能力［1］。1973年Brennan等人根据最大似然比理论导出了最优滤波器结构。最优滤波器性能优越，但计算量庞大，且难以获得估计协方差矩阵所需的足够样本数，实际工程难以应用。在此背景下，多种降维算法被提出。常见的降维算法有特征干扰相消器、主特征值法、交叉谱法、多级维纳滤波器法等［2］。
主分量法和互谱法均是基于协方差矩阵的特征值分解方法，其运算量较大，在时变信号和在快拍数较少的情况下，所估计的协方差矩阵不准确，会使得特征值和特征矢量的估计存在较大的误差。而且主分量法在降维子空间的维数小于信源数的情况下，性能会大大下降［3］。互谱法虽然允许降维子空间的维数小于信源数，但与性能优良、运算量很小的多级维纳滤波器相比，在快拍数较小时，其降维效果仍然差强人意［4］。下面主要探讨多级维纳滤波器在空时自适应处理中的应用及性能。
1 理论分析
1.1 空时自适应处理
空时自适应处理的实质是一维空域滤波技术在空时二维域中的推广和应用，利用目标和杂波在角度－多普勒域上分布的差异性，通过对能使目标信号增益最大的权值计算，实现杂波的抑制［5］。
假设雷达天线为N阵元的线阵，一个相干处理间隔内的脉冲数为K，则雷达天线接收的某一距离单元的空时采样信号可以用一组N×K维的快拍数据表示，即：
式中：n＝1，2，…，N；k＝1，2，…，K ；xn，k，l 为雷达第n个阵元、第k个脉冲、在第l次快拍时的空时二维采样数据。
则全空时二维自适应处理结构即“最优处理器”的原理如图1所示，wnk（n＝1，2，…，N；k＝1，2，…，K）为空时二维权系数。
图1 全空时自适应信号处理原理图
处理过程中，可以按先时后空的顺序将Xl表示为NK×1的矢量，即：
非你莫属 王鑫式中：Xn，l ＝ ［xn，1，l…xn，k，l…xn，K，l］。
也可以按先空后时的顺序同样表示为NK×1的矢量，即：
式中：Xk，l ＝ ［x1，k，l…xn，k，l…xN，k，l］Τ 。
同时，用先时后空排列的NK×1维W表示该处理器的权矢量，则：
该处理器可以描述为如下的数学优化问题：
式中：R为由接收数据形成的协方差矩阵，为NK×NK 维。
最优空时自适应性能优越，但计算量庞大，且难以获得估计协方差矩阵所需的足够样本数［6］，在实际工程中难以应用。因此需要采用降维算法来进行准最优空时处理，目前比较常用的降维算法是主分量法和多级维纳滤波，下面分别对这2种算法进行理论分析。
1.2 主分量法
主分量法是对观测数据X的协方差矩阵作特征值分解，挑选出与大特征值相对应的特征矢量，构成降维子空间的一个基，然后把观测数据投影到该子空间中，得到降维的观测数据［7］，因为全维空时最优滤波器权矢量为：
缺省对Rx特征值分解后为：
式中：λi，Vi分别为协方差矩阵的特征值和特征向量；N为自由度的总个数。
PC算法是保留r个大的特征值及其特征向量，舍去剩余特征值，式中特征值按从大到小排列，即：
式中：rPC比N小，选择rPC的策略是保留高于噪声基底的特征值。
图2为主分量法的一种常用结构（PC－SD）。
图2 主分量法（PC－SD）结构图
PC－SD算法需考虑目标导量。图中B为一系列与目标空时导量s正交的矢量，则PC－SD的空时导量为：
所以PC－SD结构的空时最优空时权矢量为：
1.3 多级维纳滤波
多级维纳滤波器（MWF）是维纳滤波器的一种等效多级实现形式，利用一序列的正交投影将输入信号X0（K）多级分解，再进行维纳滤波，综合出维纳滤波器输出误差信号ε0（k）［8］。结构如图3所示。
上面为广义旁瓣相消器架构，下边为多级维纳滤波器结构。X（k）为阵列数据向量，s为方向导量，B0为s的阻塞矩阵，即B0＝0，d0＝sHX（k）。Bi为第i级阻塞矩阵，hi 为Xi－
1（k）和di－1（k）互相关向量。多级维纳滤波器分前向分解滤波器组和后向综合滤波器组［9］。前向分解是通过依次对前一级观测数据Xi（k）进行正交投影分解得到后一级的观测数据Xi＋1（k）和参考信号di＋1（k），其中Xi（k）为 （N－i）×1维向量，Xi＋1（k）为 （N－i－1）×1向量，即观察数据的维度依次降低1维。后向综合指的是由一组逐级递推的标量维纳滤波器输出和相应的期望信号叠加得到输出误差信号ε0（k）。
图3 无失真响应多级维纳滤波器结构体
现做简略推导：由前向分解可得：
由后向综合可得：
式中：d（k）＝ ［d1（k），d2（k），…，dN（k）］T 。
又因为：
所以：
代入ε0（k）＝d0（k）－WHdd（k），求的多级维纳滤波器的等效自适应权矢量为WMW
F＝Wx0＝LHWd；从而得到本文所描述的无失真响应多级维纳滤波器（DR－MWF）的权矢量为：
当做r级截断时即降秩多级维纳滤波器。在r级分解处令dr（k）＝εr（k），且上面用r替换N可得：
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所以DR－MWF的降秩形式为WDR－MWF＝s－多级维纳滤波器的权值WMWF位于LH张成的子空间，而r阶多级维纳滤波器则只位于LH的前r列张成的子空间。这与基于特征分解的降秩方法PC－SD的思想有相同也有不同。相同是都选择满秩变换矩阵的部分列向量构成降秩变换矩阵；不同之处在于基于特征分解的方法采用主分量法或交叉谱法选择基向量。而降秩多级维纳滤波器选择前r列。
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