用逆滤波和维纳滤波进行图像复原

用逆滤波和维纳滤波进行图像还原

在图像的获取、传输以及记录保留过程中，因为各样要素，如成像设施与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原由都会使图像产生必定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附带噪声等。因为图像的退化，使得最后获取的图像不再是原始图像，图像成效显然变差。为此，要较好地显示原始图像，一定对退化后的图像进行办理，恢复出真切的原始图像，这一过程就称为图像还原。

图像还原技术是图像办理领域一类特别重要的办理技术，主要目的就是除去或减少在图像获取及传输过程中造成的图像质量降落即退化现象，恢复图像的本来面目。

图像还原的过程是第一利用退化现象的某种先验知识，成立退化现象的数学模型，而后再依据退化模型进行反向的推演运算，以恢还本来的光景图像。一、实验目的

1认识图像还原模型

2认识逆滤波还原和维纳滤波还原

3掌握维纳滤波还原、逆滤波的 Matlab 实现

二、实验原理

1、逆滤波还原

假如退化图像为 g x, y ，原始图像为 f x, y ，在不考虑噪声的状况下，其

退化模型可用下式表示

g x, y f , x , y d d

(12-25)

由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立

利益相关者理论

G u,v	H u, v F u, v
(12-26)
式中， G		u, v 、 H u,v				、 F	u, v 分别是退化图像	g x, y 、点扩散函数
h x, y 、原始图像 f				x, y	的傅立叶变换。因此
f x, y	F	1	F	u, v	F	1 G u, v
f x, y	F		F	u, v	F	H	u, v
						H	u, v

(12-27)

因而可知，假如已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数 (“滤被”传达函数 )，则能够求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就能够求得原始

图像 f x, y ，此中 G u, v 除以 H u, v 起到了反向滤波的作用。这就是逆滤波复

中国米都

原的基来源理。

在有噪声的状况下，逆滤波原理可写成以下形式

G u, v	N	u,v
F u,v	H	u,v
H u, v	H	u,v
(12-28)

式中， N u, v 是噪声 n x, y 的傅立叶变换。

2、维纳滤波还原

维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像 f x, y 与其恢复图像 f? x, y

之间的均方偏差最小的还原方法。对图像进行维纳滤波主假如为了除去图像中存在的噪声，关于线性空间不变系统，获取的信号为

g x, y f , h x , y d d n x, y

大渡河造林局

(12-29)

为了去掉 g x, y

中的噪声，设计一个滤波器

m x, y ，其滤波器输出为 f? x, y ，

即

f? x, y

g ,

m x

, y

d d

(12-30)

使得均方偏差式

min

f x, y

f? x, y

(12-31)

成立，此中 f?

x, y 称为给定 g x, y 时 f

x, y

的最小二乘预计值。

设 Sf

u, v 为 f

x, y 的有关函数 Rf

x, y 的傅立叶变换， Sn

u, v 分别

为 n x, y 的有关函数

的傅立叶变换，

H u, v

为冲激响应函数

h x, y

的

x y

傅立叶变换，有时也把 Sf

u, v 和 Sn

u, v 分别称为 f

x, y 和qq大杂烩 n x, y 的功率谱密

度，则滤波器 m x, y 的频域表达式为

	2
1	H u, v
M u, v	g	u, v
H u, v	2Sn	u, v
	H u, v	u, v
	Sf	u, v

(12-32)

于是，维纳滤波还原的原理可表示为

	1		2
?	1	g	H u,v	乡间小路带我回家G u, v
F u, v	u, v	g	2Sn	乡间小路带我回家G u, v
H	u, v	H	2Sn	u, v
		H	u, v	u, v
			Sf	u, v
(12-33)

关于维纳滤波，由上式可知，当		H u, v	0 时，因为存在 Sn u, v 项，因此
					Sf u,v
H u, v 不会出现被 0 除的情况，同时分子中含有				H u,v 项，在 H u, v		0 处，
H u,v 0 。当 Sn u, v = Sf u, v 时， H u,v				1	，此时维纳滤波就变为
H u,v 0 。当 Sn u, v = Sf u, v 时， H u,v				H u,v	，此时维纳滤波就变为
		围棋大战		H u,v
了逆滤波；当 Sn u,v	H u,v 时， H u, v		0，表示维纳滤波防止了逆滤波中
Sf u, v
出现的对噪声过多的放大作用；当		Sn u,v 和 Sf		u, v 未知时，常常用 K 来取代

Sn u, v ，于是

Sf u, v

此中， K 称为噪声对信号的功率谱度比，近似为一个适合的常数。这是实质中应用的公式。

三、 MATLAB实现

clear;

I=imread('');

imshow(I);

I=rgb2gray(I); %将原图像转变为黑白图

figure;

subplot(2,2,1);imshow(I);title(' 转成黑白图像 ');

[m,n]=size(I);

F=fftshift(fft2(I));

k=;

for u=1:m

for v=1:n

H(u,v)=exp((-k)*(((u-m/2)^2+(v-n/2)^2)^(5/6)));

end

G=F.*H;

I0=real(ifft2(fftshift(G)));

I1=imnoise(uint8(I0),'gaussian',0,

subplot(2,2,2);imshow(uint8(I1));title(' 模糊退化且增添高斯噪声的图像 ');

F0=fftshift(fft2(I1));

F1=F0./H;

I2=ifft2(fftshift(F1));

subplot(2,2,3);imshow(uint8(I2));title(' 全逆滤波还原图 ');

K=;

for u=1:m

for v=1:n

H(u,v)=exp(-k*(((u-m/2)^2+(v-n/2)^2)^(5/6)));

H0(u,v)=(abs(H(u,v)))^2;

H1(u,v)=H0(u,v)/(H(u,v)*(H0(u,v)+K));

end

F2=H1.*F0;

I3=ifft2(fftshift(F2));

subplot(2,2,4);imshow(uint8(I3));title(' 维纳滤波还原图 ');

四、运转结果

原图：

还原后图像 :

五、心得领会

经过此次做实验报告，使我对逆滤波和维纳滤波有了必定的认识，经过对运转结果的察看，认识了逆滤波和维纳滤波对运动模糊图像的联系和差别。

本文发布于:2024-09-24 19:14:23，感谢您对本站的认可！

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