课程(论文)题目:维纳滤波器的设计与分析 |
内容: 1 伏旱天气背景 在许多实际应用中,人们往往无法直接获得所需要的有用信号,能够观测到的是退化了或失真了的有用信号。为了从信号中提取或恢复原始信号,需要设计一种滤波器对其进行滤波,使它的输出尽可能逼近原始信号,成为最佳估计。所谓“最佳”,是以一定的准则来衡量的,包括:最大后验准则;最大似然准则;均方准则;线性均方准则。维纳滤波器就是最佳滤波器的典型代表之一,采用的是线性均方准则。滤波理论的发展对于信息科学的发展有着很大的贡献,几十年来滤波理论已经发展成了一个广阔的研究领域,本文主要讲述的就是维纳滤波器在信号处理方面的去噪功能。 2 算法原理 维纳滤波器是一个线性时不变系统,设其冲激响应为,输入为,则输出,我们希望通过这个系统后得到的尽量接近于,因此称为的估值。按照最小均方误差准则,应满足正交方程:。式中,是与的互相关函数,是的自相关函数,这就是著名的的维纳-霍夫方程。 本文采用最佳维纳滤波方法实现随机信号的维纳滤波。设为一因果序列,长度为,同样利用最小均方误差准则,应满足:,其中,,。当为满秩矩阵时,。由此可见,利用有限长的实现维纳滤波器,只要已知和,就可以按上式解得满足因果性的。只要选择的足够大,它就可以很好地逼近理想无限长的维纳滤波器。 3 算法实现 本文设计的FIR滤波器阶数为,输入样本个数为。利用生成的个与估计和,并检测生成的自相关函数和互相关函数,使用MATLAB软件绘制维纳滤波前后对比图,估计与理想对比图,理想维纳滤波与FIR维纳滤对比图,改变和观察滤波效果。程序流程图如下所示: 图1 程序流程图 部分程序段如下所示: %得到一个符合要求的序列 while(1) wn = sqrt(sigma_a2)*( randn(L,1)); sn = filter(1, a_, wn); vn = randn(L,1); xn = sn + vn; r_xx = xcorr(xn,'unbiased'); r_xx_t = a.^abs([-K:K]);%r_xx_t 为自相关函数的理论值 r_xx_t(K+1)=r_xx_t(K+1)+1;%r_xx(L-K:L+K)为自相关函数的实际值 p = xcorr(sn,xn,'unbiased'); r_xs = p(L : L+K);%r_xs为互相关函数的实际值 rou_xx = sum((r_xx(L-K:L+K)-r_xx_t').^2)/sum(r_xx_t.^2); rou_xs = sum((r_xs-a.^[0:K]').^2)/sum(a.^[0:K].^2); if rou_xx < 0.03 && rou_xs < 0.01 br35break; end end %构造的N阶自相关矩阵R_xx n=0:N-1; for i=1:N for j=1:N R_xx(i,j)=r_xx(i-j+L); end end hopt=inv(R_xx)*r_xs(1:N);%利用维纳—霍夫方程求h hopt_t=0.2379*(0.7239).^n; %理想h 4 仿真结果 (1)图2和图3所示的是当,时,维纳滤波前后和的比较图。显然,与相比,在维纳滤波前与相差很大,维纳滤波后较接近,可见滤波效果较好。图4为估计与理想的对比,二者近似程度很高。图5为FIR维纳滤波器的效果图,很难从图3和图5中比较出差异,只能通过二者最小均方差来比较,理想维纳滤波,FIR维纳滤波。可见,理想维纳滤波效果要好过FIR维纳滤波。 (2)固 (3) (4) (5) 图2 维纳滤波前和 图3 理想维纳滤波后和 (6) (7) (8) (9) (10)我和你加在一起 图4 估计与理想 图5 FIR维纳滤波后和 (3)固定,分别取,观察的大小对的估计和滤波效果的影响。当时,;当时,。显然,N越大,滤波效果越好。 图6 估计与理想 图7 FIR维纳滤波后与琼脂糖 图8 估计与理想 图9 FIR维纳滤波后与 (3)固定,分别取,观察的大小对的估计和滤波效果的影响。当时,;当时,。从仿真结果可知,越大,与越接近,精度越高,滤波效果越好。 图10 估计与理想 图11 FIR维纳滤波后与 图12 估计与理想 图13 FIR维纳滤波后与 5 总结 从仿真结果可以看出,样本个数越大,参数精度越高。影响维纳滤波效果的因素包括样本个数L、FIR滤波阶数,且均成正比关系,L越大或者FIR滤波器的阶数越大则维纳滤波的效果越好。维纳滤波器的优点是适应面较广,无论平稳随机过程是连续的还是离散的,是标量的还是向量的,都可应用。对某些问题,还可求出滤波器传递函数的显式解,并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是,要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足,同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况,对于向量情况应用也不方便。由于实现维纳滤波需要输入过程是广义平稳,而且输入过程的统计特性是已知的。然而,由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境,这种环境的统计特性常常是未知的、变化的,因而难以满足上述两个要求,这就导致人们朝着自适应滤波器的方向研究。 |
安徽科技学院学报 |
本文发布于:2024-09-22 10:24:33,感谢您对本站的认可!
本文链接:https://www.17tex.com/xueshu/477281.html
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。
留言与评论(共有 0 条评论) |