2020年第9期159
信息技术与信息化
电子与通信技术
杜社会* ** ***肖启国 罗昌友* 杨 辉 王金江与戒
DU She-hui XIAO Qi-guo LUO Chang-you YANG Hui WANG Jin-jiang
摘 要 维纳滤波器是以最小均方误差为目标的滤波设计，在最小均方意义下使滤波后的输出与期望输出达到最 佳逼近。本文首先从信号传输性能的角度建立维纳滤波器系统模型，研究了维纳滤波器的阶数、信号长度L 对滤波效果的影响。结果显示，在大信噪比下，在不同高斯白噪声下N 、L 越大，滤波效果更好。 关键词 维纳滤波器；最小均方误差；制度增益；维纳-霍夫方程
doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2020.09.051
* 衡阳师范学院物理与电子工程学院 湖南衡阳 421002**智能信息处理与应用湖南省重点实验室 湖南衡阳 421002***衡阳师范学院南岳学院物理与电子信息科学系 湖南衡阳 421000 [基金项目]2017年湖南省教育厅科学研究一般项目(17C0223)；湖南省普通高校光电课程组教学团队项目；湖南省电子信息类专业人才校企合作培养基地项目；光电信息技术湖南省应用基础研究基地开放课题项目（GDXX015）
0 引言
维纳滤波器的应用是很广泛的，它能应用于通信领域、军事领域． 其中最常见是在信号去噪、图像去噪之中的应用。维纳滤波器是针对宽平稳随机序列的一种以最小均方误差为最优准则的线性滤波器。目前研究维纳滤波器具体应用的较多，针对维纳滤波器本身的性能研究则较少见于各类期刊。本文主要通过研究建立基于AR 系统模型的维纳滤波器，根据评估性能指标探讨维纳滤波器阶数、信号长度L 对滤波效果的影响。
1 维纳滤波器原理
根据维纳－霍夫方程，设计维纳滤波器本质是选择h (n )，使其输出信号y (n )与期望信号d (n )的误差e (n )均方值最小。
假设滤波系统是一个线性时不变系统，它的冲激响应h (n )和输入信号x (n )都是复函数，设：
h (n )=a (n )+jb (n ) n =0,1,…
(1)
考虑系统的因果性，可得到滤波器的输出：蠡县李莎莎
()()()()()1,2,0
y n h n x n h m x n m n m +∞
=∗=−=
⋅⋅⋅∑= (2)
设期望信号为d (n )，则误差信号e (n )及其均方误差
()
2E e n
分别为：
e (n )=d (n )-y (n )=s (n )-y (n ) (3)
()
()()()()()2220E e n E d n y n E d n h m x n m m
企业网络营销策略+∞=−=
−−∑= (4)使均方误差为最小，则需满足：
()
20E e n h j
∂=∂
雷海清
(5)
由上式可以推导得到：
()()0E x n j e n ∗
−= (6)上式说明，均方误差达到最小值需要满足误差信号与任
一进入估计的输入信号正交。
将()()0E x n j e n ∗
−=展开，得：()()()
0,1,dx xx m r k h m r n m k +∞
tribon∗=−=−=⋅⋅⋅∑
(7)
对两边取共轭，并利用相关函数的性质()()yx xy r k r k ∗−=，得：
()
()()()()
0,1,xx xd xx m k m k m r k k r h r h k +∞==−=∗=⋅⋅⋅∑
(8)
此即为维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。根据其权系数个数可以分别设计IIR 型和FIR 型Wiener 滤波器，本实验中
采用的是FIR 滤波器。
h (n )是一个长度为M 的因果序列时，维纳-霍夫方程表述为：
()
()()()()
10
0,1,1M xx xd xx m k m k m r k k M r h r h k −==−=∗=⋅⋅⋅−∑
(9)
维纳-霍夫方程写成矩阵形式为： xd xx R R h = (10)
aonier即：
1xd xx h R R
−= (11)此式表明，已知期望信号与输入信号的互相关函数及输
入信号的自相关函数时，可以通过矩阵求逆得到维纳滤波器的最佳解。
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