pdflibApplied Physics 应用物理, 2020, 10(4), 231-238
Published Online April 2020 in Hans. /journal/app
/10.12677/app.2020.104029
Study on the Resistance Characteristics of
Pencil on Paper and Its Influence Parameters
Yu Ge, Yan Long, Shucheng Liu*
College of Physics, Guizhou University, Guiyang Guizhou
Received: Mar. 11th, 2020; accepted: Mar. 25th, 2020; published: Apr. 1st, 2020
Abstract
热流道技术
Pencil drawn wires can conduct electricity, and the resistance characteristics of the wires are af-fected by many parameters. In this paper, the influence parameters of pencil wire resistance cha-racteristics are analyzed. It is concluded that the resistance characteristics of pencil wire are af-fected by the length, thickness, width, different graphite content and pressure of the wire, and ve-rified by experiments.
Keywords
Graphite Circuit, Resistance Characteristic, Paper Based Flexible Electronic Circuit
葛玉，龙燕，刘树成*
贵州大学物理学院，贵州贵阳
收稿日期：2020年3月11日；录用日期：2020年3月25日；发布日期：2020年4月1日
摘要
铅笔画的导线可以导电，导电线的电阻特性受到诸多参数的影响。本文分析了铅笔导线电阻特性影响参数，得出铅笔导线的电阻特性受到导线的长度、厚度、宽度、不同石墨含量、压力的影响，并进行了实验验证。 *通讯作者。
葛玉 等
关键词
石墨电路，电阻特性，纸基柔性电子电路
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). /licenses/by/4.0/
1. 引言
随着电子产品向轻量化、柔性化的方向发展，传统的刚性电路板已经不能满足当前电子器件的需求，而纸基电路重量轻、能生物降解、形成的电路易折叠等特点，纸基电子技术发展迅速。纸基柔性电子电路作为一种低成本的柔性电子产品，而用铅笔在纸上画画建立石墨电路是最简单和最容易的方法。用铅笔在纸上画线的石墨电路的研究，该类问题从20世纪80年代被广泛研究。1988年，N. Deprez 和D. S. McLachlan 研究了石墨粉末压缩过程中导电性的分析[1]。Narendra Kurra 和Giridhar U. Kulkarni 研究了传感器、微流体、能量存储、微分析设备、压电电阻器件以及场效应晶体管可以使用铅笔的痕迹实现[2]。Narendra Kurra ，Dipanwita Dutta 和 Giridhar U. Kulkarni 研究了纸上铅笔痕迹，纸上的铅笔痕迹包含具有许多边和边界的相互连接的石墨畴，能量散x 射线谱显示石墨基体中存在以粘土形式存在的混合金属氧化物颗粒[3]。S. Rattanaweeranon 等人研究了体积密度和温度对石墨导电性的影响，利用拉曼光谱研究了超声处理石墨的石墨特性[4]。Bernardo Marinho 等人用粉末压制法和成纸法研究了石墨的导电性[5]。
铅笔的笔芯是用石墨和粘土按一定的比例混合而成，石墨是碳元素的一种同素异形体，是一种灰结晶的物质，在每层原子中以较强的共价键连接，在相同层内，每个碳原子周边连接着另外三个碳原子，以共价键结合，排列方式成蜂巢式的多个六边形，而各层间以弱的范德瓦尔斯连接。石墨的导电性比一般非金属矿高一百倍。导热性超过钢、铁、铅等金属材料，石墨能够导电是因为石墨中每个碳原子与其它碳原子只形成3个共价键，每个碳原子仍然保留1个自由电子来传输电荷每个碳原子均有一个可移动的自由电子，从而使石墨成为电的良导体。石墨的导电、导热性能很好，热膨胀系数小，化学稳定性强，可塑性高[2]。铅笔通过机械磨损形成了剥落的石墨颗粒，导致黑沉积物，我们称之为铅笔痕迹。有趣的是，铅笔芯的电阻远远大于铅笔痕迹。铅笔通过机械磨损而在纸表面留下黑痕迹，这意味着纸表面必须足够粗糙才能获得石墨电路。
目前，对于纸基柔性电子电路的相关研究仍在继续，然而对于纸上铅笔痕迹作为导线电阻，其诸多参数的影响的研究仍然较少。该研究对于提高石墨电路的效率具备参考价值，在实际生活中的应用也较为广泛，可应用于压力传感器和各类元件的线路中，因此具有一定的研究价值。本文通过实验所得实验数据，探究了电路的电阻特性的影响参数，验证模型的正确性。
2. 理论分析
我们知道导线的电阻公式为：
l
R S
ρ
= (1) 其中电阻率：
葛玉 等
S
R
l
ρ= (2) 电导率：
1
σρ
友商网=
(3)
由以上三个公式，我们可以知道导线的电阻与长度、横截面积、电导率有关。对于铅笔在纸上的痕迹，其影响参数为痕迹的厚度、长度、宽度、电导率，而温度影响石墨电路的电导率，在一定温度范围电阻为：
()01R R T α=+ (4)
其中α为电阻温度系数，R 0为0℃时材料的电阻，T 为温度，R 为材料的电阻。温度升高，原子实的热振动加强，振动的幅度加大，载流子浓度变大，电导率变大。对石墨来说，随着温度升高，导热系数会降低，在极高温度下，石墨会成为绝缘体。当温度升高到400至600摄氏度，其电阻率会明显降低，而超过这一温度范围时，电阻率会略有增大。
关于压力和不同石墨含量，我们做了相同石墨含量，不同压力大小；不同石墨含量是在相同压力下完成。根据图1，压力影响石墨粒子间的距离减小，单位体积的碳原子增加，大块石墨的密度变得更高，导电率越高，因为电子穿过它们的机会就越大，所以电阻应该是随着压强的增大而减小。相比之下，未压缩的铅笔痕迹具有大量的间隙(相邻石墨之间的空间)，这强烈降低了电子迁移率，从而导致电路的导电率较低[4]。
Figure 1. Model describing effect of compression pressure on the space of the
particles inside a bulk material (a) low density and (b) high density. The inside particles stay much denser for higher compression pressure
图 1. 描述压缩压力对铅笔痕迹的影响(a)低密度和(b)高密度内颗粒空间影响的模型。内部颗粒在更高的压缩压力下保持更高的密度
羊的传人3. 实验探究
在做导线电阻及其特性的探究实验中，我们的主要方法是控制变量法。为避免人为因数及用力不同引起的误差，我们实验设计方案为：在粉末压片机上粘上铅笔笔芯，控制铅笔对纸的压力一定，夹子夹住纸的一端，将重物与夹子通过绳索连接，绳索通过滑轮导轨，不断调试粉末压片机的压强，保证释放的重物可以运动，这样纸带在相同的压力与拉力下运动，铅笔对纸的压力可以控制不变。
3.1. 探究不同铅笔的电阻值与导电线的长度
实验具体流程如下：
葛玉等
1) 电路板统一使用A4纸；
2) 对同一铅笔，画的层数相同，长度每次增加1 cm；
3) 重复1)、2)步骤，使用6种不同石墨含量的铅笔画导线。
见图2实验测量数据点基本分布在一条直线上，六条拟合曲线拟合相关系数R平方都大于0.97，拟合程度都比较高，我们可以发现，电阻是随着导线长度的增加而增大的。同时发现，在石墨与粘土的混合比例里见表1，石墨的比例越小，电阻随长度的变化率越大，实验现象符合石墨体积密度越高，电导率越高。图2中拟合直线出现的截距是由于接触电阻的影响。
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Table 1. Graphite content of different pencil models
表1. 不同型号铅笔的石墨含量
B 2B 3B 4B HB H网络节点
石墨比例70% 78% 80% 84% 64% 49.5%
Figure 2. Diagram of the relationship between conductor resistance and length
图2. 导线电阻与长度的关系图
3.2. 探究横截面积对电阻阻值的影响
实验通过改变导线宽度改变横截面积，由公式(1)，我们知道电阻与导线宽度成反比关系。根据图3，我们可以实验数据分布确实呈现为反比例曲线，同时随着导线宽度变大，测量的电阻值呈减少趋势，验证了理论。
3.3. 探究温度对导电线电阻的影响
在实验过程中，我们使用同一段铅笔导线，用两根带线鳄鱼夹连接在铅笔导线的两侧，通过读取万用表的读数来确定导线的电阻值。烘干箱的温度可以人为设置，我们以5摄氏度为增加单位，我们预设的实验范围是30~110摄氏度(见图4)。
葛玉等
Figure 3. Diagram of relationship between conductor resistance and width
图3. 导线电阻与宽度的关系图
Figure 4. Experimental diagram of the influence
of control temperature on resistance
图4. 控制温度对电阻的影响实验图
Figure 5. Diagram of the relationship between conductor resistance and temperature
图5. 导线电阻与温度的关系图
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