粉体是一类特殊固体，它具有一些特殊的物理性质，如一般具有较大的比表面积，一定的孔隙率、凝聚性和流动性等。测定粉体流动性的方法主要有Carr 指数法、Jenike 法等。1粉体流动性理论 1.1
Jenike 理论
Jenike 测试粉体物料的仪器主要有流动性能测定仪。主要用有效内摩擦角δ、内摩擦角Φ、壁摩擦角Φw 、容重γ和
topsis法无侧界屈服强度F 等5个性能指标来表示流动性能[1-3]。Jenike 定义流动函数FF 为预压缩应力δ0与粉体的开放屈
服强度f c 之比，即FF=δ0/f c 。
1.2Carr 理论
参照Carr 指数[4]表，通过测定样品每一项流动性指数,
把结果累加得到流动性状和喷流性状综合评价。流动性参数主要有休止角、压缩率、平板角、凝集度等。
流动性指数公式:F=C+θ+C+θ
休止角、压缩度、平板角越小，粉体的流动性越强。平板角大于休止角。以一定的粒度分布判定粉体颗粒凝集度指标，间接反映了粉体压缩性对流动性的影响。凝集度系数愈小，粉粒愈均匀，粉体流动性愈好。 Mandelbrot [4]在对皱折曲线进行广泛研究后，引入分数
维的概念[5]
，此后便在各学科领域中得到广泛应用。近年来分形理论逐渐应用到粉体领域，用于表征颗粒的各种物理及化学性质。分形理论的主要特征是自相似性与标度不变性。根据粉体颗粒的形状，可以看出其自身是分形的。计算机图形学的发展，为测定粉体颗粒的分形维数提供了现实的可操作性。 求图形的分维方法很多，有变步长法、覆盖法、分布函
数法、谱分析法、盒维数法、方差法和轮廓均方根法等。数字光学显微系统具有同时测量颗粒粒径和颗粒几何特征的能力，可以建立颗粒的SEM 图形分维模型。几何特征主要包括颗粒投影面积、最投影直径、轮廓周长、比表面积等。
豪斯道夫(Hausdorff )维数[6]认为对于任何一个有确定维数的几何体，若用与它相同维数的“尺”去测量，则可得到一确定的数值N ；若用低于它的维数的“尺”去量它，结果为无穷大；若用高于它的维数的“尺”去量它，结果为零。那么用不同尺度的ε去测量它，其数学表达式为:N (ε)∝ε-D ,
两边同乘以r ，则:
L (ε)∝
-(D -1)
其中,L (ε)为不同尺度下分形图形边界的周长,D H 为豪斯道夫(Hausdorff )维数，为分形图形边界的分形维数或圆规维数。通过作双对数坐标图lg L (ε)~lg ε，便可以得到D H 。形体颗粒的表面分形维数记为D S ，则:
D S =D H +1
图像的差分计盒维数是将一幅图像二值化后，用不同边长为r 的正方形网格分割分形图形，然后数出正方形网格数n (r )。在图像处理中，计算出含有分形图像像素的所有网格数目，作出边长r 与网格n (r )的双对数坐标，用最小二乘法拟合出分形维数D 。
D =lg n (r )/lg (1/r )
差分计盒维数方法适用于一、二、三维空间的不规则图形的计盒维数的测量，盒子覆盖法计算出的计盒维数可以表征该图形的粗糙或不规则程度。
周长~面积法如下：规则图形周长与面积的关系为:(l )
11
∝(s )12
；不规则图形周长与面积的关系为:(l )1D
∝(s )12
，其中D 为不规则图形的投影轮廓分维。
利用图形处理软件获取边界周长和表面积，通过改变图像的分辨率来获取不同的边界周长与面积，然后作其双对数坐标，进行直线拟合，得到分形维数D 。3
分形维数在粉体领域中的应用
杨志远等对不同的煤进行超细粉碎，基于面积周长的模型，将SEM 图像结合图像分析软件计算不同工
艺条件下煤粉体的颗粒形状分形维数，结果表明该方法计算分维值的回归方程相关系数多在0.95以上，煤颗粒形状分形是多重分形，且煤粉颗粒的分形维数与煤的含碳量和球磨过程中是
(下转第15页)
摘要介绍了粉体流动性理论和粉体颗粒分形理论，综述了分形维数在粉体领域中的应用及其前景，以期为粉体流动性的研究提供新的理论和方法。
关键词粉体；流动性;Carr 指数；分形维数中图分类号TQ172.13文献标识码A 文章编号1007-5739(2010)03-0013-01
分形维数在粉体流动性中的应用
张龙
(华中农业大学工程技术学院，湖北武汉430070)
流动函数
流动性
FF <2流不动，强粘附性2<FF <4不易流动，有粘附性4<FF <10易流动FF >10
自由流动
表1
粉体流动函数值与流动性的关系
田家英
收稿日期
2010-01-20
综合流动指数流动程度100~90最好89~80良好79~70较好69~60一般59~20不好19~0
差
表2
Carr 流动性综合指数
13
(上接第13页)
否添加助磨剂有关；奚志林等研究了煤粉尘湿润性与其粒度分布分形维数之间的关系，证实粉尘具有分形分布的特征，分形维数越大，粉尘的湿润速度越小，粉尘分布越均匀，细粉尘所占的比例越大，对环境的危害也越大；杨书申利用
MATLAB的图像与数值功能，对大气颗粒物进行处理得到颗粒边界的二值图像，采用盒维数结果表明，不同规则程度的颗粒分形维数不同，通过分数维来分析颗粒的来源和输运过程[6]；胡小芳、胡大为[7]探讨了粉体流动参数与颗粒粒度、粒度分布分形维数值之间的关系，粒度分布分形维数值可以用于表征粉体流动性，表明粒度分布分形维数值越大，休止角、崩溃角就越小，粒度分布分形维数值与差角之间的关系表现为：粒度分布的分形维数值越小，差角越小，流动性越差。
4分形维数在粉体流动性中的应用展望
从以上分析可以看出，分形理论运用到粉体领域是可行的、紧迫的，分形维数可以从微观角度表征粉体的性质。目前分形理论及其在粉体领域中应用都还处于初步探索阶段，分形理论模型需要进一步完善，并且探讨适合于粉体领域的分形理论与方法。Carr指数与Jenike装置法作为传统的理论方法，只是从宏观角度描述了粉体的流动性质，并不能精确描述。分形维数表述粉体的流动性质，具有很强的实践意义。因此，不仅要探讨分形维数与粉体流动性状的相关性，而且要在此基础上将分形维数作为
参数建立适合于粉体流动性的线性方程，更加精准地表述粉体的流动性质。5参考文献warp
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拟南芥CKI家族成员,CKL6的COO-存在能够与微管蛋白特异结合的结构域，且CKL6具有使微管蛋白发生磷酸化的能力[18]，证明植物中CKI与微管蛋白之间的确存在互作。在
纳米技术就在我们身边 教学设计
植物细胞中，微管蛋白的稳定性受微管蛋白的翻译后调节，微管蛋白的磷酸化是调节因子之一，而CKI具有对底物广泛且强大的磷酸化功能，也使其在调控微管存在状态进而参与植物逆境响应及适应过程中发挥作用[19]。
3展望
近年来植物低温响应及适应已成为研究的焦点。前人指出，植物可在生理及分子水平上响应及适应低温，其中细胞骨架及微管结合蛋白作为2个关键因子，其在低温适应中的作用已有部分报道。随着研究的深入及手段的提高，越来越多参与植物抵抗低温伤害的候选因子被发现。其中，植物中CKI的功能及其在低温下的表达模式、CKI与微管之间可能的互作关系，暗示CKI可能是植物响应低温寒害过程中的一类新的候选功能因子。鉴于微管结合蛋白在植物抗寒中的作用及前人对CKI与微管结合蛋白相关性的报道; Liu通过细胞免疫学的方法初步证明CKI对细胞骨架的稳定性有一定影响，而其是否是通过与微管结合蛋白的互作参与低温信号转导并行使功能还需借助于特异性抗体及免疫共沉淀、蛋白分子互作及免疫荧光双标等手段进行深入研究。该方面的研究对于深入了解CKI在植物生长发育及信号转导中的作用，完善低温信号转导调控网络，进一步进行植物抗寒育种及指导农业生产实践具有重要的指导作用。4参考文献
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