4.1.1.4 概率论在移动性管理中的应用
4.1.2.6 随机过程在移动性管理中的应用ising模型
4.1.4.8 排队论在移动性管理中的应用
4.1.5.4 基于模糊控制系统的移动性管理策略
以上4种主要数学方法在在移动性管理中的应用
能否用一些参考文献来加以说明。
4.1 移动性管理的基础理论及其应用
研究移动性管理技术的数学基础涉及概率论、随机过程、马尔可夫过程、排队论和模糊控制理论等。其中，排队论用于研究归属位置寄存器（HLR）的访问与操作时延，以及位置的切换与时延等问题；概率论与随机过程用于研究越区切换的概率；马尔可夫过程用于研究切换
过程；模糊控制理论用于研究切换的控制等。在对移动台的移动性管理中，对数据库尤其是HLR的访问（如移动台的位置更新、位置查询操作等）是移动性管理中的关键问题。因此，借助于概率论、随机过程、排队论等数学工具可用于研究包括访问HLR信息在内的移动性管理问题[1]。
4.1.1 概率论
4.1.1.1 随机现象
概率论研究的是自然界中大量的随机现象的数量规律性的一门数学分支。
自然界中有许多现象在一定条件下，完全可以预言它是否可能出现（或发生）。比如：在标准大气压下，水加热到100℃时必然沸腾；圆的面积必等于；火线、地线相接（碰）必然短路；手机的电池用完必然不能发短信或打电话……这类现象称为确定性现象。而另一类自然现象，比如： 有手机的同学在中午可能会接收到短信，也可能不会接收到短信；在某一分钟内，某交换台接到15次呼唤；某种药物对一部分人疗效显著，对另一些人却作用不大；同一批棉花
纺纱的强度可能不一样；同一批矿石炼出的铁的含碳量不完全相同；你编好的密码也可能会被人在短期内破译……
这类现象在每次试验或观察之后也可能出现，也可能不出现，即呈现出不确定性。
这种在个别试验中出现不确定性，但在大量重复试验中又具有一定统计规律性的现象称之为随机现象。
4.1.1.2 概率的定义和性质
假设随机试验的基本事件样本空间为，若对该试验的每一事件，定义一个函数与之对应，如它满足以下三个条件：
(a) 非负有界性：；
(b) 归一性：；
(c) 可列可加性：对两两互不相容事件，即，有；
则称为事件出现的概率。
的几个性质：
(i)纪念辛亥革命110周年讲话。事实上，因为，所以，由此可知。
(ii) 有限可加性：若，则
(iii)任意事件，都有，且的逆事件为；
(iv)任意两事件，都有；
(v) 若BA，则有：(a)；(b)。
4.1.1.3 移动性管理中常用的随机变量及其分布 随机变量是在随机实验结果中能取得不同值的量，它的数值是根据随机试验的结果而定的，
由于试验结果具有随机性，所以它的取值也具有随机性。在移动计算研究领域，常用的分布函数有以下几种。
（1）指数分布
概率密度函数为：
（4.1）
分布函数为：
（4.2）
其中为常数。
定义4.1 如果随机变量对任意的实数及满足下述条件，则被称为具有“无记忆性”：
（4.3）
如果我们将随机变量看成是一个元器件的寿命，式（4.3）说明：这个元器件在经历了时间之后，它的寿命长于时间的概率与从一开始这个元器件的寿命长于的时间是一样的。也就是说：这个元器件在生存了时间之后，它的剩余寿命的分布与原先寿命的分布是一样的。
可以证明：式（4.3）与下式等价：
定理4.1 随机变量符合指数分布的充分必要条件是它具有“无记忆性”。
反过来，设随机变量满足“无记忆性”，则随机变量的分布是指数分布。（证明过程可见参考文献[2]pp.24-25）
（2）爱尔兰分布
个参数为的独立同分布指数分布随机变量之和服从参数的爱尔兰分布，其密度函数为：
（4.4）
（3）正态分布
正态分布的密度函数为
（4.5）
其中与均为常数，且>0。
其分布函数为：
（4.6）
正态分布简记为。如果，则称这种正态分布为标准正态分布，记为。
（4）Gamma分布
个参数为的独立同分布正态分布随机变量平方和服从自由度为的中心卡方（chi-square）分布（或称为Gamma分布），记为[3]。其密度函数为：
（4.7）
其中，参数，，Gamma函数，且，为整数，。当时，自由度为2的Gamma分布即为参数为的指数分布。
新经济时代
Gamma分布有两个重要的特性：（1）通过选择恰当的参数可以逼近任意的分布；（2）它没有固定的形状[4]。正是因为这两个特征，Gamma分布在移动计算中被广泛的应用。
4.1.1.4 概率论在移动性管理中的应用
概率论是移动性管理中随机过程与排队论等数学工具的基础。另外，在一些模型和策略的分析、开销估计及性能评价中，也常常需要用到概率论。在这些分析评价中，通常会假设条件中包含一些典型分布，例如，移动节点在某个位置的驻留时间常常被假设服从指数分布，到达或离开移动节点的数据速率或会话常常被假设服从泊松分布等等。正确的假设是
进行后续各种分析计算的基础，基本的典型分布并不一定适用于所有的场景。因此，有时可能需要对基本的典型分布进行某些修正，使其能够正确地反映当时各种指标的统计特性。另外，在移动性管理相关的策略分析中，可能需要分析一些典型事件的概率，如移动节点的越区概率，并以此为基础，运用均值、方差和分布函数等概率知识，计算和分析相应的注册、寻呼或切换信令开销等。
4.1.2 随机过程
随机过程(Stochastic Processes, SP)是对一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有着密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程理论来建立数学模型。
一般来说，把一组随机变量的集合定义为随机过程。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律，并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。
4.1.2.1 随机过程的数学意义
定义4.2 设试验E的样本空间为，若对每一，总有一个与之对应，对全体，应有一簇参数为的函数相对应，该一簇的函数称为随机过程（SP），记为。当固定时，称为随机过程（SP）X的一个样本函数（实现），为参数集。
定义4.3 已给定概率空间及参数集，若对每一是上的一个随机变量，则称这一簇随机变量是一个SP，记为或。
随机过程的取值域称为它的状态空间。
4.1.2.2 随机过程的分布
给定随机过程，称
日本空间（4.8固精丸）
为随机过程钛复合板在时刻处的一维分布，若存在非负连续函数，使得
（4.9）
则称为SP在处的一维密度函数，且在的连续点处有
（4.10）
一般地，对任给，中任给，则的维联合分布定义为
（4.11）
若存在元非负函数，有
= （4.12）
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