第4章概率统计
本章介绍MATLAB在概率统计中的若⼲命令和使⽤格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。
4.1 随机数的产⽣
函数 binornd
格式 R = binornd(N,P) %N、P为⼆项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的⼆项分布的随机数，N、P⼤⼩相同。R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表⽰R的⾏数和列数
例4-1
>> R=binornd(10,0.5)
R =
3
>> R=binornd(10,0.5,1,6)
R =
8 1 3 7 6 4
>> R=binornd(10,0.5,[1,10])
R =
6 8 4 6
7 5 3 5 6 2
>> R=binornd(10,0.5,[2,3])
R =
7 5 8
6 5 6
>>n = 10:10:60;
>>r1 = binornd(n,1./n)
r1 =
2 1 0 1 1 2
>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])
r2 =
0 1 2 1 3 1
4.1.2 正态分布的随机数据的产⽣
命令参数为µ、σ的正态分布的随机数据
函数 normrnd
格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表⽰R的⾏数和列数边际贡献
例4-2
>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))
n1 =
2.1650 2.3134
3.0250
4.0879 4.8607 6.2827
>>n2 = normrnd(0,1,[1 5])
n2 =
0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462
>>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵
n3 =
0.9299 1.9361 2.9640
4.1246
5.0577 5.9864
>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2⾏3列个正态随机数
R =
9.7837 10.0627 9.4268
9.1672 10.1438 10.5955
4.1.3 常见分布的随机数产⽣
常见分布的随机数的使⽤格式与上⾯相同
表4-1 随机数产⽣函数表
函数名调⽤形式注释
Unifrnd unifrnd ( A,B,m,n)[A,B]上均匀分布(连续) 随机数
Unidrnd unidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数
Exprnd exprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数
Normrnd normrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数
chi2rnd chi2rnd(N,m,n)⾃由度为N的卡⽅分布随机数
南海区渔政局
Trnd trnd(N,m,n)⾃由度为N的t分布随机数
Frnd frnd(N1, N2,m,n)第⼀⾃由度为N1，第⼆⾃由度为N2的F分布
随机数
gamrnd gamrnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数
betarnd betarnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数
lognrnd lognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数
nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n)参数为R，P的负⼆项式分布随机数
ncfrnd ncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为N1，N2，delta的⾮中⼼F分布随机
数
nctrnd nctrnd(N, delta,m,n)参数为N，delta的⾮中⼼t分布随机数
ncx2rnd ncx2rnd(N, delta,m,n)参数为N，delta的⾮中⼼卡⽅分布随机数
raylrnd raylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数
weibrnd weibrnd(A, B,m,n)参数为A, B的韦伯分布随机数
binornd binornd(N,P,m,n)参数为N, p的⼆项分布随机数
geornd geornd(P,m,n)参数为 p的⼏何分布随机数
hygernd hygernd(M,K,N,m,n)参数为 M，K，N的超⼏何分布随机数
Poissrnd poissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数
4.1.4 通⽤函数求各分布的随机数据
命令求指定分布的随机数
函数 random
格式 y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的⾏和列
例4-3 产⽣12（3⾏4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数
>> y=random('norm',2,0.3,3,4)
y =
2.3567 2.0524 1.8235 2.0342
1.9887 1.9440
2.6550 2.3200
2.0982 2.2177 1.9591 2.0178
4.2 随机变量的概率密度计算
命令通⽤函数计算概率密度函数值
函数 pdf
格式 Y=pdf(name，K，A)
Y=pdf(name，K，A，B)
Y=pdf(name，K，A，B，C)
说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。表4-2 常见分布函数表
name的取值函数说明
'beta'或'Beta'Beta分布
'bino'或'Binomial'⼆项分布
'chi2'或'Chisquare'卡⽅分布
'exp'或'Exponential'指数分布
'f'或'F'F分布
'gam'或'Gamma'GAMMA分布
岩土工程学报
'geo'或'Geometric'⼏何分布
'hyge'或'Hypergeometric'超⼏何分布
'logn'或'Lognormal'对数正态分布
'nbin'或'Negative Binomial'负⼆项式分布
'ncf'或'Noncentral F'⾮中⼼F分布
'nct'或'Noncentral t'⾮中⼼t分布
'ncx2'或'Noncentral Chi-square'⾮中⼼卡⽅分布
'norm'或'Normal'正态分布
'poiss'或'Poisson'泊松分布
'rayl'或'Rayleigh'瑞利分布
't'或'T'T分布
'unif'或'Uniform'均匀分布
零花钱不够偷电脑'unid'或'Discrete Uniform'离散均匀分布
'weib'或'Weibull'Weibull分布
例如⼆项分布：设⼀次试验，事件A发⽣的概率为p，那么，在n次独⽴重复试验中，事件A恰好发⽣K次的概率P_K为：
P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)
例4-4 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。
解：>> pdf('norm',0.6578,0,1)
ans =
0.3213
例4-5 ⾃由度为8的卡⽅分布，在点2.18处的密度函数值。
解：>> pdf('chi2',2.18,8)
ans =
0.0363
4.2.2 专⽤函数计算概率密度函数值
命令⼆项分布的概率值
函数 binopdf
格式 binopdf (k, n, p) %等同于， p — 每次试验事件A发⽣的概率；K—事件A发⽣K次；n—试验总次数命令泊松分布的概率值
函数 poisspdf
格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于
命令正态分布的概率值
函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为µ=mu，σ=sigma的正态分布密度函数在K处的值
专⽤函数计算概率密度函数列表如表4-3。
表4-3 专⽤函数计算概率密度函数表
函数名调⽤形式注释
Unifpdf unifpdf (x, a, b)[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值
unidpdf Unidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值
Exppdf exppdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdf normpdf(x, mu, sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值chi2pdf chi2pdf(x, n)⾃由度为n的卡⽅分布概率密度函数值
Tpdf tpdf(x, n)⾃由度为n的t分布概率密度函数值
Fpdf fpdf(x, n1, n2)第⼀⾃由度为n1，第⼆⾃由度为n2的F分布概率
密度函数值
gampdf gampdf(x, a, b)参数为a, b的分布概率密度函数值
betapdf betapdf(x, a, b)参数为a, b的分布概率密度函数值
lognpdf lognpdf(x, mu, sigma)参数为mu, sigma的对数正态分布概率密度函数
值
nbinpdf nbinpdf(x, R, P)参数为R，P的负⼆项式分布概率密度函数值
Ncfpdf ncfpdf(x, n1, n2, delta)参数为n1，n2，delta的⾮中⼼F分布概率密度
函数值
Nctpdf nctpdf(x, n, delta)参数为n，delta的⾮中⼼t分布概率密度函数值
ncx2pdf ncx2pdf(x, n, delta)参数为n，delta的⾮中⼼卡⽅分布概率密度函数值
raylpdf raylpdf(x, b)参数为b的瑞利分布概率密度函数值
weibpdf weibpdf(x, a, b)参数为a, b的韦伯分布概率密度函数值
binopdf binopdf(x,n,p)参数为n, p的⼆项分布的概率密度函数值
geopdf geopdf(x,p)参数为 p的⼏何分布的概率密度函数值
hygepdf hygepdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超⼏何分布的概率密度函数
值
poisspdf poisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值例4-6 绘制卡⽅分布密度函数在⾃由度分别为1、5、15的图形
>> x=0:0.1:30;
>> y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,':')
>> hold on
>> y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')
>> y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')
>> axis([0,30,0,0.2]) %指定显⽰的图形区域
则图形为图4-1。
4.2.3 常见分布的密度函数作图1．⼆项分布
例4-7
>>x = 0:10;
>>y = binopdf(x,10,0.5);
>>plot(x,y,'+')
2．卡⽅分布
例4-8
>> x = 0:0.2:15;
>>y = chi2pdf(x,4);
>>plot(x,y)
图4-2
3．⾮中⼼卡⽅分布
例4-9
>>x = (0:0.1:10)';
>>p1 = ncx2pdf(x,4,2);
>>p = chi2pdf(x,4);
>>plot(x,p,'--',x,p1,'-')
4．指数分布
dantax例4-10
>>x = 0:0.1:10;
>>y = exppdf(x,2);
>>plot(x,y)
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