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【最新精选】复合泊松分布

复合泊松分布及其性质

称随机变量1N i i S X ==∑服从参数为λ的复合泊松分布，如果满足 1．随机变量N ,12,,,n X X X 是相互独立

2．若12,,,n X X X 具有相同的分布，且分布与X 相同 3．N 服从泊松分布，参数为0λ>

()()()()E S E X E N E X λ==

222()()()()()

()()()

Var S Var X E N E X Var N Var X E X E X λλλ=+=+=

**00

()()()()!n n

S n n e F x P N n F x F x n λλ-∞

∞

=====∑∑

()()!n n

S n e f x f x n λλ-∞

==∑

定理3.1 设12,,,n S S S 为相互独立的随机变量，且i S 为参数为i λ，个体索赔分布为()i X f x 的复合泊松分布，1,2i m = ，则

12n S S S S =+++ 服从参数为1

i i λλ==∑，且1()()i

X X i f x f x λλ

==∑

的复合分布。

背景：

m 可看成m 个保险保单组合，S 则是这m 个保单组合的总索赔额。 S 也可以看作同一个保单组合在m 个不同年度内的总索赔额证明：设i S 为参数为i λ的复合泊松分布，S i 的矩母函数为()exp[(()1)]i i S i X M t M t λ=-。由于12,,,n S S S 为相互独立的随机变量，

因此S 的矩母函数为：

()()()

()()

exp(())

exp((()1))m

i i

i i i

dea分析>启航2014s ts

S m

ts S i i m m

i i i i m

i M t E e E e

E e M t M t M t λλλλλλλ

======∑=====-=-∏∏∑∑∑

设1

()()i

中国人的焦虑从哪里来X X i M t M t λλ==∑

火焰检测

，由矩母函数的定义知，()X M t 为1()()i

X X

i f t f t λλ==∑

的矩母函数，因此 ()exp((()1))S X M t M t λ=-

所以S 为参数为λ，个体索赔分布为()X f x 的复合泊松分布。

例：设1S 服从复合泊松分布，11110,(1)0.7,(2)0.3X X f f λ===，2S 也服从复合泊松分布，222215,(1)0.5,(2)0.2,(3)0.2X X X f f f λ====，

若1S 和2S 相互独立，求12S S S =+的分布。

解：S 服从复合泊松分布，101525λ=+=，X 的分布为

121015

证券法论文

()()()2525X X X f x f k f k =+

1015

(1)0.70.50.582525X f =+=施密特触发器仿真

1015

(2)0.30.30.302525

X f =+=

本文发布于:2024-09-21 10:42:42，感谢您对本站的认可！

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标签：分布泊松复合索赔组合

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