卡方分布及其它分布

一、卡方分布的定义：

抗体效价若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布（chi-square distribution），其中参数 n 称为自由度。

二、卡方分布的性质：:

（1） (可加性) 设~

这里

（2）

证明纽卡斯尔西塞（1）根据定义易得。

（2）设

其中

龙舟梦

因为

代入（1），第一条结论可得证。直接计算可得

于是

代入（2）便证明了第二条结论。

三、卡方分布的概率密度函数：

其中Dx为n维x空间内由不等式sodl所定的区域。

即，Dz为n维x空间内以坐标原点为球心、为半径的球面所围成的区域（边界不在内）

可以利用极坐标来计算这积分。令

与这变换相应的函数行列式为：

其中括号和都表示的函数。因此。当z>0时，

C是常数。飞信会员

为了定出C,在上述等式的两端令得到

从而，

在分母内的积分中令sda，即，用作代换，那么，这个积分等于

因此，

从而，当z>0时，

即，的密度函数为

称这个密度函数所定的分布为自由度为n的分布，记作。它的图像如下：

本文发布于:2024-09-21 23:36:16，感谢您对本站的认可！

标签：分布函数标准围成计算坐标原点

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