数理科学
科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald
175
双参数威布尔分布是常见的寿命分布，其概率密度函数为: (0,0,0>>>x )其中，为尺度参数；为形状参数。
可靠性试验中，获得的数据经常是各种截尾数据，定数截尾试验是试验到规定的失效数时，试验就停止，随机抽取一个容量为n 的样本进行定数截尾试验，失效个数为k ，k X X X ,,,21L 为n 个样本的前k 个次序统计量,X 1,X 2,k X ,L
的联
合密度为:
量。
得到变换后k Y Y Y ,,,21L 的联合概率密度:
J
x x f y y f k k 1
)
;,();,,(11L L ==
}
exp{1
∑
=-
k i i k
y
由于此式与
无关，所以,k Y Y Y ,,,21L 是
的充分统计
量，又因变换为一对一变换所以k X X X ,,,21L 是的充分统计量，由k Y Y Y ,,,21L 独立同分布于
，及Gam ma分布的可
加性可知
取平方损失函数L(
d)=(
d)
，
取的先验分布
为Gam m a分布。其概率密度为π()
=
)
(1
)
()
()((k k x x k +--+ΓΓ尺度参数
的后验概率密度函数为:
由此
,
的估计量
，
其
中，为经验样经验样本均
值,
为经验样本方差。
由此得到尺度参数的EB估计为:
引理1[1] 对任何E B估计
),,,(21n n
n
R R R L =温岭注浆泵
健康心理学
的风险函数
)(
n
n R 有:
2
*)(
)(
)(B
n
B
G n
n E R R -
=-其中*E 表示对),,,(21n r r r L 的联合分布求期望。定理1 在平方损失函数下，定数截尾试验威布尔分布的尺度参数，
如果先验分布取Ga m m a分布，则尺度参数的估计量是渐进最优EB估计。其中，
证明：
21
2)(1
1∑=--=
n
i i x x n S ≤2
12
1
11∑=---n i i
x n n
x n ≤2
x n 2
2ˆˆ(
)(
x k
B
n
--=-
≤2
22
2
22])
()2([
S x x S k k -++①基金项目：黑龙江省教育厅科技技术研究项目《平方损失函数下截尾情形Weibull分布参数估计的深入研究》(项目编号:12541688)。
DOI：10.16660/j k i.1674-098X.2016.26.175
威布尔分布参数的渐进最优EB估计
①
刘丹丹 卫春燕
（黑龙江工程学院数学系 黑龙江哈尔滨 150050）
摘 要：对于常见寿命分布双参数威布尔分布的参数估计，该文采用间接方法给出并证明了在定数截尾试验下，如果取平方损失函数，先验分布取Gamma分布，双参数威布尔分布尺度参数的渐进最优EB估计。定数截尾试验方式能节约试验时间，节省试验经费，Bayes估计方法是根据先验分布计算，能减少试验的次数，更能获得更有效的估计量，而用间接方法得到满足渐进最优性的EB估计是在此基础上更为优良有效的估计量。关键词：渐进最优性 EB估计 双参数威布尔分布中图分类号：O1
文献标识码：A
文章编号：1674-098X(2016)09(b)-0175-02
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≤2
2222
]1)2([S x n n S k k -++≤2
22
]1)2(1[n k k n x -++因为)1
(),(x
E X
又由于
可得，.
.0)(
lim 2
s a B
n
n =-
+
∞→因此由引理1及控制收敛定理]1[得
2三基荧光粉
*)(
lim )(
)(
lim B
n
n B
G n
n n E R R -
=-∞
→+∞
→=2
*)(lim B
n
n E -
∞
→=0
由渐进最优性定义，可知估计量x
+ˆˆ数的
渐进最优EB估计。
参考文献
[1] 茆诗松，程依鸣，濮晓龙.高等数理统计[M].北京：高等教
育出版社,2006.
[2] 王德辉，宋立新.熵损失函数下定时截尾情形参数的Bayes
估计[J].东北师大学报自然科学版,1999(2):108-112.[3] 刘玉霜，宋立新.定数截尾试验下双参数威布尔分布尺度
参数的E B 估计[J].长春：吉林师范大学学报：自然科学
版,20
04(12):16-18.
引理1 在给定的Baye s 决策问题中，假如对给定的先验分布)(,
的B ay e s 估计
)(X 是唯一的，
oltc则它是可容许的。
定理1 取平方损失函数，先验分布为G a m m a 分布，则W e i b u l l 分布的尺度参数
的估计量
x
学习型
中国世纪成功论坛
r
B
++=
是可容许Baye s估计。
证明：由于平方损失函数是严格凸函数，则其Baye s估计量一定是唯一的，由引理1得，定时截尾试验下We ibu l l分布的尺度参数
的Baye s 估计是可容许估计的。
参考文献
[1] 茆诗松，程依鸣，濮晓龙.高等数理统计[M].北京：高等教
育出版社,2006.
[2] 许勇，师小琳.指数分布族参数的渐近最优与可容许的经
验Baye s估计[J].数理统计与管理,2003(2):34-36.[3] E.L.Leh man n,George Cas el la.点估计理论[M].北京:
中国统计出版社,2003.
（上接174页)
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